计算机控制技术(第3版)课件第2章 计算机控制理论基础

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1、 计算机控制系统属于闭环离散控制系统，它的输出量与输计算机控制系统属于闭环离散控制系统，它的输出量与输入量之间的关系可用差分方程来描述，用入量之间的关系可用差分方程来描述，用Z变换解差分方程，变换解差分方程，用脉冲传递函数对离散系统进行暂态和稳态分析。用脉冲传递函数对离散系统进行暂态和稳态分析。本章将应用离散系统理论来讨论计算机控制系统的数学模本章将应用离散系统理论来讨论计算机控制系统的数学模型建立方法及其模型之间的相互转换，为计算机控制系统拟定型建立方法及其模型之间的相互转换，为计算机控制系统拟定控制算法奠定必要的理论基础。控制算法奠定必要的理论基础。计算机只能接受和处理数字信号，其输出也是

2、数字量。因计算机只能接受和处理数字信号，其输出也是数字量。因此，一方面从现场检测的模拟信号必须通过采样并进行此，一方面从现场检测的模拟信号必须通过采样并进行A/D转转换等量化处理变换为数字信号，才能输入到计算机进行控制运换等量化处理变换为数字信号，才能输入到计算机进行控制运算或其它处理；另一方面，计算机输出的离散的数字信号也必算或其它处理；另一方面，计算机输出的离散的数字信号也必须经过须经过D/A转换再经过保持器后才能形成连续模拟信号作用到转换再经过保持器后才能形成连续模拟信号作用到被控对象。被控对象。2.1 信号的采样与恢复信号的采样与恢复典型计算机控制系统结构典型计算机控制系统结构r*(t

3、)r(kT)r(t)y(t)u(t)u*(t)u(kT)e(kT)A/D转转换换器器数字控制器数字控制器(计算机计算机)D/A转转换换器器保保持持器器被被控控对对象象采采样样器器A/D转转换换器器采采样样器器y(kT)y*(t)其中：其中：r(t)为参考输入连续模拟信号；为参考输入连续模拟信号；r*(t)为为r(t)的离散模拟信号；的离散模拟信号；r(kT)为为r(t)的数字信号；的数字信号；e(kT)=r(kT)-y(kT)为误差数字信号；为误差数字信号；u(kT)为数字控制器输出的数字信号；为数字控制器输出的数字信号；u*(t)为数字控制器输出的离散模拟信号；为数字控制器输出的离散模拟信号

4、；u(t)为数字控制器输出的连续模拟信号；为数字控制器输出的连续模拟信号；y(t)为被控对象输出的连续模拟信号；为被控对象输出的连续模拟信号；y*(t)为为y(t)的离散模拟信号；的离散模拟信号；y(kT)为为y(t)的数字信号。的数字信号。为了对计算机控制系统进行方便的分析，可等价地表示为：为了对计算机控制系统进行方便的分析，可等价地表示为：e(t)e(kT)e*(t)u(kT)r(t)y(t)u(t)u*(t)A/D转转换换器器数字控制器数字控制器(计算机计算机)D/A转转换换器器保保持持器器被被控控对对象象采采样样器器其中，其中，r(t)为参考输入连续模拟信号，为参考输入连续模拟信号，e

5、(t)=r(t)-y(t)为连续模拟为连续模拟误差信号，误差信号，e*(t)为为e(t)的离散模拟信号，的离散模拟信号，e(kT)为为e(t)的数字信号，的数字信号，u(kT)为数字控制器输出的数字信号，为数字控制器输出的数字信号，u*(t)为数字控制器输出为数字控制器输出的离散模拟信号，的离散模拟信号，u(t)为数字控制器输出的连续模拟信号，为数字控制器输出的连续模拟信号，y(t)为被控对象输出连续模拟信号。为被控对象输出连续模拟信号。为了便于数学上分析和综合，在分析和设计计算机控制系为了便于数学上分析和综合，在分析和设计计算机控制系统时，常常假定统时，常常假定A/D、D/A转换器的精度足够

