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1、专练62古典概型、几何概型和条件概率命题范围：随机事件概率、古典概型、几何概型基础强化一、选择题12023全国乙卷(理)设O为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于的概率为()ABCD22023安徽省皖北协作区联考在区间(0，2上随机取一个数，则使事件“log(3x2)1”发生的概率为()A B C D3某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现；红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A B C D44位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A
2、B C D52021全国甲卷将4个1和2个0随机排成一行，则2个0 不相邻的概率为()A B C D62023内蒙古包头模拟将4个A和2个B随机排成一行，则2个B相邻且不排在两端的概率为()A B C D72023江西省景德镇质检英国数学家贝叶斯(17011763)在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献根据贝叶斯统计理论，事件A，B，(A的对立事件)存在如下关系：P(B)P(B|A)P(A)P(B|)P().若某地区一种疾病的患病率是0.01，现有一种试剂可以检验被检者是否患病已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，
3、有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为10%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有10%的可能会误报阳性现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为()A0.01 B0.009 9C0.108 9 D0.18俄罗斯某电视台记者，在莫斯科大学随机采访了7名大学生，其中有3名同学会说汉语，从这7人中任意选取2人进行深度采访，则这2人都会说汉语的概率为()A B C D92023全国甲卷(理)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为()A0.
4、8 B0.6 C0.5 D0.4二、填空题102022全国乙卷(理)，13从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为_112022全国甲卷(理)，15从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为_12我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_能力提升132023西安工业大学附中模拟因保管不善，五个快递ABCDE上送货地址模糊不清，但快递小哥记得这五个快递应分别送去甲乙丙丁戊五个地方，全部送错
5、的概率是()A B C D142023山西省临汾二模第24届冬奥会开幕式于2022年2月4日在北京举行本届冬奥会开幕式上的“大雪花”融合了中国诗词、中国结和剪纸技艺等中国传统文化元素，很好地将奥林匹克精神和中国人民的友谊传递到世界各个角落，获得了世界人民的普遍赞誉为弘扬中国优秀传统文化，某艺术中心将举办一次以“雪花”为主题的剪纸比赛要求参赛选手完成规定作品和创意设计作品各2幅，若选手共有不少于3幅作品入选，则该选手将获得“冰雪之韵”纪念品某选手完成了规定作品和创意设计作品各6幅，指导教师评定其中规定作品4幅和创意设计作品3幅符合入选标准，现从这12幅作品中随机抽取规定作品和创意设计作品各2幅，
6、则指导教师预测该选手获得“冰雪之韵”纪念品的概率是()A B C D152023江西省南昌第十中学月考设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是()A BC D16甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_专练62古典概型、几何概型和条件概率1A如图所示，题中所给区域为一圆环形区域，其面积为43.由题意，知A点应在图中的BCDE区域内(包含边界)，
7、其中BOx，该部分区域的面积为2212，故所求概率为，故选A.2A由log(3x2)1可得03x2，即x，所以事件“log(3x2)1”发生的概率为P.3B行人在红灯亮起的25秒内到达路口，即满足至少需要15秒才出现绿灯，所求事件的概率P.4D4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有24种不同的情形，其中4位同学都选周六有1种不同的情形，都选周日有1种不同的情形，所求事件的概率P11.5C解法一(将4个1和2个0视为完全不同的元素)4个1分别设为1A，1B，1C，1D，2个0分别设为0A，0B，将4个1和2个0随机排成一行有A种排法，将1A，1B，1C，1D排成一行有A种排法，再将
8、0A，0B插空有A种排法，所以2个0不相邻的概率P.解法二(含有相同元素的排列)将4个1和2个0安排在6个位置，则选择2个位置安排0，共有C种排法；将4个1排成一行，把2个0插空，即在5个位置中选2个位置安排0，共有C种排法所以2个0不相邻的概率P.6D由4个A不区分顺序、2个B不区分顺序，可得总情况有15种，先排4个A有1种排法，在形成的3个中间的空中插入B即可，故2个B相邻且不排在两端的情况有C3种，故概率为.7C设用该试剂检测呈现阳性为事件B，被检测者患病为事件A，未患病为事件 ，则P(B|A)0.99，P(A)0.01，P(B|)0.1，P()0.99，故所求概率P(B)0.990.0
9、10.10.990.108 9.8D从7名大学生中任选2人共有C21种不同的方法，其中2人都会说汉语的有C3种不同的情形，所求事件的概率P.9A方法一如图，左圆表示爱好滑冰的学生所占比例，右圆表示爱好滑雪的学生所占比例，A表示爱好滑冰且不爱好滑雪的学生所占比例，B表示既爱好滑冰又爱好滑雪的学生所占比例，C表示爱好滑雪且不爱好滑冰的学生所占比例，则0.60.5B0.7，所以B0.4，C0.50.40.1.所以若该学生爱好滑雪，则他也爱好滑冰的概率为0.8，故选A.方法二令事件A，B分别表示该学生爱好滑冰、该学生爱好滑雪，事件C表示该学生爱好滑雪的条件下也爱好滑冰，则P(A)0.6，P(B)0.5
10、，P(AB)P(A)P(B)0.70.4，所以P(C)P(A|B)0.8，故选A.10.解析：从5名同学中随机选3名参加社区服务工作，共有C10(种)选法，甲、乙都入选有C3(种)选法根据古典概型的概率计算公式，甲、乙都入选的概率p.11.解析：从正方体的8个顶点中任选4个，所有的取法有C70(种)，4个点共面的取法共有12种(表面有6个四边形，对角线可构成6个长方形，所以共有12种)，所以4个点在同一个平面的概率为.120.98解析：经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.13C5个快递送到5个地方有A120种方法，全送错的方法数：先分步：第一步快递A送错有4种方法，第二步考
11、虑A所送位置对应的快递，假设A送到丙地，第二步考虑快递C，对C分类，第一类C送到甲地，则剩下B，D，E要均送错有2种可能(丁戊乙，戊乙丁)，第二类C送到乙丁戊中的一个地方，有3种可能，如送到丁地，剩下的B，D，E只有甲乙戊三地可送，全送错有3种可能(甲戊乙，戊甲乙，戊乙甲)，总的方法数为4(1233)44，所求概率为P.14D从12幅作品中抽取规定作品和创意设计作品各2幅，共有CC225种选法；若选手获得“冰雪之韵”纪念品，共有CCCCCCCC96种选法；所求概率P.15A如图区域D：表示矩形，面积为3，到坐标原点距离小于2的点，位于以原点O为圆心，半径为2的圆内，即x2y24与区域D：的公共部分(如图阴影部分所示)，联立得C(，1)，连接OC，所以AOC30，OCOA2，OB1，所以扇形AOC的面积S扇形AOC22，因为SBOCBOBC1，所以S阴影S扇形AOCSBOC，所以此点到坐标原点的距离小于2的概率为.160.18解析：记事件M为甲队以41获胜，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，所以P(M)0.6(0.620.5220.60.40.522)0.18.
