《高考数学试卷中三角专题复习对策1高考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学试卷中三角专题复习对策1高考（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、化简和求值问题需要先建立已知角和所求角之间的关系，然后分析式子的结构和三角函数的名称，设计简化方向个内角的余弦数值化了，就相当于知道了其中一个内角的余弦值余弦定理的一个重要功能是可以根据三角形三边)的导函数(1)求函数F(x)f(x)f(x)f2(x)的最大值和最小正周期；1sin2的比例关系求出三角形的内角3正弦定理揭示了三角形三边和其对角正弦的比例关系正弦定理可以把各边的点 A 5，5 ，点 B在第二象限，点 C(1,0) （2）2010 江苏卷 定义在区间 0， 2 上的函数 y6cos x 的图象与 y5tan x 的图象的例 3（ 1）若函数 f ( x) sin x( 0) 在区间
2、 0， 3 上单调递增，在区间 3 ， 2 上单调 递减，则 _学习好资料 欢迎下载高考数学试卷中三角专题复习对策三角函数内容主要有三块: 一是三角函数的图象和性质；二是三角函数的化简与求值；三是 解三角形近四年江苏高考中基本上是一至两个小题、一个大题，大都是容易题和中等题， 是必须要得分的内容特别是近两年，三角函数的小题出现在第 9 题至第 13 题这一学生拿 分的关键段，更应引起我们足够的重视！2008-2012年江苏高考数学三角函数考查情况：年 小题08 第 1 题 性质；09 第 4 题 图象、性质；10 第 10 题 图象、同角求值第 13 题 解三角形、两角和差；11 第 7 题
3、两角和差、求值；第 图象、性质；12 第 11 题 倍角公式、求值；大题第 15 题 两角和差；15 两角和差、同角求值（向量背景）；17 应用题：解三角形、两角和差、基本不等 式；9 题 15 解三角形、两角和差；15 题，解三角形、向量、求角；基本题型一：三角函数的定义、图象和性质例1 如图， O为坐标原点，点 A，B，C均在O上，3 4(1) 设COA ，求 sin2 的值；例 2（1）2011 江苏卷 函数 f ( x) Asin( x )( A， ，为常数， A0，0) 的部分图象如图所示，则 f (0) 的值是_交点为 P，过点 P作 1(PP)x 轴于点 P1 长为_，直线 1(
4、PP)与 ysin x 的图象交于点 P2，则线段 P1P2 的 （2）设函数 f ( x) cos x( 0) ，将 yf ( x) 的图象向右平移3()个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于_数，并且进一步对所得三角函数进行研究其中向量仅仅在其中起到的是给命题带“帽子”的作用基本策略：（江苏卷在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(2)若cosA3，b3c，求sin质)1三角函数图像与性质的问题呈现的形式有三种：正面呈现，给出三角函数解析式，研究它的性质；给择适当的三角公式，特别多关注两角和与差的公式的应用，在求值时还应强调三角函数值的符号由角的范围确定 16 4
5、，56则 sin11 6x sin 2(x ) 时，平移量应是；但对 yAsin( x ) 进行伸缩变换时，要注意是不变的(2) 若 f ( x) 2f ( x) ，求cos 2xsin xcos x的值学习好资料 欢迎下载基本策略 ( 三角函数的图象和性质) 1三角函数图像与性质的问题呈现的形式有三种：正面呈现，给出三角函数解析式，研 究它的性质；给出函数的一部分性质，研究它的其它性质，如例 3；以图象形式呈现， 给出函数 yAsin( wx ) 的一部分图象，如例 2（ 1） 2根据三角函数的图象求解函数的解析式时，要注意从图象提供的信息确定三角函数的性 质，如最小正周期、 最值， 首先确
6、定函数解析式中的部分系数， 再根据函数图象上的特殊点 的坐标适合函数的解析式确定解析式中剩余的字母的值，同时要注意解析式中各个字母的范 围3在进行图象变换时， 必须注意对平移单位的影响， 即由 yAsin x 变化到 yAsin( 4解答三角函数的图象与性质类的试题，变换是其中的核心，把三角函数的解析式通过变 换，化为正弦型、余弦型、正切型函数， 然后再根据正弦函数、余弦函数和正切函数的性质 进行研究基本题型二：三角函数的化简与求值例 4 已知 sin xx) 的值为_说明： 本题是由必修 4 课本习题改编， 本题根据所给角的关系， 只需要用诱导公式解决 角和角的关系即可，不需要用到二倍角公式
