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1、)0且f(1)0（因为-1a11111wxwywz11111111wxyzxyzw，所以lga+lgb+lgc=lg70，所以l少有一道题被这一对孩子都解出。求证：有一道题至少有3个女孩和至少有3个男孩都解出。3求证：存在无穷义一个点集：A1，A2，An=A0，使得aiAA,a01iAA,a12nAAn1n求证：存在一ma ,a n,mxi iii 1ii ia bn )x+i i ii 1M5）loga n M = n loga M ；6）aloga M=M; 7) logab=clogac (a,b,c0, a, c 1).5. 函数 y=x+ （a0）的单调递增区间是 , a 和 a ,
2、 ，单调递减区间为 a ,0n a2 0 ，且对任意 xR, f(x)0，因为所以=4( n a b )-4（ n a2 ）( n b2 )0.高三毕业班数学课本知识点整理归纳之四 第四章 几个初等函数的性质一、基础知识1指数函数及其性质：形如 y=ax(a0,a 1)的函数叫做指数函数，其定义域为 R，值域为 （0，+），当 0a1 时， y=ax 为增函数，它的图象恒过定点 （0，1）。12分数指数幂： a nn a ,a nn m1anan1n am。3对数函数及其性质：形如 y=logax(a0, a 1)的函数叫做对数函数，其定义域为（ 0，+ ），值域为 R，图象过定点（ 1，0）
3、。当 0a1 时， y=logax 为增函数。4对数的性质（M0, N0）；1）ax=M x=logaM( a0, a 1)；2）loga(M N)= loga M+ logaN；3）loga（ N ）= loga M-logaN；4）loga Mn=nloga M；，1 log ba和 0, a 。（请读者自己用定义证明）6连续函数的性质：若 ab, f(x)在a, b上连续，且 f(a) f(b)0.【证明】 设 f(x)=(b+c)x+bc+1 (x(-1, 1)，则 f(x)是关于 x 的一次函数。所以要证原不等式成立，只需证 f(-1)0 且 f(1)0 （因为-1a0，f(1)=b
4、+c+bc+a=(1+b)(1+c)0，所以 f(a)0，即 ab+bc+ca+10.例 2 （柯西不等式）若 a1, a2, ,an 是不全为 0 的实数，b1, b2, ,bn R，则（ n ai2 ）（ n bi2 ）i 1i 1( n a b )2 ，等号当且仅当存在i 1【证明】 令 f(x)= （ n a2 ）x2-2( ni 1R，使 ai= b , i=1, 2, , n 时成立。b2 = n (a x b )2 ,i 1ii 1i i i ii 1 i 1 i 1为.1993+log1993+log1993klog1993恒x3实数x,y满足4x2-5xy+多个正整数n，使得
5、可将3n个数1,2,3n排成数表a1,a2anb1,b2bnc1,c2c如图18-1所示，每个拐形覆盖的三个数之和为非负。因而无论用多少个拐形覆盖多少次，盖住的所有数字之和论成立。2极端原理。例2在nn的方格表的每个小方格内写有一个非负整数，并且在某一行和某一列的交叉1x1 xy yxy+x xy xy所以 9t +12t =16t ，即 1+ 又 0，所以 = .i i i i1 1x y令 xy=t，则 0t=xy ,设 f(t)=t+ ,0t .因为 0c2，所以 01.又 abc，且 a, b, c 为 70 的正约数，所以只有 a=2, b=5, c=7.所以 a+b=c.例 6 已
6、知 x 1, ac 1, a 1, c 1. 且 logax+logcx=2logbx，求证 c2=(ac)logab . 【证明】 由题设 logax+logcx=2logbx，化为以 a 为底的对数，得(f(nm13)nm2nm2,求出所有的m,使得f(1995)=1995.6求定义在有理数集上且为2的偶函数，当x0,1时，f(x)=x1998，则f10110417159819，8不等式，无解？四、高考水平训练题81函数f(x)=1+lg(x2-1)的定义域是.12已知不等式x2-f(x)=(x-y)f(x+y)成立。5设m14是一个整数，函数f：NN定义如下：nm14f【解】 方程可化为
7、 =1。设 f(x)= 则 f(x)在(-x yx y12(x y) lg x(x y) lg y 把代入得(x+y)2lgx=36lgx，所以(x+y)2-36lgx=0. 由 lgx=0 得 x=1，由(x+y)2-36=0(x, yR+)得 x+y=6，3glx .4若 log2a 1 a21a0, ac 1，所以 logab=logacc2 ，所以 c2=(ac)logab .解此类方程的主要思想是通过指对数的运算和换元等进行化简求解。值得注意的是函数单 调性的应用和未知数范围的讨论。例 7 解方程： 3x+4x +5x =6x.1 x22 x35 x 1 x6 22 x35 x6 ,
8、+)上是减函数，因为 f(3)=1 ，所以方程只有一个解 x=3.例 8 解方程组：（其中 x, yR+ ）.x3【解】 两边取对数，则原方程组可化为代入得 lgx=2lgy，即 x=y2 ，所以 y2+y-6=0.又 y0 ，所以 y=2, x=4.12lg y所以方程组的解为 例 9 已知 a0, ax1y11;1yx224.21，试求使方程 loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解的 k 的取值范围。 (x ak)2 x2 a2【解】由对数性质知，原方程的解 x 应满足 x ak 0 .x2 a2 0若、同时成立，则必成立，故只需解 .由可得 2kx=a(1+k2) ， 当 k=
