《2024高考数学一轮复习小练47空间向量及应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024高考数学一轮复习小练47空间向量及应用（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024高考数学一轮复习小练(47)一、单项选择题1已知向量a(1，1，0)，b(1，0，2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是()AB2C D1答案A2如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()AabcBabcCabcDabc答案A3若a(2，3，m)，b(2n，6，8)，且a，b为共线向量，则mn的值为()A7 BC6 D8答案C4(2022西安五校联考)在空间四边形ABCD中，等于()A1 B0C1 D不确定答案B5已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是边OA，CB的中点，点G在线段M
2、N上，且使MG2GN，如图，则正确用向量，表示向量的是()ABCD答案C6如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交 B平行C垂直 DMN在平面BB1C1C内答案B7直线l的方向向量a(1，3，5)，平面的法向量n(1，3，5)，则有()Al BlCl与斜交 Dl或l答案B解析因为a(1，3，5)，n(1，3，5)，所以an，anl平面故选B8如图，二面角l为60，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面，内，ACl，BDl，且ABACa，BD2a，则CD的长为()A2a BaCa Da答案
3、A二、多项选择题9已知空间中三点A(0，1，0)，B(2，2，0)，C(1，3，1)，则()A与是共线向量B的单位向量是(1，1，0)C与夹角的余弦值是D平面ABC的一个法向量是(1，2，5)答案CD10给定两个不共线的空间向量a与b，定义叉乘运算ab，规定：ab为同时与a，b垂直的向量；a，b，ab三个向量构成右手系(如图1)；|ab|a|b|sina，b如图2，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA14，则下列结论正确的是()ABC()D长方体ABCDA1B1C1D1的体积V()答案ACD三、填空题与解答题11已知A，B，C三点不共线，点O为平面ABC外任意一点，若点M满足，
4、则点M_(填“在”或“不在”)平面ABC内答案在12若a(1，1，0)，b(1，0，2)，则与ab同方向的单位向量是_答案13如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为梯形，ADBC，CDBC，AD2，ABBC3，PA4，M为AD的中点，N为PC上的点，且PC3PN求证：MN平面PAB答案略证明方法一(传统法)：如图，在平面PBC内作NHBC交PB于点H，连接AH，在PBC中，NHBC，且NHBC1，AMAD1，又ADBC，NHAM且NHAM，四边形AMNH为平行四边形，MNAH，又AH平面PAB，MN平面PAB，MN平面PAB方法二(向量法)：在平面ABCD内作AECD交BC
5、于点E，则AEAD分别以AE，AD，AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系则P(0，0，4)，M(0，1，0)，C(2，2，0)，N，B(2，1，0)，A(0，0，0)，故，(0，0，4)，(2，1，0)设mn，m(2，1，0)n(0，0，4)，m，n，共面平面PAB又MN平面PAB，MN平面PAB方法三(法向量)：建系写点坐标如方法二设m(x1，y1，z1)为平面PAB的一个法向量，则由m，m得令x11，则m(1，2，0)m1200m，平面PAB又MN平面PAB，MN平面PAB14如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点求证：AB1平面A1B
6、D答案略证明方法一：取BC的中点O，连接AOABC为正三角形，AOBC在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1BC，AO平面ABC，AO平面BCC1B1取B1C1的中点O1，连接OO1，以O为原点，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则B(1，0，0)，D(1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)设平面A1BD的法向量为n(x，y，z)，(1，2，)，(2，1，0)则n，n，故令x1，则y2，z故n(1，2，)为平面A1BD的一个法向量，而(1，2，)，n，即n，AB1平面A1BD方法二：设平面A1BD内的任意一条直线m的方向向量为m由共面向量定理，得存在实数，使m令a，b，c，显然它们不共面，并且|a|b|c|2，abac0，bc2，以它们为空间的一个基底，则ac，ab，ac，mabc，m(ac)4240故m，结论得证方法三：基向量的取法同上(ac)(ac)|a|2|c|20，(ac)|a|2abacbc0，即AB1BA1，AB1BD，由直线和平面垂直的判定定理，知AB1平面A1BD
