《2024届高考数学(北师大版)一轮复习试题-单元质检卷五 数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届高考数学(北师大版)一轮复习试题-单元质检卷五 数列（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元质检卷五数列(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. “a,b,c成等比数列”是“a2,b2,c2成等比数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.在等差数列an中,其前n项和为Sn,若S1=S25,a3+a8=32,则S16=()A.80B.160C.176D.1983. “十二平均律”是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制,各相邻两律之间的振动数之比完全相等,亦称“十二等程律”,即一个八度13个音,相邻两个音之间的频率之比相
2、等,且最后一个音的频率是最初那个音的2倍.设第8个音的频率为f,则频率为482f的音是()A.第3个音B.第4个音C.第5个音D.第6个音4.在等差数列an中,a2+2a5=15,Sn为数列an的前n项和,则S7=()A.30B.35C.40D.455.已知Sn是等比数列an的前n项和,若存在mN*,满足S2mSm=9,a2mam=5m+1m-1,则数列an的公比为()A.-2B.2C.-3D.36.已知数列nan是等差数列,则()A.a3+a6=2a4B.a3+a6=a4+a5C.1a3+1a6=2a4D.1a3+1a6=1a4+1a57.记Sn为等比数列an的前n项和,已知a1=8,a4=
3、-1,则数列Sn()A.有最大项,有最小项B.有最大项,无最小项C.无最大项,有最小项D.无最大项,无最小项8.在数列an中,an=1f(n),其中f(n)为最接近n的整数,若数列an的前m项和为20,则m=()A.15B.30C.60D.1109.在数列an中,a1=12,anan-1-an-1+1=0(n2,nN*),Sn是其前n项和,则下列说法错误的是()A.a6=2B.S12=6C.a112=a10a12D.2S11=S10+S1210.已知数列an是等比数列,公比为q,前n项和为Sn,下列说法正确的有()A.数列1an为等比数列B.数列log2an为等差数列C.数列an+an+1为等
4、比数列D.若Sn=3n-1+r,则r=1311.若直线3x+4y+n=0(nN*)与圆C:(x-2)2+y2=an2(an0)相切,则下列说法错误的是()A.a1=65B.数列an为等差数列C.圆C可能过坐标原点D.数列an的前10项和为2312.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学,分形的外表结构极为复杂,但其内部却是有规律可循的,一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式,即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法得到一系列图形,如图1,在长度为1的线段AB上取两个点C,D,使得AC=DB=14AB,以线段CD为边在线段AB的上方作一个正方形,然后擦掉线段CD,
5、就得到图2;对图2中的最上方的线段EF作同样的操作,得到图3;依次类推,我们就得到以下的一系列图形.设图1,图2,图3,图n,各图中的线段长度和为an,数列an的前n项和为Sn,则()A.数列an是等比数列B.S10=1256C.an3恒成立D.存在正数m,使得Snm恒成立二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知等差数列an的前n项和为Sn,公差为d,若S2n=2Sn+n2,则d=.14.已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,anan+1=22n+1,则Sn=.15.在数列an中,an+an+2=n(nN*),则数列an的前20项和S20=.16.已知数列an的通项
6、公式为an=ln n,若存在pR,使得anpn对任意nN*都成立,则p的取值范围为.三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知等差数列an满足an+2an+1=3n+5.(1)求数列an的通项公式;(2)记数列1anan+1的前n项和为Sn.若nN*,Snbn的n的取值范围.19.(12分)已知数列an满足an0,数列an的前n项和为Sn,若,a1+3a2+32a3+3n-1an=n3n(nN*);数列cn满足:cn=1an+1-1an,a1=3,且cn的前n项和为12n+3-13;Sn=(an+1)24-1(nN*).(1)求数列an的通
7、项公式;(2)若数列bn是首项和公比均为2的等比数列,求数列abn中有多少个小于2 021的项.20.(12分)已知数列an的前n项和Sn满足:tSn+1-Sn=t(an+1+an-1),tR且t(t-1)0,nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)已知数列bn是等差数列,且b1=3a1,b2=2a2,b3=a3,求数列anbn的前n项和Tn.21.(12分)已知各项均为正数的无穷数列an的前n项和为Sn,且a1=1,nSn+1=(n+1)Sn+n(n+1)(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)记x表示不超过x的最大整数,如0.99=0,3.01=3.令bn=an,求数列bn的前51
8、项和T51.22.(12分)已知函数f(x)=x2+m,其中mR,定义数列an如下:a1=0,an+1=f(an),nN*.(1)当m=1时,求a2,a3,a4的值;(2)是否存在实数m,使a2,a3,a4成公差不为0的等差数列?若存在,请求出实数m的值;若不存在,请说明理由;(3)求证:当m14时,总能找到kN*,使得ak2 021.单元质检卷五数列1.A解析:若a,b,c成等比数列,则b2=ac,此时a2c2=(ac)2=b4,则a2,b2,c2成等比数列,即充分性成立.反之当a=1,b=1,c=-1时满足a2,b2,c2成等比数列,但a,b,c不成等比数列,即必要性不成立,即“a,b,c
9、成等比数列”是“a2,b2,c2成等比数列”的充分不必要条件.故选A.2.B解析:设等差数列an的首项为a1,公差为d,则根据题意可知,a1=25a1+122524d,a1+2d+a1+7d=32,即2a1+25d=0,2a1+9d=32,解得a1=25,d=-2,故S16=1625+121615(-2)=160.故选B.3.C解析:由题意知,这13个音的频率成等比数列,设这13个音的频率分别是a1,a2,a13,公比为q(q0),则a13a1=q12=2,得q=122,所以an=a8qn-8=(122)n-8f=2n-812f.令2n-812f=482f=2-14f,解得n=5.故选C.4.
