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1、基础知识巩固高频考向探究考点一平移考点聚焦两个要素(1)图形平移的方向;(2)图形平移的距离图示基础知识巩固高频考向探究(续表)性质(1)平移前后对应线段平行(或共线)且,对应点所连的线段;(2)对应角分别,且对应角的两边分别平行、方向一致;(3)平移变换后的图形与原图形网格作图的步骤(1)确定平移方向和平移距离;(2)找原图形关键点;(3)按平移方向和距离平移各关键点;(4)按原图形顺次连接各关键点平移后的对应点,得到平移后的图形相等平行(或共线)且相等相等全等基础知识巩固高频考向探究考点二旋转三个要素(1)旋转中心;(2)旋转方向;(3)旋转角度图示性质(1)对应点到旋转中心的距离;(2)
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于;(3)旋转前后的图形相等旋转角全等基础知识巩固高频考向探究(续表)网格作图的步骤(1)确定旋转中心、旋转方向及旋转角;(2)找原图形的关键点;(3)连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接各关键点的对应点,得到旋转后的图形基础知识巩固高频考向探究考点三中心对称与中心对称图形分类中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一点旋转后,如果它能与另一个图形,那么就说这两个图形关于这个点成中心对称,该点叫做把一个图形绕着某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合,那么我们把这个图形叫做中心对称图形,这个
3、点叫做区别中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形180重合对称中心180对称中心基础知识巩固高频考向探究(续表)分类中心对称中心对称图形联系(1)如果把成中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形),那么这个整体是中心对称图形;(2)如果把一个中心对称图形中对称的两部分看成是两个图形,那么它们成中心对称基本图形中心对称的性质(1)成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心;(2)成中心对称的两个图形平分全等基础知识巩固高频考向探究【温馨提示】旋转对称与中心对称的关系:中心对称是旋转角为180的旋转对称.基础知识巩固高频考向探究考点四中
4、心对称相关的作图1.确定对称中心的方法方法一:连接任意一对对称点,取这条线段的中点,则该点为对称中心.方法二:任意连接两对对称点,则这两条线段的交点即为对称中心.2.画中心对称图形关键:作多边形各顶点关于对称中心的对称点.成中心对称的两个图形:对应角、对应边相等,对应边还互相平行(或在同一条直线上).基础知识巩固高频考向探究考点五常见的中心对称和中心对称图形1.平面直角坐标系中的中心对称:2.常见的中心对称图形:平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆.基础知识巩固高频考向探究题组一必会题对点演练图32-11.2019无锡下列图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()C基础知识巩固高频考向探究2
5、.2019安徽如图32-2,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.(1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD;(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可)图32-2解:(1)线段CD如图所示.(2)得到的菱形如图所示(答案不唯一).基础知识巩固高频考向探究3.七上P128习题第1题改编把图32-3中的图形绕直线旋转一周,能得到的几何体是()图32-3图32-4B基础知识巩固高频考向探究4.八下P58练习第2题改编如图32-5,把ABC绕点A按逆时针方向旋转
6、90得到ABC.若B=70,C=50,则BAC=.答案60解析由旋转的性质知B=B=70.在ABC中,BAC=180-B-C=180-70-50=60.图32-5基础知识巩固高频考向探究【失分点】对平移、旋转的概念与性质理解模糊.题组二易错题D5.2019青岛如图32-6,将线段AB先向右平移5个单位,再将所得线段绕原点按逆时针方向旋转90,得到线段AB,则点B的对应点B的坐标是()A.(-4,1)B.(-1,2)C.(4,-1)D.(1,-2)图32-6基础知识巩固高频考向探究考向一图形的平移图32-7B基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.如图32-8,在55的方格纸中,将图中的三角形甲
7、平移到图中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么下面的平移方法中,正确的是()A.先向下平移3格,再向右平移1格B.先向下平移2格,再向右平移1格C.先向下平移2格,再向右平移2格D.先向下平移3格,再向右平移2格图32-8D基础知识巩固高频考向探究图32-9基础知识巩固高频考向探究答案D基础知识巩固高频考向探究考向二图形的旋转图32-10例2 如图32-10,两个全等的三角尺重叠放在ACB的位置,将其中一个三角尺绕点C按逆时针方向旋转至DCE的位置,使点A恰好落在边DE上,AB与CE相交于点F.已知ACB=DCE=90,B=30,AB=8cm,则CF=cm.基础知识巩固高频考向探究基础知识
