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1、A为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A4B5C6D8二、填空题17（2013）若30，以A为圆心，任意长为半径画弧分A1B2C3D4A5.5B5C4.5D415A都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=1交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A8B6C4D26（2013）如图，在ABC中，的三角形叫做等腰三角形，其中等腰三角形的两个底角的三角形叫做等边三角简称为互相重合，简称为 条对称轴，是都等于 对称图形，它有。条对称轴这条线段的直线叫做线段的垂直平得距离相等的距离相等的点的集合，角平分线可以看作是2014年中考总复习等腰三角形与
2、直角三角形知识点睛知识点一、等腰三角形1、定义： 有两边 形2、等腰三角形的性质： 等腰三角形的两腰等腰三角形的顶角平分线 、等腰三角形是轴对称图形，它有3、等腰三角形的判定： 定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形 有两 相等的三角形是等腰三角形，简称【谈重点】1、等腰三角形的性质还有：等腰三角形两腰上的 相等，两腰上的 相等，两底角的平分线也相等 。2 、因为等腰三角形腰和底角的特殊性， 所以在题目中往常出现对边和角的讨论问题， 讨论边时应注意保证 ，讨论角时应主要底角只被为 角。4、等边三角形的性质：等边三角形的每个角都等边三角形也是等边三角形的判定：有三个角相等的三角形是等边三角形有一
3、个角是 度的 三角形是等边三角形【谈重点】 1 、等边三角形具备等腰三角形的所有性质2、有一个角是直角的等腰三角形是 三角形知识点二、线段的垂直平分线和角的平分线1、线段垂直平分线定义 ： 一条线段且分线2、性质： 线段垂直平分线上的点到3、判定： 到一条线段两端点距离相等的点在4、角的平分线性质： 角平分线上的点到5、角的平分线判定： 到角两边距离相等的点在【谈重点】1 、线段的垂直平分可以看作是的点的集合。AB=AC，DEBC，ADE=48，则下列结论中不正确的是（）AB=48BAED=6交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A8B6C4D26（2013）如图，在ABC中，连接CD，则线段
4、CD的长为29（2013）如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点3资阳）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=60，AC=10，则AB=22、要能够用尺规作一条已知线段的垂直平分线和已知角的角平分线。知识点三、直角三角形1、勾股定理和它的逆定理勾股定理：若 一 个直角三角形的两直角边为 a、b 斜边为 c 则a、b、c 满足逆定理： 若一个三角形的三边 a、b、c 满足 则这个三角形是直角三角形2、直角三角形的性质除勾股定理外，直角三角形还有如下性质：直角三角形两锐角直角三角形斜边的中线等于在直角三角形中如果有一个锐角是 300 ，那么它所对 边是 边的一半3、
5、直角三角形的判定：除勾股定理的逆定理外，直角三角形还有如下判定方法：定义法有一个角是 的三角形是直角三角形有两个角 的三角形是直角三角形如果一个三角形一边上的中线等于这边的 这个三角形是直角三角形重点考点解析考点一：角的平分线例 1 （2013）如图，在Rt ABC中，A=Rt，ABC的平分线 BD交 AC于点 D， AD=3， BC=10，则 BDC的面积是 对应训练1（2013）如图，AOB=70，QCOA于 C，QDOB于 D，若 QC=QD，则AOQ= 考点二：线段垂直平分线例 2 （2013义乌市）如图， ADBC于点 D， D为 BC的中点，连接 AB， ABC的平分线交AD于点
6、O，连结 OC，若AOC=125，则ABC= 对应训练2（2013天门）如图，在ABC中， AB=AC， A=120， BC=6cm， AB的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB于点 E，AC的垂直平分线交 BC于点 N，交 AC于点 F，则 MN的长为（ ）A 4cm B 3cm C 2cm D 1cm1（2013）如图，AOB=70，QCOA于C，QDOB于D，若QC=QD，则AOQ=等腰三角形的顶角为80，则它的底角度数为（）A80B50C40D2024（201中，AB=22，BC=1，ABC=45，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使ABD=90，30，以A为圆心，任意长为半径画弧