10、B解析:由a2+2a5=15得a2+a4+a6=15,即3a4=15,因此a4=5,于是S7=7a4=75=35.故选B.5.B解析:设数列an的公比为q.若q=1,则S2mSm=2,与题中条件矛盾,故q1.S2mSm=a1(1-q2m)1-qa1(1-qm)1-q=qm+1=9,qm=8.a2mam=a1q2m-1a1qm-1=qm=8=5m+1m-1,m=3,q3=8,q=2.故选B.6.C解析:设数列nan的公差为d,则4a4=3a3+d,5a5=3a3+2d,6a6=3a3+3d,因此1a3+1a6=1a3+163a3+3d=123a3+d=124a4=2a4,故选项C正确;a6=2a
11、3da3+1,a4=4a3da3+3,不满足a3+a6=2a4,故选项A错误;a5=5a32da3+3,a3+a6a4+a5,故选项B错误;1a3+1a6=32a3+12d,1a4+1a5=2720a3+1320d,则1a3+1a61a4+1a5,故选项D错误.故选C.7.A解析:设数列an的公比为q,则q3=a4a1=-18,所以q=-12,所以Sn=a1(1-qn)1-q=81-(-12)n1-(-12)=1631-12n.当n为偶数时,Sn=1631-12n,即S2S4S6S3S5163,所以数列Sn有最大项S1,最小项S2,故选A.8.D解析:由题意知,函数f(n)为最接近n的整数.f
12、(1)=1,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=2,f(5)=2,f(6)=2,f(7)=3,f(8)=3,f(9)=3,f(10)=3,f(11)=3,f(12)=3,由此可得在最接近n的整数f(n)中,有2个1,4个2,6个3,8个4,.又由an=1f(n),可得a1=a2=1,a3=a4=a5=a6=12,a7=a8=a12=13,则a1+a2=2,a3+a4+a5+a6=2,a7+a8+a12=2,.因为数列an的前m项和为20,即Sm=102=20,可得m为首项为2,公差为2的等差数列的前10项和,所以m=102+10922=110.故选D.9.D解析:当n=2时,有a2a1-a1
13、+1=0,即12a2-12+1=0,解得a2=-1,同理可得a3=2,a4=12,因此数列an的项以3为周期重复出现,且S3=a1+a2+a3=12-1+2=32,所以a6=a3=2,故选项A正确;S12=4S3=432=6,故选项B正确;因为a11=a2=-1,a10=a1=12,a12=a3=2,所以a112=a10a12,故选项C正确;因为2S11=2(S9+a10+a11)=2332+12-1=8,S10+S12=S9+a10+S12=3S3+4S3+a10=732+12=11,所以2S11S10+S12,故选项D不正确,故选D.10.A解析:对于A选项,设bn=1an,则bn+1bn=anan+1=1q(n1,nN*),所以数列1an为等比数列,故A正确;对于B选项,若an0),则圆心C(2,0),半径为an.因为直线3x+4y+n=0与圆C:(x-2)2+y2=an2(an0)相切,所以圆心C(2,0)到直线3x+4y+n=0的距离为an,即|23+04+n|9+16=n+65=an,则a1=75,故选项A错误;由an=n+65,可得an+1-an=15,所以数列an是以15为公差的等差数列,故选项B正确;将(0,0)代入C:(x-
