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1、 名师精编 优秀教案 期中复习:1（2012 海淀期末 7）已知函数 f(x)cos 2 x sin x，那么下列命题中假命题是（B ）（A）f(x)既不是奇函数也不是偶函数 （B）f(x)在-,0 上恰有一个零点 （C）f(x)是周期函数 （D）f(x)在(2,上是增函数 2（2012 西城一模 5）已知函数 f(x)sin4 x cos4 x 的最小正周期是，那么正数（B ）（A）2 （B）1 1 1 2 4 3.（2010 东城期末 5）在 ABC 中，如果sin A 3sin C，B=30?，那么角 A等于（D ）A 30 B 45 C 60 D 120 4（2011 西城二模 9）在
2、 ABC 中，若 B 2A，a:b 1:3，则 A _ 30 _.5（2011 东城二模 11）在 ABC 中，若 B ,b 2a，则 C 7 12 6（2010 海淀期中 11）在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a,b,c,若 a 13，c 4，A 60，则 b _1 或 3_ 7（2010 西城期末 12）在ABC中，a，b，c分别是三个内角 A，B，C 的对边，若 a 1，b 2，cos B 1，则 2 8.（2010 西城一模 3）设等差数列a 的前 n项和为 S，a a 6，则 S 等于 C A 10 B 12 C 15 D 30 9（2012 海淀期末 3）若数列 a 满
3、足：a=19，a a 3(n N*)，则数列 a 的前n项和数值最大时，n 的值是 B（A）6 （B）7 （C）8 （D）9 10（2011 海淀期中 4）已知S 为等差数列 a 的前 n项的和，a a 4，S 21，则a 的值为 D A 6 B 7 C 8 D 9（C）（D）n 7 n n 2 5 7 n 1 n 1 n n n 2 4 5 3 3 sin A 。4 名师精编 优秀教案 11（2012 东城期末 12）在等差数列 a n 中，若 a a 4，a a 2，则数列 a 的公差等于-3 ；其前n项和S 的最大值为 57 12.（2013 东城期末 3）已知a 为等差数列，其前n项和
4、为S，若 a 6，S 12，则 公差d 等于 C 5 3 13.（2013 海淀一模 10）等差数列a 14.（2013 东城一模 5）已知数列a a 9,a a 18 4 2 5 2a ,则a a n _.14 2 n n（A）130 （B）120 （C）55 （D）50 解答题 1.已知函数 f(x)3sin 2x 2sin 2 x.（）若点 P(1,3)在角 的终边上，求 f()的值；（）若 x ,，求 f(x)的值域.解：（）因为点 P(1,3)在角 的终边上，所以sin cos 2，1 2，2 分 所以 f()3sin 2 2sin2 2 3sin cos 2sin 2 4 分 2
5、3()2(3)2 3.5 分 3sin2 x cos2 x 1 6 分 8 分 2x 5 10 分 13 分（A）1 （B）（C）2 （D）3 6 6，11 分（）f(x)3sin 2x 2sin 2 x 因为 x ,，所以 所以 sin(2x )1，所以 f(x)的值域是 2,1.2sin(2 x)1，6 3 6 2 6 6 3 6 1 2 3 1 2 2 3 那么数列b 的前10项和等于 C 2 中，a n n log a，1 6 0，b，a n 1 n 1 3 中,a n n 3 3 n 5 7 6 8 n 正分 名师精编 优秀教案 2 2cos2 x sin 2x 1 cos2 x 2
6、 sin(2x 所以 f(2 sin()（）因为 f(x)2 sin(2x sin 2x 1 2 1 2 2 又 y sin x 的单调递减区间为（2k 2,2k 3 2 解得k 8 x k 所以函数 f(x)的单调减区间为(k+8,k 5)8，(k Z)2 分 4 分 6 分 7 分 9 分 Z)10 分 11 分 12 分 13 分 3.（2012 海淀期中 15）（本小题满分 13 分）已知函数 f(x)=sin 2xcos 2x-3sin2 2x.（）求 f(x)的最小正周期，单调减区间及对称轴方程；（）求 f(x)在区间0,上的取值范围.解：（）f(x)=sin 2xcos 2x-3
7、sin2 2x 4 5 8 所以T 8 4 4 所以令2k 2 2x 4 2k 2)1 4 4)1 3 ），(k 解：（）因为 f(x)2cos2 x cos(2 x)2.（2013 海淀期中 16）已知函数 f(x)2cos2 x cos(2 x )2.（）求 f()的值；（）求函数 f(x)的最小正周期及单调递减区间.8)名师精编 优秀教案 =12sin 4x-1 2 4 分 2 2 =sin(4x+)-6 分 函数 f(x)的最小正周期为 .7 分 （）由（）知：f(x)=sin(4 x+3)-32.因为0 x 所以 3?4x?3 2 3 所以-3?sin(4 x )-?1 3 2 所以
8、 f(x)在区间0,上的取值范围是-3,1-3.13 分 3 4，所以-?sin(4 x )?1.10 分 1 cos 4x 2 3 2 2.3 3?-3 4 3 3 .=sin 4x+4 2 3 2 cos 4x-3 29 名师精编 优秀教案 4.（本小题满分 13 分）在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，cos （）求cos B 的值；（）若 a 3，b 2 2，求c 的值 21 解：（）因为 cos ，又 A B C ，所以sin sin()所以 cos B 1 2sin2 （）由余弦定理b2 a2 c2 2ac cos B，得c2 2c 1 0 解得c 1 5.（
9、本小题共 13 分）在 ABC 中，内角 A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知tan B ，tan C ，且c 1.()求tan A；()求 ABC 的面积.tan B 解：（I）因为 tan(B C)代入得到，tan(B C),1 1 2 3 1 1 1 2 3 tan B tanC 1 tan BtanC 1 .3 分 因为 A 180 B C,4 分 所以 tan A tan(180 (B C)tan(B C)（II）因为 0 A 180，由（I）结论可得：A .5 分 135.7 分 因为tan B tan C 0，所以0 C B 90.8 分 所以sin B 5,sin C 10
10、.由 得 a 所以 ABC 的面积为：5，12ac sin B 1 2.9 分 11 分 13 分 10 5 B A C 3 B 1 2 2 2 3 2 3 1 1 2 3 2 3 A C 3 a c sin A sinC 1 1 2 3 1 1 1,1 分 tanC 2 3，3 3 A C 2 前 名师精编 优秀教案 6（本小题共 13 分）在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c分，且满足（）求角 A 的大小；2c b cos B a cos A（）若a 2 5，求 ABC 面积的最大值 2c b cos B a cos A，所以(2c b)cos A a cos B 由正
11、弦定理，得(2sin C sin B)cos A sin A cos B cos B 所以2sin C cos A sin(A B)sin C 0 所以cos A A （）由余弦定理cos A b2 c2 a2 1 a 2 5 所以b2 c2 20 bc 2bc 20 所以bc 20，当且仅当b c 时取“=”所以三角形的面积S 12bcsin A 5 3 所以三角形面积的最大值为5 3 7（2010 海淀二模 15）（本小题满分 13 分）记等差数列a 的前 n 项和为 S，已知 a a （）求数列a 的通项公式；6,S 10.4 （）令b a 2n(n N*)，求数列b 的前 n 项和T.
