《2024届高考一轮复习数学学案(新人教b版)第二章2.4 函数的对称性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届高考一轮复习数学学案(新人教b版)第二章2.4 函数的对称性（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4函数的对称性考试要求1.能通过平移，分析得出一般的轴对称和中心对称公式和推论.2.会利用对称公式解决问题知识梳理1奇函数、偶函数的对称性(1)奇函数关于 对称，偶函数关于 对称(2)若f(x2)是偶函数，则函数f(x)图象的对称轴为 ；若f(x2)是奇函数，则函数f(x)图象的对称中心为 2若函数yf(x)的图象关于直线xa对称，则f(ax)f(ax)；若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，则函数的图象关于点 对称3两个函数图象的对称(1)函数yf(x)与yf(x)关于 对称；(2)函数yf(x)与yf(x)关于 对称；(3)函数yf(x)与yf(x)关于 对称思考辨析判断下列结论是
2、否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数yf(x1)是偶函数，则函数yf(x)的图象关于直线x1对称( )(2)函数yf(x1)是奇函数，则函数yf(x)的图象关于点(1,0)对称( )(3)若函数f(x)满足f(x1)f(x1) 0，则f(x)的图象关于y轴对称( )(4)若函数f(x)满足f(2x)f(2x)，则f(x)的图象关于直线x2对称( )教材改编题1函数f(x)图象的对称中心为()A(0,0) B(0,1)C(1,0) D(1,1)2已知定义在R上的函数f(x)在2，)上单调递减，且f(2x)f(2x)，则f(4)与f(1)的大小关系为_3偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称
3、，且当x2,3时，f(x)2x1，则f(1)_.题型一轴对称问题例1(1)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，对xR都有f(x1)f(1x)，当f(3)2时，则f(2 023)等于()A2 B2 C0 D4(2)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x2)为偶函数，f(x)在2，)上单调递减，则不等式f(x1)f(1)的解集为_听课记录：_思维升华函数yf(x)的图象关于直线xa对称f(x)f(2ax)f(ax)f(ax)；若函数yf(x)满足f(ax)f(bx)，则yf(x)的图象关于直线x成轴对称跟踪训练1(1)已知函数f(x)x2bxc，且f(x1)是偶函数，则f(1)，f(1)，f(2
4、)的大小关系是()Af(1)f(1)f(2)Bf(1)f(2)f(1)Cf(2)f(1)f(1)Df(1)f(2)f(1)(2)如果函数f(x)对任意的实数x，都有f(1x)f(x)，且当x时，f(x)log2(3x1)，那么函数f(x)在2,0上的最大值与最小值之和为()A2 B3 C4 D1题型二中心对称问题例2(1)(多选)若定义在R上的偶函数f(x)的图象关于点(2,0)对称，则下列说法正确的是()Af(x)f(x)Bf(2x)f(2x)0Cf(x)f(x4)Df(x2)f(x2)(2)已知函数f(x)满足f(x)f(x)2，g(x)1，yf(x)与yg(x)有4个交点，则这4个交点的
5、纵坐标之和为_听课记录：_思维升华函数yf(x)的图象关于点(a，b)对称f(ax)f(ax)2b2bf(x)f(2ax)；若函数yf(x)满足f(ax)f(bx)c，则yf(x)的图象关于点成中心对称跟踪训练2(1)函数f(x)ex2e2x的图象关于()A点(2,0)对称 B直线x2对称C点(2,0)对称 D直线x2对称(2)(2023郑州模拟)若函数f(x)满足f(2x)f(x)2，则下列函数中为奇函数的是()Af(x1)1 Bf(x1)1Cf(x1)1 Df(x1)1题型三两个函数图象的对称例3已知函数yf(x)是定义域为R的函数，则函数yf(x2)的图象与yf(4x)的图象()A关于直线x1对称B关于直线x3对称C关于直线y3对称D关于点(3,0)对称听课记录：_思维升华函数yf(ax)的图象与函数yf(bx)的图象关于直线x对称跟踪训练3设函数yf(x)的定义域为R，则函数yf(x1)的图象与yf(1x)的图象()A关于y轴对称B关于x轴对称C关于直线x1对称D关于直线y1对称
