的推应用（1）验根导（1）……（2）………………（2）已知一4）4x2-7x＋1＝0；（5）2x2-5x＝0；（6）x2方程中，两根的和与两根的积各是多少？（1）x2-2x＋1＝0＝0，∴k＝-7．∴原方程可变为5x2-7x-6=012．4一元二次方程 x2-5x+6=0 的两个根是 x1=2，x2=3，可以发现 x1 ＋x2=5 恰是方程一次项系 数-5 的相反数，x1x2 ＝6 恰是方程的常数项． 其它的一元二次方程的两根也有这样的规律吗？ 这就是本节课所研究的问题，利用一元二次方程的一般式和求根公式去推导两根和及两根积 与方程系数的关系——一元二次方程根与系数的关系．（二）整体感知一元二次方程的求根公式是由系数表达的，研究一元二次方程根与系数的关系是指一元 二次方程的两根 的和， 两根的积与系数的关系． 它是以一元二次方程的求根公式为基础． 学 了这部分内容，在处理有关一元二次方程的问题时，就会多一些思想和方法，同时，也为 今后进一步学习方程理论打下基础．本节先由发现数字系数的一元二次方程的两根和与两根积与方程系数的关系，到引导 学生去推导论证一元二次方程两根和与两根积与系数的关系及其应用． 向学生渗透认识事物 的规律是由特殊到一般，再由一般到特殊，培养学生勇于探索、积极思维的精神．（三） 重点、难点的学习及目标完成过程1．复习提问（ 1）写出一元二次方程的一般式和求根公式．（2）解方程①x2-5x＋6＝0，②2x2 ＋x-3＝0． 观察、思考两根和、两根积与系数的关系．在教师的引导和点拨下， 由学生得出结论， 教师提问： 所有的一元二次方程的两个根都 有这样的规律吗？一元二次方程的根与系数的关系（一）三、教学步骤（一）明确目标2．推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系．设 x1 、x2 是方程 ax2+bx+c=0（a≠0 ）的两个根．方程中，两根的和与两根的积各是多少？（1）x2-2x＋1＝0系的简单应用，应用时要注意三个问题：（1）要先把一元二次方程）∵2是方程5x2+kx-6=0的根，∴5×22＋k×2-6一元二次方程根与系数的关系（一）一元二次方程根与系数关系关系以上一名学生在板书，其它学生在练习本上推导．由此得出，一元二次方程的根与系数的关系．（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系） 结论 1．如果 ax2+bx+c=0（a≠0 ）的两个根是 x1，x2 ，那么 x1我们就可把它写成x2+px+q=0．结论 2．如果方程 x2+px+q＝0 的两个根是 x1，x2 ，那么 x1 ＋x2 ＝-p，x1 · x2=q．结论 1 具有一般形式，结论 2 有时给研究问题带来方便．练习 1．（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？（ 1）x2-2x＋ 1＝0；（ 2）x2-9x＋ 10＝0；（3）2x2-9x＋5＝0；（ 4）4x2-7x＋1＝0；（5）2x2-5x＝0；（ 6）x2-1＝0此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系．3．一元二次方程根与系数关系的应用．（ 1 ）验根．（口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根．验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问题：（ 1 ）要先把一元二次方程化成标准型，（ 2 ）不要漏除二次项的推应用（1）验根导（1）……（2）………………（2）已知一；（2）x2-9x＋10＝0；（3）2x2-9x＋5＝0；（方程达到目的，还可以向学生展现下列方法，并且作比较．方法（二系的简单应用，应用时要注意三个问题：（1）要先把一元二次方程学生进行比较，方法（二）不如方法（一）简单，从而认识到根与系数关系的应用价 值．练习：教材P． 34 中 2．学习笔答、板书，评价，体会．（四）总结、扩展1．一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行．它深化了两根的 和与积和系数之间的关系， 是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具， 必须熟 记，为进一步使用打下基础．2．以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律， 提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力．四、 布置作业1．教材 P． 33 中 A1． 2．推导一元二次方程根与系数关系．五 、板书设计（2 ）已知方程一根，求另一根．例：已知方程 5x2 ＋kx-6＝0 的根是 2，求它的另一根及 k 的值．此题的解法是依据一元二次方程根与系数的关系， 设未知数列方程达到目的， 还可以向 学生展现下列方法，并且作比较．方法（二）∵ 2 是方程 5x2+kx-6=0 的根，∴ 5 ×22 ＋k×2-6＝0，∴ k ＝-7．∴ 原方程可变为 5x2-7x-6=012．4 一元二次方程根与系数的关系（一）一元二次方程根与系数关系 关系的推 应用（ 1）验根导（ 1）……（2）………………（2 ）已知一根，求另一根六、作业参考答案教材 P． 35 中 A1解：设方程的另一根为 x2一元二次方程根与系数的关系（一）一元二次方程根与系数关系关系＝0，∴k＝-7．∴原方程可变为5x2-7x-6=012．4）∵2是方程5x2+kx-6=0的根，∴5×22＋k×2-6方程达到目的，还可以向学生展现下列方法，并且作比较．方法（二A2解：设方程的另一根为 x2。