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1、著性水平，确定拒绝域；4，将样本数据代入统计量的值，作出结论。二，正态总体参数的假设检验1，U检验（X)标准差X或(X)原点矩E(Xk)k中心矩v变异系数偏度峰度E(XEX)k中位数、分位数实用标准文(x)xp(t)dt01p(x)E(X)2p(x)E(X)2）E(X)p(x)e2满足(x)(XN(,2)xaaxb其它x0x0实用标准文档XG(,)p(x)()x1exx00x0E(XAB A B A ABk频率 N1 2 nP(A A .A )1 2 nP(A )P(A ).P(A ),实用标准文档精彩文案第一章一、事件的关系与运算随机事件及其概率A B AB AB A B二、概率的统计定义，
2、古典概型概率的性质Np(A) p古典概型的特征：（1 ）有限性；（2 ）等可能性概率的性质：（1 ）0 P(A) 1（2 ）P( ) 1 ，P( ) 0 ，反之不成立（3 ）P(A B) P(A) P(B) P(AB) 特殊情况是什么？P(A A) P(A) P(A) 1, P(A) 1 P(A)(4) P(A B) P(A) P(AB) 有什么特例？三、条件概率、乘法公式、事件的独立性P(A| B) P(AB)P(B) P(B | A) P(AB)P(A)P(AB) P(A)P(B | A) P(B)P(A| B)P(ABC) P(A)P(B | A)P(C | AB)若 A与B 互相不产生
3、影响，则称 A与B 相互独立。A与 B 独立 P(AB) P(A)P(B) 条件概率等于无条件概率。三个事件独立的公式n 个事件独立的公式独立的条件下： P(A A .A )1 2 nP(A)P(A ).P(A )1 2 n：XP()，YP()且X,Y相互独立，则XYP()12Xb(m,p)，Yb(n,p)且X,q应用中心极限定理的关键是构造独立和。第四章统计量及其分布一、总体、样本、统计量研究对象的全体称为总中心极限定理（1）X,X,.,X12n独立同分布，EXDX2,k1,2,，当n充分大时，Xnk1同分布，（n30）大样本2，2分布，N(0,1)kk1实用标准文档12nXX212.X服从
4、自由度1 2 n独立试验序列概型 Ck pk (1 p)n k ，k1 P(AA .A ) 1 2 n1 P(A)P(A ).P(A ) 1 2 nP(B | A)i i贝叶斯公式 又称为逆概公式 n P(B )P(A| B )i iii kx x14C x px (1 p)n x（ x 0,1,2,., n ）1 2 n实用标准文档P(A U A U.U A )n四、全概率公式与贝叶斯公式0,1,2,., n 称为贝努里公式B ,B ,., B 是完备事件组，且均有正概率，则对任一事件 A ，有P(A) n i 1jP(B )P(A| B ) 全概率公式i ii 1第二章 随机变量及其概率分
5、布一、随机变量离散型非离散型连续型非连续型分布函数 F (x) P(X x) 的性质二、离散型随机变量(1)0 F (x) 1(2) F (x)是x得单调不减函数(3) F ( ) 0,F ( ) 1(4) F (x)关于x右连续如果随机变量的所有可能取值为有限个或至多可列个，则称 X 为离散型随机变量。常见的离散型随机变量有P(X x ) p ,i 1,2,.0 1 分布 X b(1, p)二项分布 X b(n, p)p 0E(X) pP( X x)p 1 F (x) pkVar(X) p(1 p) nE(X) npVar (X) npqX是来自正态总体XN(,2)的样本，X，S2分别为样本
