《浙江省金华十校2023届高三上学期期末模拟数学试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省金华十校2023届高三上学期期末模拟数学试题(解析版)（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省金华十校2023届高三上学期期末模拟数学试题选择题部分（共60分）一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】所以.故选：B.2. 已知为坐标原点，复数在复平面内所对应的点为，则直线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以复数在复平面内所对应的点为，又，故，所以直线的方程为.故选：A.3. 已知两个单位向量与的夹角为，若，且，则实数（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意，又向量与的夹角为且为单位向量，解得.故选：D4. 已知，
2、则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以，故选：C.5. 1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.下图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间和；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：，；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集.若经历步构造后，所有去掉的区间长度和为（ ） （注： 或或或的区间长度均为）A. B. C. D. 【答案】B【解析】将定义的区间长度为，根据“康托尔三分集”的定义可得：每次去掉区间长组成的数为以为首项
3、，为公比的等比数列，第1次操作去掉的区间长为，剩余区间的长度和为，第2次操作去掉两个区间长为的区间，剩余区间的长度和为，第3次操作去掉四个区间长为的区间，剩余区间的长度和为，第4次操作去掉8个区间长为，剩余区间的长度和为，第次操作去掉个区间长为，剩余区间的长度和为，所以；设定义区间为，则区间长度为1，所以第次操作剩余区间的长度和为，则去掉的区间长度和为.故选：B6. 已知正方体中，为内一点，且，设直线与所成的角为，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图1，设与平面相交于点，连接交于点，连接，平面，平面，则，平面平面，由平面，则，同理可证：，平面，平面，由正三棱锥的性
4、质可得：为的中心，连接，为的中点，交于点，连接，由平面，平面，则，即是的高，设，则，且的内切圆半径，则，即，则，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆.平面，平面，则，故为底面半径为，高为的圆锥的母线，如图2所示，设圆锥的母线与底面所成的角，则，所以，即直线与平面所成的角为.直线在平面内，所以直线与直线所成角的取值范围为，因为，所以直线与直线所成角的取值范围为，即，所以.故选：C.7. 设为坐标原点，为双曲线的两个焦点，为双曲线的两条渐近线，垂直于的延长线交于，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为：，不妨令，因为直线垂直，则，故，又，则点到直线的距
5、离为=，所以，又，可知直线的方程为：，与联立方程组可得：，则 ，解得 ，故,由,则,中，由勾股定理可得: ,故；又,则，即，因为的延长线交于，此时点的纵坐标大于0，即，故，所以 ，所以化简得.则，故，则.故选：B.8. 设方程和的根分别为和，函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】方法一：由得，由得，因为方程的根为，所以函数与的图象交点的横坐标为，同理：函数与的图象交点的横坐标为，因为与互为反函数，所以两函数图象关于对称，易知直线与直线互相垂直，所以两点关于直线对称，即的中点一定落在，亦即点为与的交点，联立，解得，即，所以，故，则，令，得；令，得；所以在上单调递减，在上单调递增
6、，所以，而，则，令，则，所以在上单调递增，所以，即，故，令，则，令，得，所以在上单调递增，所以，则，故，综上：.故选：B.方法二：前面部分同方法一得，则，令，得；令，得；所以在上单调递减，在上单调递增，所以，而，因为，当且仅当时取等号，所以，当时，所以，即，下面比较的大小关系，设，所以，故在上递增，即有，亦即，综上：.故选：B.二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知，则（ ）A. 的值为2B. 的值为16C. 的值为5D. 的值为120【答案】ABC【解析】令x0，得，故A正确；，
7、故，B正确；令x1，得，又，故C正确；令x1，得，由得：，D错误故选：ABC.10. 如图，点是正方体中的侧面上的一个动点，则（ ）A. 点存在无数个位置满足B. 若正方体的棱长为，三棱锥的体积最大值为C. 在线段上存在点，使异面直线与所成的角是D. 点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等【答案】ABD【解析】对于A，连接，四边形为正方形，；平面，平面，；又，平面，平面，则当平面，即在线段上时，恒成立，点存无数个位置，使得，A正确；对于B，连接，交于点，连接，交于点，平面，平面，又平面，；同理可得：；又，平面，平面，即平面；，；是边长为的等边三角形，；设点到平面的距离为，则；当与重合时，取