6、高，使得量化误转换器的精度足够高，使得量化误差可以忽略，于是差可以忽略，于是A/D、D/A只存在物理上意义而无数学上意只存在物理上意义而无数学上意义。即：数字信号与采样信号义。即：数字信号与采样信号e(kT)与与e*(t)，u(kT)与与u*(t)是等价是等价的。计算机控制系统可进一步简化为：的。计算机控制系统可进一步简化为：y(t)u(t)u(kT)u*(t)e*(t)e(t)e(kT)r(t)数字控制器数字控制器(计算机计算机)保保持持器器被被控控对对象象采采样样器器2.1.1 信号的采样过程信号的采样过程 采样是将连续模拟信号按一定时间间隔抽样成离散模拟信采样是将连续模拟信号按一定时间间

7、隔抽样成离散模拟信号的过程，实现采样的装置叫采样开关或采样器。号的过程，实现采样的装置叫采样开关或采样器。理想采样开理想采样开关，具有瞬时闭合并断开的特性，即从断开到闭合再到断开的关，具有瞬时闭合并断开的特性，即从断开到闭合再到断开的时间间隔为零。采样开关平时处于断开状态，其输入为连续模时间间隔为零。采样开关平时处于断开状态，其输入为连续模拟信号拟信号f(t)，在采样时刻，采样开关瞬时闭合并断开，这样在采，在采样时刻，采样开关瞬时闭合并断开，这样在采样开关的输出端就得到采样信号样开关的输出端就得到采样信号f*(t)，即离散模拟信号。，即离散模拟信号。k=1,2,3,tf(t)0 t1 t2 t

8、3 t4 t5 tf*(t)0 t1 t2 t3 t4 t5 f*(t)f(t)(a)采样开关采样开关(b)连续模拟信号连续模拟信号(c)采样信号采样信号根据采样过程的特点，可以将采样分为以下几种类型。根据采样过程的特点，可以将采样分为以下几种类型。周期采样：是指相邻两次采样的时间间隔相等，这里，相周期采样：是指相邻两次采样的时间间隔相等，这里，相邻两次采样之间的时间间隔称为采样周期，记为邻两次采样之间的时间间隔称为采样周期，记为T。同步采样：是指系统中的所有采样开关的采样周期相同且同步采样：是指系统中的所有采样开关的采样周期相同且同时采样。同时采样。非同步采样：是指系统中的所有采样开关的采样

9、周期相同，非同步采样：是指系统中的所有采样开关的采样周期相同，但不同时进行采样。但不同时进行采样。多速采样：是指系统中每个采样开关都是周期采样的，但多速采样：是指系统中每个采样开关都是周期采样的，但采样周期不同。采样周期不同。随机采样：是指系统中采样开关相邻两次采样的时间间隔随机采样：是指系统中采样开关相邻两次采样的时间间隔不相等。不相等。在计算机控制系统中，最常用的采样方法是同步周期采样。在计算机控制系统中，最常用的采样方法是同步周期采样。假定假定f(t)为被采样的连续模拟信号，为被采样的连续模拟信号，f*(t)是采样信号，采样是采样信号，采样开关的采样周期为开关的采样周期为T，则采样信号，

10、则采样信号f*(t)就是就是f(t)在开关合上瞬时在开关合上瞬时的值，即脉冲序列的值，即脉冲序列f(0)，f(T)，f(2T)，f(kT)，。为了对采样系统分析的方便，其采样过程可以用为了对采样系统分析的方便，其采样过程可以用 函数函数（单位脉冲函数）来描述，（单位脉冲函数）来描述，函数具有如下性质：函数具有如下性质：且且 根据根据 函数的性质，对任意的连续函数函数的性质，对任意的连续函数f(t)和采样周期和采样周期T以以及任意整数及任意整数k，则有，则有:为了方便分析和应用，可以把为了方便分析和应用，可以把 函数表示为：函数表示为：对于实际系统，当对于实际系统，当t0时，时，f(t)=0，故

11、有，故有采样后的脉冲序列采样后的脉冲序列f*(t)可以表示成：可以表示成：2.1.2 采样定理采样定理 在计算机控制系统中，用离散信号序列来代表原来的连续在计算机控制系统中，用离散信号序列来代表原来的连续信号来参与控制运算，显然，所用的离散信号序列是对原来的信号来参与控制运算，显然，所用的离散信号序列是对原来的连续信号进行采样得到的，这就要求离散信号序列能够表达原连续信号进行采样得到的，这就要求离散信号序列能够表达原来连续信号的基本特征，这种参与才是合理有效的。如何对连来连续信号的基本特征，这种参与才是合理有效的。如何对连续信号进行采样，使得采样后的离散信号无失真地恢复原连续续信号进行采样，使