6、均值与样本方差；12m222XY(2)N(检验均值检验方差检验方差方差已知方差已知方差未知方差未知但相等（具有方差齐性）一般来说均值未知一般来计算：nxyln(xx)2i1ii11(nx)2i1实用标准文档ln(yii11(ny)2i1xyi2,i1,2,.piX与Y相互独立ppgpi,j1,2,.对所有i,j都成立分布函数F(x,np(x) F (x)X U a,bX Exp( )X N( , 2 )b a 0a x b其它F (x)x a b a1(b a)2a bVar(X)x01x 0 x 0F (x)Var(X)1 e x011(x )2 e 2 2 （p(x)122X N(0,1)
7、xVar (X)2122 (x)x12e 2 dt( x)2x) 1 或(x)1那么 Y X N(0,1)Poission 分布 X P( ) P(X x) x e x 0,1,2,.ext实用标准文档x!E(X) Var ( X)当n 充分大， p 又很小时，二项分布以 Poission 分布为极限P( X x) C x px (1p)n x (np)xx!e (np)x 0,1,2,.三、连续型随机变量X p(x) （ 1 ） p(x) 0 （2 ） p(x)dx 1F (x) x p(t)dt01p(x)E(X)2p(x)E(X)2）E(X)p(x) e2满足 (x) (X N( , 2
8、 )x aa xb其它x 0x 0函数L(x,x,.,12lnLx;,.,)，取对数lnL，构造对数似然方程并求解1lnL同分布，（n30）大样本2，2分布，N(0,1)kk1实用标准文档12nXX212.X服从自由度值的概率。四、2拟合优度检验非参数检验总体为离散型的包括不含未知参数和含有未知参数两种总体为连续性的x)gp(y)对所有x,y都成立。二维均匀分布a,bc,d上的均匀分布x2y2r2上的均匀分aeE(X)k实用标准文档精彩文案X G ( , ) p(x)( ) x 1e x x 00 x 0E(X) Var(X) 2X B (a,b) p(x)(a b)()(b)x 1 (10x
9、)b 1 0x1其它aa b四、随机变量的函数的分布X 是随机变量， Y g(X) 是随机变量的函数，它的分布称为随机变量函数的分布。 离散型比较容易；连续型主要掌握分布函数法。特别是： F (X) 是某个连续型随机变量的分布函数， Y F (X) 一定服从（ 0，1 ）上的均匀分布。（非常重要）五、随机变量的数字特征E(X)k kx pkE(X2)k kx2 pkxp(x)dxx2 p(x)dx数学期望 E(X)方差 Var (X) 或D(X) 标准差 X 或 (X)原点矩E(Xk)k中心矩 v变异系数偏度峰度E(X EX)kCvv2Var(X)EX1vv1 (v )3/ 2324 32 v
10、2 2E(X EX)3 Var(X)3/ 2E(X EX)4 Var(X)23中位数、分位数1212(2p(x)Xp(y)YCov(X,Y)1E(X)Var(X)211Var(Y)222XY计算：nxyln(xx)2i1ii11(nx)2i1实用标准文档ln(yii11(ny)2i1xyiX)样本方差S2是总体方差Var(X)的无偏估计量E(S2)Var(X)这些性能都是特别好的。实用标验的p值假设检验的p值是以样本观测值为边界设定拒绝域（单侧或双侧要根据假设），检验统计量在拒绝域内取ig,i,j ij（ 1 ）p ij0（2 ） pij i j1gjp , j 1,2,.ijij ig gj
11、X Y,X Yp实用标准文档以上数字特征的概率意义！Chebyshev 不等式：精彩文案P X EX P X EX Var(X) 21 Var(X) 2第三章 多维随机变量一、联合分布、边缘分布与独立性P(Xpx Yijjy ) p ,i 1,2, ; j 1,2,i 1,2,. piX 与Y相互独立p p gp i, j 1,2,.对所有i, j 都成立分布函数 F (x, y) P( X x,Y y)F (x) P(X x) P(X x,Y ) F (x, )XF (y) P(Y y) P(X ,Y y) F ( , y)YX 与Y相互独立 F (x, y) F (x)F (y) 对所有 x, y都成
