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1、.题型三、倒序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用数列an满足a13a232a33n1an3用常用求和公式求和等差或等比数列,即公式法9nn220题bnbn0，nN*满足an1bnanbn1星火教育一对一辅导教案学生 李卓桐 性别 女 年级 高一 学科 数学第 次课授课教师 刘志辉 上课时间 2016 年 月 日 课时： 3 课时共 次课教学课题 等差数列与等比数列教学目标 求 Sn教学重点 与难点掌握数列求和基本方法和技巧教学过程一. 上节课复习1. 等差数列的通项公式_, 前 n 项和公式_;2. 等比数列的通项公式_, 前 n 项和公式_;【补充】 .对于等比数列： ana1q
2、n 1.可用指数函数的性质来理解当 a10，q1 或 a10,0q0,0 q1 或 a11 时，等比数列an是递减数列当 q1 时，是一个常数列当 q1，且nN*)满足y2x1，则a1nA130B120C55D503假设等差数列a的前n项和，其中an、bn分别是等差数列和等比数列2 4 6 2n2 22 23 2n题型二、错位相减法求和等差乘等比这种方法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列a n bn 的前 n 项 和，其中a n 、 b n 分别是等差数列和等比数列.【例 2 】、求和：【变式 2-1 】：求数列 , , , , , 前 n 项的和.题型三、
3、倒序相加法求和21sin22sin23sin288sin289的值题型四、的前5项和S25，且a3，则a4已知等差数列a中，满的前n项和Snan(2)n12(nN*)(1用常用求和公式求和等差或等比数列,即公式法9nn220题1n的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 形如： aa a2这是推导等差数列的前 n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列反序，再把它与原数列相加，就可以得到 n 个(aa ) .【例 3 】求【变式 3-1 】：求sin2 1 sin2 2 sin2 3 sin2 88 sin2 89 的值题型四、分组法求和等差+等比有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数
4、列，假设将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见n或常见的数列.1 1【例 4 】、求数列的前 n 项和： 1 1, 4, 7, ,bn1an 1的形式，其中a n 、b n 是等差数列、等比数列3n 2 ，数列是等比或等差数列的步骤：1(2)(3)二.数列求和的C90D100457，则S4在等差数列an中，a+cos179的值.【变式6-1】：在各项均为正数的等比111nn(n1)nn12an(AnB)(AnC)C(A题型五、裂项相消法求和 型1 a【变式 4-1 】：求数列n(n+1)(2n+1) 的前 n 项和常数等差 等差这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是
5、将数列中的每项通项 分解， 然后重新组合，使之能消去一些项，最终到达求和的目的. 通项分解裂项如：1 1 1n n(n 1) n n 1集中常见方法:学习数列要集中突破数列求和的五种方法(公式法、,n1an1的形式，其中an、bn是等差数列、等比数的方法，就是将一个数列倒过来排列反序，再把它与原数列相加的前n项和Snan(2)n12(nN*)(11n n n 1【例 5 】、求数列 , , 的前 n 项和.1 2n 2n n 11 1 1 1B An B2 an (An B)( An C) C ( An C )3 an 1 n1 11 2 213 n n 1 ,【变式 5-1 】：在数列a n
6、 中， an n 1 n 1n 1 ，又bn a a，求数列bn 的前 n 项的和.型二、错位相减法求和等差乘等比这种方法是在推导等比数列的.题型三、倒序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的前n项和常数等差等差这是分解与组合思想在数列求和中的具体比数列，假设将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见n5 63 10题型六、其他方法求和如合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求 Sn.【例 6 】、求 cos1 + cos2 + cos3 + + cos178 + cos179 的值.【变式 6
7、-1 】：在各项均为正数的等比数列中，假设 a a9,求loga log a3 1 3 2log a 的值.17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最.【例2】、求和：【变式2-1】：求数列,前n项的和，等比数列an是递减数列当q1时，是一个常数列，使之能消去一些项，最终到达求和的目的.通项分解裂项如：nnSS6564 2 nnn2设等比数列 a 的前项和为SSS ，假设 633 ，则 9 = nn3已知a 为等差数列， S1a 18,a9 410 三课堂练习1已知a 是首项为32 的等比数列， S是其前n项和， 且 63, 则数列| log a | 前10 项和为A 58 B 56 C 50 D SS6A 2B7 3C8 3D3为其前n项和. 假设 aA 55 B 81 C 90 D 100457 ，则 S数列中，假设aa9,求logaloga3132loga的值.大值，则d的取值范围为5首项都是1的两个数列an，17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最111nn(n1)nn12an(AnB)(AnC)C(Anan4在等差数列a n 中，a1 7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8 时Sn 取得最大值，则d 的取值范围为_5首项都是 1 的两个数列a n ，bnbn 0，nN*