12、得采样后的离散信号无失真地恢复原连续信号。信号。例如：有两个不同的连续信号例如：有两个不同的连续信号f1(t)和和f2(t)，假设选择采样周期，假设选择采样周期都为都为T，得到的结果是，得到的结果是f1(t)和和f2(t)具有相同的采样信号具有相同的采样信号f*(t)，从，从图中可以大致看出：图中可以大致看出：f*(t)可以完全反映或近似地反映连续信号可以完全反映或近似地反映连续信号f1(t)，但未必能未必能完全反映或近似的反映连续信号，但未必能未必能完全反映或近似的反映连续信号f2(t)。f2(t)tf(t)f*(t)f1(t)0 T 2T 3T 4T 采样是从连续信号抽取离散时间序列的过程

13、，采样时刻之采样是从连续信号抽取离散时间序列的过程，采样时刻之间的信号被放弃，这些信号所携带的信息必然会有所丢失，这间的信号被放弃，这些信号所携带的信息必然会有所丢失，这个问题和采样周期的选取是密切相关的。个问题和采样周期的选取是密切相关的。若采样周朝选择过大，被放弃的信号相对较少多，损失的若采样周朝选择过大，被放弃的信号相对较少多，损失的信息过多，则采样信号含有的原来连续信号的信息量过少，采信息过多，则采样信号含有的原来连续信号的信息量过少，采样信号包含的信息量明显地少于原信号信息量，故无法用采样样信号包含的信息量明显地少于原信号信息量，故无法用采样信号复现连续信号；信号复现连续信号；若采样

14、周期选择足够小，被放弃的信号相对较少，丢失的若采样周期选择足够小，被放弃的信号相对较少，丢失的信息也少，损失的信息量不会影响原信息的完整性，可以用采信息也少，损失的信息量不会影响原信息的完整性，可以用采样信号复现连续信号。样信号复现连续信号。如何选择采样周期才能使离散信号如何选择采样周期才能使离散信号f*(t)无失真地复现连续信无失真地复现连续信号号f(t)，采样定理定量地描述了在什么条件下，一个连续信号可，采样定理定量地描述了在什么条件下，一个连续信号可由它的采样信号唯一确定。采样定理，又称香农由它的采样信号唯一确定。采样定理，又称香农(Shannon)采样采样定理或奈奎斯特定理或奈奎斯特(

15、Nyquist)采样定理。采样定理。1采样定理采样定理 一一个个连连续续时时间间信信号号f(t)，设设其其频频带带宽宽度度是是有有限限的的，其其最最高高频频率率为为max(或或fmax)，如如果果在在等等间间隔隔点点上上对对该该信信号号f(t)进进行行连连续续采采样样，为为了了使使采采样样后后的的离离散散信信号号f*(t)能能包包含含原原信信号号f(t)的的全全部部信信息息量量。则采样角频率只有满足下面的关系：则采样角频率只有满足下面的关系：s2max采采样样后后的的离离散散信信号号f*(t)才才能能够够无无失失真真地地复复现现f(t)，否否则则不不能能从从f*(t)中中恢恢复复f(t)。其其

16、中中，max是是最最高高角角频频率率，s是是采采样样角角频频率率。它与采样频率它与采样频率fs、采样周期采样周期T的关系为：的关系为：2采样周期采样周期T的选择方法的选择方法被控物理量被控物理量采样周期采样周期T备注备注流量流量15(s)优先选用优先选用2s压力压力310(s)优先选用优先选用8s液面液面68(s)优先选用优先选用7s温度温度1520(s)优先选用纯滞后时间优先选用纯滞后时间成份成份1520(s)优先选用优先选用18s位置位置1050(ms)优先选用优先选用30ms常见被控对象采样周期参考常见被控对象采样周期参考 在在计计算算机机控控制制系系统统中中的的执执行行机机构构和和控控制制对对象象的的输输入入信信号号一一般般为为连连续续信信号号，这这就就必必须须将将计计算算机机输输出出的的数数字字信信号号序序列列还还原原成成连续信号，这就是信号的恢复过程。连续信号，这就是信号的恢复过程。由由于于采采样样信信号号在在两两个个采采样样点点时时刻刻上上才才有有值值，而而在在两两个个采采样样点点之之间间无无值值，为为了了使使得得两两个个采采样样点点之之间间为为连连续续信信号号过过渡渡，