8、得最大值，B正确；对于C，以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则，当在线段上时，可设，则，；则当时，异面直线与所成的角大于，C错误；对于D，平面，点到直线的距离即为其到点的距离，若点到直线和直线的距离相等，则点轨迹是以为焦点，为准线的抛物线在侧面上的部分，点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等，D正确.故选：ABD.11. 已知抛物线，点，过M作抛物线的两条切线，其中A，B为切点，直线与y轴交于点P，则下列结论正确的有（ ）A. 点P的坐标为B. C. 的面积的最大值为D. 的取值范围是【答案】AC【解析】由题意，设，由，可得，所以点处的切线的斜率为，点处的切线的斜率为
9、，很显然，过点的直线斜率存在，设过点的切线方程为，联立方程组，可得，由，可得，又由，则，所以不垂直，所以B不正确；由，所以直线方程为，即，将代入直线的方程，可得，由知，方程成立，所以点在直线上，所以A正确；由点在直线上，可设直线的方程为，则点到的距离为，且 ，所以，因为，可得，所以的最大值为，所以C正确；由，所以，由，可得，所以，因为，可得，又由，设，可得，即，解得或，又因为，所以的取值范围是，所以D不正确.故选：AC.12. 已知为非常数数列且，则（ ）A. 对任意的，数列为单调递增数列B. 对任意的正数，存在，当时，C. 不存在，使得数列的周期为D. 不存在，使得【答案】BCD【解析】对于
10、A，当时，此时为单调递减数列，A错误；对于B，令，令，则；，令，则，可取，当时，在上单调递增；令，解得：或，如图所示，在区间内，总能找到一个，使得的极限为，B正确；对于C，假设存在，使得数列的周期为，则；，即；令，则，在上单调递增，则由得：，即为常数列，与已知矛盾，假设错误，即不存在，使得数列的周期为，C正确；对于D，不存在，使得，D正确.故选：BCD.非选择题部分（共90分）三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 如果幂函数的图像经过点，那么单调减区间是_【答案】和【解析】设，则，故，因此的单调递减区间为：和，故答案为：和14. 在平面直角坐标系中，圆（其中，为实数）的一条直
11、径为，其中，则的值为_.【答案】【解析】因为，所以、的中点为，又，所以以为直径的圆的方程为，即，所以.故答案为：15. 现准备将6本不同的书全部分配给5个不同的班级，其中甲乙两个班级每个班至少2本，其他班级允许1本也没有，则不同的分配方案有_种.(用数字作答)【答案】1220【解析】由题可知，分配方式可分为以下情况：甲分2本，乙分4本，则有种，甲分3本，乙分3本，则有种，甲分4本，乙分2本，则有种，甲分2本，乙分3本，剩下的1本分给其它3个班的1个班，则有种，甲分3本，乙分2本，剩下的1本分给其它3个班的1个班，则有种，甲分2本，乙分2本，剩下的2本分给其它3个班的1个班，则有种，甲分2本，乙
12、分2本，剩下的2本分给其它3个班的2个班，则有种，则不同的分配方案共有种.故答案为：1220.16. 斜率为的直线与椭圆：交于，两点，且在直线的左上方.若，则的面积为_.【答案】【解析】设直线的方程为，联立直线与椭圆得：，解得或，在直线的左上方，直线方程为，设P到直线的距离为d，则，.故答案为：.四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知等差数列满足（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和解：（1）设等差数列的公差为d，由题意可得，解得，故（2）设数列的前n项和为，则当时，；当时，则综上，.18. 如图，在三棱锥中，为的中点，. （1）证明：平面
13、平面；（2）若是边长为的等边三角形，点在棱上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.（1）证明：，为中点，又，平面，平面，平面，平面平面.（2）解：以为坐标原点，正方向为轴，过作垂直于的直线为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，设，则，设平面的法向量，则，令，解得：，；轴平面，平面的一个法向量；二面角的大小为，解得：；，.19. 为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中指标的值.养殖场将某周的5000只家禽血液样本中指标的检测数据进行整理，绘成如下频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计这5000只家禽血液样本中指标值的中位数（结果保留两位小数）；（2）通过长期调查分析可知，该养殖场家禽血液中指标的值服从正态分布（i）若其中一个养殖棚有1000只家禽，估计其中血液指标的值不超过的家禽数量（结果保留整数）；（ii）在统计学中，把发生概率小于的事件称为小概率事件，通常认为小概率事件的发生是不正常的.该养殖场除定期抽检外，每天还会随机抽检20只，若某天发现抽检的20只家禽中恰有3只血液中指标的值大于，判断这一天该养殖场的家禽健康状况是否正常，并分析说明理由.参考数据：；若，则解：（1）由可得中位数在区间内，设中位数为，则，解得；（2）（i）由可得，则，只