7、分A1B2C3D4A5.5B5C4.5D415A考点三：等腰三角形性质的运用例 3 （2013）在ABC中， AB=AC， A=36， BD是 AC边上的高， 则DBC的度数是（ ）A18 B24 C30 D36对应训练3（2013）如图，已知ABCD， AB=AC， ABC=68，则ACD= 考点四：等边三角形的判定与性质例 4 （2013黔西南州）如图，已知ABC是等边三角形，点 B、 C、 D、 E在同一直线上，且 CG=CD， DF=DE， 则E= 度对应训练4（2013黄冈）已知ABC为等边三角形， BD为中线，延长 BC至 E，使 CE=CD=1， 连接 DE，则 DE= 考点五：
8、三角形中位线定理例 5 （2013）如图， 在ABC中， 点 D， E分别是 AB， AC的中点， A=50， ADE=60，则C 的度数为（ ）A50 B60 C70 D80对应训练5（2013）如图， ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO， BO的中点， 若 AC+BD=24厘米，OAB的周长是 18 厘米，则 EF= 厘米考点六：直角三角形例 6 （2013）将一个有45角的三角板的直角顶点放在一宽为 3cm 的纸带边沿上另一 个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30角，如图， 则三角板的最大边的长为（ ）A 3cmB
9、6cmC 3 2 cmD 6 2 cmA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A4B5C6D8二、填空题17（2013）若的正方形E的面积是【中考在线】一、选择题1（2013）如图，在ABC中，B=C，AB=5，6（2013）如图，在ABC中，A=45，B=30，CDAB，垂足为D，CD=1，则10D12A20B12C14D1314（2013）如图，ABC的周长为26，点D，E对应训练6（2013）如图，在ABC中，A=45，B=30， CDAB，垂足为 D， CD=1，则 AB的 长为（ ）3A 2 B 2 3 C +1 D 3 +1 3考点七：勾股定理例 7 （2013）矩形的两邻边长
10、的差为2，对角线长为 4，则矩形的面积为 对应训练7 （2013）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是 直角三角形，若正方形 A、 B、 C、 D 的面积分别为 2，5，1，2则最大的正方形 E 的面积是【中考在线】一、选择题1（2013）如图，在ABC中，B=C，AB=5，则 AC的长为（ ）A 2 B 3 C 4 D 52（2013）如图， ABC中， AB=AC， B=70，则A的度数是（ ）A70 B55 C 50 D403（2013）若等腰三角形有两条边的长度为3 和 1，则此等腰三角形的周长为（ ）A 5 B 7 C 5 或 7 D 64（2013）
11、下列各图中，1 大于2 的是（ ）A B C D5（2013）如图，在矩形ABCD中， AB BC， AC， BD相交于点 O，则图中等腰三角形的个数是（ ）A 8 B 6 C 4 D 26（2013）如图， 在ABC中， AB=AC，DEBC， ADE=48，则下列结论中不正确的是（ ）AB=48 BAED=66 CA=84 D B+C=967（2013）如图，在ABC中，C=90，B=30，以A 为圆心，任意长为半径画弧分角形是三角形线段垂直平分线定义：一条线段且分线性质：线段垂直平分线上的点到判定：到一条线段两端点距离6CA=84DB+C=967（2013）如图，在ABC中，C=90，B=AB的长为（）3A2B23C+1D3+13考点七：勾股定理例7（2013）矩形的两邻边长的定理勾股定理：若一个直角三角形的两直角边为a、b斜边为c则a、b、c满足逆定理：若一个三角形的三边aD12连结 AP并延长交 BC于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ）AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在 AB的中垂线上；SDAC：两弧交于点 P，S =1：3
