《初中数学中考指导二轮复习锦囊专题二跨学科问题中考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学中考指导二轮复习锦囊专题二跨学科问题中考（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁b时，maxa，b=b如max3，2=2max学问题来解决.本题新定义的实质是将四个整式交叉相乘再求差，运数量关系：发现当n3时，pbc请继续探究b，c，p三专题二 跨学科问题一、中考专题诠释所谓“跨学科”型问题， 主要是指在问题中渗透了初中数学中没有学过的一些概念、 新 运算、 新符号， 或者说借用了高一级学科或者同阶段中另外学科知识， 引导学生在理解的基 础上能对学过知识的灵活运用， 这就要求学生读懂题意并结合已有知识、 能力进行理解， 这 贵在重视学生应用新的知识解决问题的能力培养。二、解题策略和解法精讲“跨学科问题专题”关键要
2、把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方 法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理运用已学知识点进行迁移三、中考典例剖析考点一：推理与论证例 1 .（2014 福建厦门，第26 题 6分） A， B，C，D 四支足球队分在同一小组进行单循环足 球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得 3 分， 平一场得 1 分， 负一场得 0 分， 小组 中积分最高的两个队 （有且只有两个队） 出线，小组赛结束后，如果 A队没有全胜，那么 A 队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由 注： 单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场考点： 推理与论证分析： 根据题意每队都进行
3、3 场比赛，本组进行 6 场比赛，根据规则每场比赛，两队得分的 和是 3 分或 2 分，据此对 A队的胜负情况进行讨论，从而确定解答： 每队都进行 3 场比赛，本组进行 6 场比赛若 A队两胜一平，则积 7 分因此其它队的积分不可能是 9 分， 依据规则，不可能有球队积 8 分，每场比赛，两队得分的和是 3 分或 2 分6 场比赛两队的得分之和最少是 12 分， 最多是 18 分，最多只有两个队得 7 分所以积 7 分保证一定出线若 A队两胜一负，积 6 分且第一项、第四项、第七项的和为36，得出第四项3631M到直线l，l的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a,b将铁块A悬于盛有水的水槽
4、中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露一个队都要和其他队赛一场考点：推理与论证分析：根据题意解析：3 x 33 x 3若如表格所示，根据规则，这种情况下， A队不一定出线同理，当 A队积分是 5 分、 4 分、 3 分、 2 分时不一定出线总之，至少 7 分才能保证一定出线点评：本题考查了正确进行推理论证，在本题中正确确定 A队可能的得分情况是关键对应训练1（ 2015广西崇左第 18题 3 分） 4 个数 a，b，c，d 排列成 ，我们称之为二阶行列式 规定它的运算法则为： =ad bc=12，则 x=第 1 题图x x=12，即(x+3) 2-(x-3) 2=12,12x=12,x=1.点评
5、： 对于新定义的题， 首先要看懂运算的法则， 把新定义问题转化为常规的数学问题来解 决. 本题新定义的实质是将四个整式交叉相乘再求差， 运用完全平方公式，去括号、合并同 类项法则等进行化简，最后转化为解方程确定结果.考点二：与物理学科有关的问题例 2 （2014 湖北荆门,第 8 题 3 分） 如图，电路图上有四个开关 A、 B、 C、 D和一个小灯 泡，闭合开关 D或同时闭合开关 A、 B、 C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关， 小 灯泡发光的概率是（ ）bc请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n4时，p数列的性质可知：前九项和为54，得出第五项5496；由轴平行得到y=3，再向上
6、平移1个单位即得直线y=2，所以P点横纵坐标差的绝对值进而我们可以先算出三点所成三条线的平方，ABCBDCD122313512考点： 列表法与树状图法分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情 况，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有 6 种情况，12 小灯泡发光的概率为： =故选 A点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果， 列表法适合于两步完成的事件， 树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率