7、以及两角和与差公式例 5 已知 0 2() ，tan cos( ) 10(2) .(1) 求 sin 的值； (2) 求的值变式： 若将条件改为：“0 2() ，cos 7(1) ，cos( ) ”，如何求解？例 6 已知 a(sin x, 1) ，b(1 ，cos x) ，且函数 f ( x) a b，f ( x) 是 f ( x) 的导函 数(1) 求函数 F( x) f ( x) f ( x) f 2( x) 的最大值和最小正周期；1sin 2x 说明：向量背景下的三角函数研究的主要方式是将所给向量的坐标用三角函数表示，以 向量的数量积构造三角函数， 并且进一步对所得三角函数进行研究 其
8、中向量仅仅在其中起 到的是给命题带 “帽子”的作用基本策略： （三角函数的化简与求值）1两角和与差的正弦、余弦、正切公式应用，是每年高考的重点考查内容，08-11年都有考 到， 预计 12 年仍会做为重点考查它不仅仅在三角函数的化简求值、性质研究中运用，在 三角形的研究和向量运算中也有运用.2三角函数的化简是研究三角函数的基础，复习时注意积累三角函数化简的技巧三角化 简和求值问题需要先建立已知角和所求角之间的关系，然后分析式子的结构和三角函数的名 称，设计简化方向3三角函数式的化简原则一是统一角， 二是统一函数名，三是考虑升降次数；三角函数化 简的方法主要是弦切互化， 异名化同名，异角化同角4
9、三角函数式化简的要求：和向量运算中也有运用.2三角函数的化简是研究三角函数的基础，复习时注意积累三角函数化简的技巧三角几何、向量的综合联系，尤其是以图形为背景的一类数学问题3三角恒等变换的核心是根据角之间的关系，选的比例关系求出三角形的内角3正弦定理揭示了三角形三边和其对角正弦的比例关系正弦定理可以把各边的图所示，则f(0)的值是交点为P，过点P作x轴于点P1长为，直线与ysinx的图象交于点P(1) 在ABC中，C， sinCcsinasin C 12，A 6或5 6 .知 B(2) 由a c sin Asin Ca3 C2 ， 3 ，由 C32 ， b5 例 9设ABC的内角 A、B、C所
10、对的边分别为 a、b、c ，已知 a1，b2，cos C4.Ac学习好资料 欢迎下载能求出值的应求出值；尽量使三角函数名最少；尽量使项数最少； 尽量使分母不含三角函数； 尽量使被开方数不含三角函数；注意 ”的代换；关注角的范围，特别是用平方关系求三角函数值的时候 5在近四年高考的考查中，同角三角函数关系与诱导公式没有两角和与差的公式考查力度 大，未做专门的考查，但作为三角化简和求值的基础还是要认真掌握基本题型三：解三角形例 7若 ABC的面积为 3，BC=2，C=60，则边 AB的长度等于_.说明：本题是 2011 年福建省高考题这种与解三角形联系的三角函数求值问题在高考中也 是一种常见题型，
11、其关键是要弄清图中各种量（边、角 ）之间的关系， 合理选择正弦定理、 余弦定理、 三角形面积公式、三角恒等变换进行求解 事实上，本题不一定使用正、余弦定 理例 8在 ABC中，角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c 且 a1，c 3.(1) 若 C 3 ，求 A； (2) 若 A 6()，求 b. 错解a csin AsinA得 sina2 c2 2.第(1) 问产生了增解6 .第(2) 问失了一个解b1.1(1) 求ABC的周长；(2) 求 cos( AC) 的值说明：本题主要考查三角函数的基本公式和解三角形的基础知识，同时考查基本运算能力 解 三角形主要应用正弦定理和余弦定理正弦定理解决
12、的是已知三角形两边和其中一边的对角 或者三角中的两内角及一边，余弦定理解决的是已知三角形两边及其夹角或者已知三角形三 边的两类问题 在解题中只要分析清楚了三角形中的已知元素，就可以选用这两个定理中的 一个求解三角形中的未知元素使三角函数名最少；尽量使项数最少；尽量使分母不含三角函数；尽量使被开方数不含三角函数；注意”基本题型三：解三角形例7若ABC的面积为3，BC=2，C=60，则边AB的长度等于.说明：本解？例6已知a(sinx,1)，b(1，cosx)，且函数f(x)ab，f(x)是f(x使用余弦定理就是根据余弦定理本身是一个方程，这个方程联系着三角形的三个边和其中的一个内角，在这类试题(
13、1) 若 sin A 6 2cos A, 求 A的值；1学习好资料 欢迎下载例 102011 江苏卷 在ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c.(2) 若 cos A3，b3c，求 sin C的值说明： 本题主要考查三角函数的基本关系式、 两角和的正弦公式、 解三角形，考查运算 求解能力基本策略： （解三角形） 1如果条件中给出了三角形中的边角关系，通常应利用正弦定理或余弦定理将条件统一到 边或统一到角 2当已知三角形的两边和其中一个边的对角求解第三边时，可以使用正弦定理，也可以使 用余弦定理， 使用余弦定理就是根据余弦定理本身是一个方程， 这个方程联系着三角形的三 个边和其中的一个内角， 在这类试题中要注意方程思
