5.4 解三角形考点一 正弦定理和余弦定理1.(2021全国甲文,8,5分)在△ABC中,已知B=120°,AC=19,AB=2,则BC=( )A.1 B.2 C.5 D.3答案 D 解题指导:思路一(利用余弦定理):已知角B,边c,b,利用余弦定理,得到关于a的一元二次方程,求解即可;思路二(利用正弦定理):已知角B,边b,c,借助正弦定理求出角C的正弦值,进而利用两角和的正弦公式及诱导公式求出角A,再借助正弦定理求出a.解析 解法一:设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,在△ABC中,由题意知b=19,c=2,由余弦定理得b2=c2+a2-2cacos B,即19=4+a2-2·2a·cos 120°,整理得a2+2a-15=0,解得a=3或a=-5(舍),所以BC=3.故选D.解法二:在△ABC中,由正弦定理得ACsinB=ABsinC,即19sin120°=2sinC,所以sin C=2×3219=319,又0°b,∴B=45°,∴A=75°.易错警示 本题求得sin B=22后,要注意利用b0),有2=t2+t,即t2+t-2=0,解得t=1或t=-2(舍去),故bc=1.思路分析 本题先由余弦定理列出关于b、c的方程,再将方程转化为以bc为变元的方程求解.评析 本题考查余弦定理的应用及换元思想的应用,属中档题.17.(2015福建理,12,4分)若锐角△ABC的面积为103,且AB=5,AC=8,则BC等于 . 答案 7解析 设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.由已知及12bcsin A=103得sin A=32,因为A为锐角,所以A=60°,cos A=12.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=25+64-2×40×12=49,故a=7,即BC=7.评析 本题考查了三角形的面积和解三角形,利用三角形的面积求出cos A是求解关键.18.(2015安徽文,12,5分)在△ABC中,AB=6,∠A=75°,∠B=45°,则AC= . 答案 2解析 由已知及三角形内角和定理得∠C=60°,由ABsinC=ACsinB知AC=AB·sinBsinC=6·sin45°sin60°=2.19.(2015福建文,14,4分)若△ABC中,AC=3,A=45°,C=75°,则BC= . 答案 2解析 B=180°-45°-75°=60°.由正弦定理得ACsinB=BCsinA,可得BC=2.20.(2015。