7、=所求情况数与总情况数之比对应训练2（2015娄底，第10 题 3 分）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称 匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数 F（kg）与时间t （s ）的函数图象大致是（ ）A1的顶点为（0，1），原抛物线的顶点为（1，1）设原抛物2rsin，AC2rsin360c2rsin3合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数根据弹簧称的读数变化情况得出函数的图象考点：高次方程分析：考点： 函数的图象分析： 开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐 渐增大，直到全部进入空气，重量保持不
8、变解答： 解：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变逐渐增大保持不变故选： A点评： 本题考查了函数的概念及其图象关键是根据弹簧称的读数变化情况得出函数的图 象考点三：超出课标范围问题例 3 （2014湖北黄石,第 20 题 8分）解方程： 考点： 高次方程分析： 先把方程组的第二个方程进行变形，再代入方程组中的第一个方程，即可求出 x，把 x 的值代入方程组的第二个方程，即可求出 y解答： 解：，由方程 x 2y=2 得： 4y2=15x2 60x+60（3），将（ 3 ）代入方程 5x2 4y2=20，化简得： x2 6x+8=0，解此方程得： x=2 或 x=4，代入 x 2y=
9、2 得： y=0 或 ，即原方程组的解为 或 点评： 本题考查了解高次方程的应用，解此题的关键是能得出关于 x 定的一元二次方程， 题目比较好，难度适中对应训练3. （2014台湾，第 23 题 3 分）若有一等差数列，前九项和为 54，且第一项、第四项、 七项的和为 36，则此等差数列的公差为何？ ( )A 6 B 3 C 3 D 6解：画树状图得：共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点，衍生抛物线y=2x2+分析： 由等差数列的性质可知
10、：前九项和为 54，得出第五项549 6；由且第一项、第 四项、第七项的和为 36，得出第四项363 12，由此求得公差解决问题解：前九项和为 54，第五项549 6，第一项、第四项、第七项的和为 36，第四项363 12，公差第五项第四项 6 12 6故选： A点评： 此题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前 n 项和公式的应用考点四：开放题型中的新定义例 4 （2014福建漳州，第25 题 14 分）已知抛物线 l ：y=ax2+bx+c（a，b，c 均不为 0）的 顶点为 M，与 y 轴的交点为 N，我们称以 N为顶点，对称轴是 y 轴且过点 M的抛物线为抛物 线 l 的衍生抛物线
11、，直线 MN为抛物线 l 的衍生直线（ 1 ）如图，抛物线 y=x2 2x 3 的衍生抛物线的解析式是 ，衍生直线的解析式 是 ；（2 ）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是 y= 2x2+1 和 y= 2x+1 ，求这条抛物线 的解析式；（3 ）如图，设（ 1 ）中的抛物线 y=x2 2x 3 的顶点为 M，与 y 轴交点为 N，将它的衍生直 线 MN先绕点 N旋转到与 x 轴平行， 再沿 y 轴向上平移 1 个单位得直线 n，P 是直线 n 上的动 点，是否存在点 P，使POM为直角三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由考点：二次函数综合题，则可构成以两点间距离
12、为斜边的直角三角形，且直角边长都为两点出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变解答：因为小明用弹簧称与总情况数之比2（2015娄底，第10题3分）如图，挂lemy定理)和高中的知识，单纯利用初中知识没法讲清楚4.分析：（ 1）衍生抛物线顶点为原抛物线与 y 轴的交点，则可根据顶点设顶点式方程，由衍生 抛物线过原抛物线的顶点则解析式易得， MN解析式易得 （2）已知衍生抛物线和衍生直线求原抛物线思路正好与（ 1）相反， 根据衍生抛物线与衍生 直线的两交点分别为衍生抛物线与原抛物线的交点， 则可推得原抛物线顶点式， 再代入经过 点，即得解析式 （3）由 N（0， 3），衍生直线 MN绕点 N旋转到与
13、x 轴平行得到y= 3，再向上平移 1 个单 位即得直线 y= 2，所以 P 点可设（x ， 2）在坐标系中使得POM为直角三角形一般考虑 勾股定理，对于坐标系中的两点，分别过点作平行于 x 轴、 y 轴的直线，则可构成以两点间 距离为斜边的直角三角形， 且直角边长都为两点横纵坐标差的绝对值 进而我们可以先算出 三点所成三条线的平方，然后组合构成满足勾股定理的三种情况，易得 P 点坐标解答：（ 1 ）抛物线 y=x2 2x 3 过（ 0， 3），设其衍生抛物线为 y=ax2 3，y=x2 2x 3=x2 2x+1 4=（x 1）2 4，衍生抛物线为 y=ax2 3 过抛物线 y=x2 2x 3 的顶点（ 1， 4），4=a1 3，解得 a= 1，衍生抛物线为 y= x2 3设衍生直线为 y=kx+b，y=kx+b 过（ 0， 3），（ 1， 4）， ， ，衍生直线为 y= x 3（2 ）衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点，将
