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1、b的值直接代入计算a3，b3的计算都较为繁琐，应另辟蹊径，考些地方都注意到了，才能得出正确结果。化简：例6：化简：（1）（x2）x42x23【提示】先将x2看成整体，利DBDDCBB学习好资料欢迎下载70449mn415m515；（ 3）x 1x 12 1有意义，必须使1，即xx1时，11x3，2当 x 时，式子 3 2x 在实数范围内有意义。当 x 1且x 2 时，式子x 1 1 3 x（4 ）要使有意义，必须在实数范围内有意义。 x 2解得 x 0且x ，取公共区间12学习好资料 欢迎下载二次根式复习【例题精选】：二次根式有意义的条件：例 1：求下列各式有意义的所有 x 的取值范围。（1）
2、（ 4）3 2xx 11 3 x（ 2）3 x 1；（5） x 2x 1；（ 6）；x 2x2 4x 5分析： 式子 a 要在a 0时，才被称为二次根式，即有意义，而3 a a 取任意实数它均有意义，依据此概念，去解上述各题。解： （ 1 ）要使 3 2x 有意义，必须3 2x 0，由 3 2x 0得 x32（2 ）要使3 x 1 有意义， x 1为任意实数均可， 当 x 取任意实数时3 x 1 均有意义。（3 ）要使x有意义，必须 x 21且x 2 ，但xx 1 0x 2 02不在x 1的范围内。x 1x 1 01 3 x 0解得 x 当 x（5 ）要使 x1 ， 3 x1，且x1 3x有意
3、义。x 02x 1 012当 x 时，式子 x 2x 1在实数范围内有意义。（6 ）要使x2 4 x 5有意义，必须x2xxx解得2 或 x 254 05 03有意义。x02x1012当x时，式子x2x1在实数范围内有：例8：已知：a322求：ab3a3b的值。分析：如果把a，stt0（2）原式222236263265（3）原式3mm2化因子，如2与2，53与5解：（1）（2）3均为有理化因式。1x 12x 3147504725025a2b3 121c47 35 25ab11c2当 x 2 且 x 5 或 x 2 且 x 5 时式子 x2 4 有意义。y2 x x 2(5) (6)x2 2x
4、1（1）（ 2）（ 3）a 0 ，b 0学习好资料 欢迎下载x 5小练习： （ 1）当 x 是多少时， 3x 1 在实数范围内有意义？（ 2）当 x 是多少时，（ 3）当 x 是多少时，2x 3 + 在实数范围内有意义？+x2 在实数范围内有意义？x（ 4）当_ 时， x 2 1 2x 有意义。2. 使式子 (x 5)2 有意义的未知数 x 有（ ）个A0 B1 C2 D无数3 已知 y= + +5，求 x 的值4若 3 x + x 3 有意义，则 x 2 =_5. 若 m 1m1有意义，则m 的取值范围是 。6要是下列式子有意义求字母的取值范围（ 1 ） 3 x(2)12x 5(3) 1 x
5、 x(4) x 38 xx 2 2 x最简二次根式例 2：把下列各根式化为最简二次根式：96a3b a 0 ，b 04725025a2b3121c4分析： 依据最简二次根式的概念进行化简，（ 1 ）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2 ）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。解： （1） 96a3b 16a2 6ab 4a 6ab a 0 ，b 0（ 2）（ 3）49 325 225a2b2 b 121c47 3 2 765 2 2 10b a 0 ，b 0同类根式：例 3：判断下列各组根式是否是同类根式：下所给出的四个选择支中，只有一个是正确的。CQAPB学习好资为a，小数部分是b1b【答
6、案】：一、选择题：BC二、计算：C（2）a4ba4ab4b学习好资料欢迎下载分析：应注意（1）2CD下列各式中正确的是：235下列各式计算正确的是：615316；时，n m，解：525 79 716；3773n mm n(n m)2 mn m2n2n mmn1 32 2164 252 3 25 2 3175，23385 是同类二次根式 4， ，是 同 类 根 式（1） ；（ 2） ；（ 3） 2 2 2 3 21 a 1 a1 a 1 a0 a 1学习好资料 欢迎下载（1） 175；（ 2）当m n02 3853 4m n ，n mm n2分析： 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数
7、相同，那么这几个二次根式 就叫做同类二次根式，所以判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要将其化为最简二 次根式。（ 1）153162 3853 417563162 3433 47；742 49 73 415 3 ，16（2） 当m nmn m2mn n2n mm n20时，11mn mmn n11mn mmnnm 0n 0n2 m2 2mn mnmn mnn mmnmn 0，n m 0n m n mm n m n2分母有理化：例 4：把下列各式的分母有理化：1 3 5分析： 把分母中的根号化去，叫做分母有理化，两个含有二次根式的代数式相乘，如果 它们的积不含有二次根式，我们说，这两个代数式
8、互为有理化因子，如 2 与 2 ，5 3与 5 解：（1）（ 2）3 均为有理化因式。1 3 22 2 22 3 2 2 3 22 15 1010stt0（2）原式222236263265（3）原式3mm2分母中的根号化去，叫做分母有理化，两个含有二次根式的代数式相500(2x1)(x5)2x1x5104x（5）原式在a2bb的值代入，得：221134411524258小结：1 a 1 a13 21513523 1153 1034 312a2 2aa2 4解： （ 1 ）原式 （ 333 22 2 ）2学习好资料 欢迎下载（ 3）求值：1 a 1 a1 a 1 a1 a 1 a21 a 1 a
9、 1 a 1 a2 21 a211 a2a例 5：计算：（ 1） 18 41233（ 2）（ 3）123 35 22 126 2分析： 迅速、准确地进行二次根式的加减乘除运算是本章的重点内容，必须掌握，要特 别注意运算顺序和有意识的使用运算律，寻求合理的运算步骤，得到正确的运算结果。3333（ 2 ）原式 15153 22 363 23 263 23 2 3 23 30 6 53 3 5 2（3 ）原式 3 2 5 126 2415536215 53 2 6小结： 注意运算顺序如（ 2 ）切不可，作成 151215，要先作括号内的加法，3又考虑到除法又要颠倒相乘，因此也没有必要先分母有理化，又
10、如（ 3 ）中各项的符号问题不 能出错，所有这些地方都注意到了，才能得出正确结果。化简：例 6：化简：（1）（ 2）a 4ba 2 ba2a 4 ab 4b2 2aa2 4。x1x1013x0解得x当x（5）要使x1，3x1，且x1；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说，这两个代数式互为有理0时才有意义原式（a2b)(a2b)(a2b)2ba化简求值1a122a 2a2 a2a 2a36st s212a 2a2 a a 2 2 a2a 2a学习好资料 欢迎下载分析： 应注意（ 1）式 a 0，b 0 ，（2）a 0 ，所以 a a 2 ，b b 2 ，a 4b可看作 a 2