12、解：（）设等差数列 an 的公差为 d，由 a 2a 4d 6 1 可得 4 3 ，1 2 2 分 a 6,S 10，4 4 在 ABC 中，sinC 1 2，3 整理得2sin C cos A sin B cos A sin A 解：（）因为 n n n n 4a d 10 2 n n n 2 4，2bc 2 以若为 名师精编 优秀教案 a 2d 3 即 1 1 a 1 解得 1 ，4 分 n 1 n n 5 分 n n T b b2 n 1 2 2 22 3 23 (n 1)2n 1 n 2n，7 分 又 2T 1 22 2 23 3 24 (n 1)2n n 2n 1 ，9 分 两式相减
13、得 T (2 22 23 2n 1 2n)n 2n 1 11 分 2 1 2n12 n 2n 1 (1 n)2n 1 2，12 分 n 8（2012 海淀二模 15）（本小题满分 13 分）已知公差不为的等差数列a 的前n项和为S，S=a+6，且 a,a,a 成等比数列.（）求数列a 的通项公式；（）求数列 的前n项和公式.n 解：（）设等差数列a 的公差为d 因为S=a+6，3创2 d 1 2 1 .0.3 分 T (n 1)2n 1 2.13 分 故所求等差数列 a 的通项公式为a n.a a n 1 d 1(n 1)n，n n 3 4 1 4 13 2a 3d 5，d 1 n n 所以3
14、a+=a+3d+6 3 4 n 1 n S b n 1（）依题意，b a 2n n 2n，1正 名师精编 优秀教案 因为 a,a,a 成等比数列，所以 a(a+12d)=(a+3d)2.1 n 5 分 6 分 7 分 （）由 a=2n+1可知：S=(3+2n+1)?n=n2+2n.9 分 1 1 S n(n+2)=(-).11 分 1 1 S S n-1 =(-+-+-+-+-)=1(1+1-1-1)=3n2+5n .所以数列1Sn 的前n项和为.13 分 9（2010 海淀期中 16）（本小题满分 14 分）已知等比数列a 中，a 3,a 81(n N*).n 2 1 5 2 n （）若数列
15、b 满足b log a,求数列 1 的前n项和T.解：（）在等比数列a 中，a 3,a 81.所以，由a a q3 得81 3q3，即 q3 27，q 4 1 因此，a 3 3n 1 3n.3.-2 分 -4 分 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1（）若b 为等差数列，且满足b a,b a，求数列b 的通项公式;所以 +S S S 1 2 3+n 1 4 1 1 1 1 4 13 2 n n n n n 1 4 n n n 1 n n 3 n b b 2 1 2 n+1 n+2 4(n+1)(n+2)2 1 3 2 4 3 5 n-1 n+1 n n+2 所以 =n 1 1 1 2 n
16、 n+2 1 1 1 所以 a=2n+1.由，可得：a=3,d=2.6 名师精编 优秀教案 在等差数列b 可得，d 分 所以，b 中，根据题意，b 2 a 3,b a 9 1 5 2-6分 -7 b b 5 2 5 2 9 3 2 3 b (n 2)d 3 (n 2)2 2n 1 2-（）若数列b 满足b log a，则 b-1分0 因此有 1 1 1 1 1 1 log 3n n，3 1 b b 1 2 2 3 3 4 n(n 1)(1)()()-12 分 1 .n 1 n 1 10.（2011 海淀期中 16）（本小题共 13 分）在等比数列a 中，a 0(n N*)，且 a a -14 分 3 2 4 n（II）若数列b 满足b log a（n 1,2,3.），求数列b 的前n项和S.解：（I）设等比数列a 的公比为q.由 a a 4 可得 a 2 4，1 分 1 3 2 因为a 0，所以 a 2 2 分 2 4 3 3 4 3 因为a 0，所以，q 2 .4 分 3 所以数列a 通项为a 2n 1 .6 分 n n 1 2 n 分 依题意有a a 2(a 1)，得2a a a