8、巩固高频考向探究【方法点析】(1)求旋转角时,只要找到一对对应点和旋转中心的连线的夹角即可;(2)旋转不改变图形的形状、大小,旋转前后的两个图形全等.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.如图32-11,在64的方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是()A.格点MB.格点NC.格点PD.格点Q图32-11答案B解析如图,连接N和两个三角形的对应点,发现三角形对应点到点N的距离相等,因此格点N就是所求的旋转中心.故选B.基础知识巩固高频考向探究2.2018绵阳在平面直角坐标系中,以原点为旋转中心,把点A(3,4)逆时针旋转90,得到点B,则点B的坐标为()A.(4,-
9、3)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(-3,-4)B基础知识巩固高频考向探究图32-12答案B基础知识巩固高频考向探究4.2017盐城如图32-13,在边长为1的小正方形网格中,将ABC绕某点旋转到ABC的位置,则点B运动的最短路径长为.图32-13基础知识巩固高频考向探究基础知识巩固高频考向探究例3 2019扬州下列图案中,是中心对称图形的是()考向三中心对称和中心对称图形图32-14D基础知识巩固高频考向探究|考向精练|2019盐城下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图32-15B基础知识巩固高频考向探究考向四平移、轴对称与中心对称的作图图32-16例4 2018枣庄如图
10、32-16,在44的方格纸中,ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图中,画出一个与ABC成中心对称的格点三角形;(2)在图中,画出一个与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形;(3)在图中,画出ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的三角形.基础知识巩固高频考向探究解:(1)如图所示:基础知识巩固高频考向探究图32-16例4 2018枣庄如图32-16,在44的方格纸中,ABC的三个顶点都在格点上.(2)在图中,画出一个与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形;基础知识巩固高频考向探究解:(2)画出下列其中一个即可.基础知识巩固高频考向探究图32-16例4 2018枣庄如图32-16,
11、在44的方格纸中,ABC的三个顶点都在格点上.(3)在图中,画出ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的三角形.基础知识巩固高频考向探究解:(3)如图所示:基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.如图32-17,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).(1)若ABC经过平移后得到A1B1C1,已知点C1的坐标为(4,0),写出顶点A1,B1的坐标;(2)若ABC和A2B2C2关于原点O成中心对称图形,写出A2B2C2各顶点的坐标;(3)将ABC绕点O按顺时针方向旋转90得到A3B3C3,写出A3B3C3各顶点的坐标.图32-17基础知识巩
12、固高频考向探究解:(1)点C(-1,3)平移后的对应点C1的坐标为(4,0),ABC先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度得到A1B1C1.点A的坐标为(-3,5),点B的坐标为(-2,1),点A1的坐标为(2,2),点B1的坐标为(3,-2).基础知识巩固高频考向探究1.如图32-17,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).(2)若ABC和A2B2C2关于原点O成中心对称图形,写出A2B2C2各顶点的坐标;图32-17解:(2)ABC和A2B2C2关于原点O成中心对称图形,A2(3,-5),B2(2,-1),C2(1,-3
13、).基础知识巩固高频考向探究1.如图32-17,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).(3)将ABC绕点O按顺时针方向旋转90得到A3B3C3,写出A3B3C3各顶点的坐标.图32-17解:(3)图略,A3(5,3),B3(1,2),C3(3,1).基础知识巩固高频考向探究2.2019淮安如图32-18,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A,B都在格点上(两条网格线的交点叫格点).(1)将线段AB向上平移两个单位长度,点A的对应点为点A1,点B的对应点为点B1,请画出平移后的线段A1B1;(2)将线段A1B1绕点A1按逆
14、时针方向旋转90,点B1的对应点为点B2,请画出旋转后的线段A1B2;(3)连接AB2,BB2,求ABB2的面积.图32-18基础知识巩固高频考向探究解:(1)如图,线段A1B1即为所求.基础知识巩固高频考向探究2.2019淮安如图32-18,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A,B都在格点上(两条网格线的交点叫格点).(2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90,点B1的对应点为点B2,请画出旋转后的线段A1B2;图32-18解:(2)如图,线段A1B2即为所求.基础知识巩固高频考向探究2.2019淮安如图32-18,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A,B都在格
15、点上(两条网格线的交点叫格点).(3)连接AB2,BB2,求ABB2的面积.图32-18解:(3)如图所示,基础知识巩固高频考向探究考向五平移与旋转的综合应用例5 2018烟台问题解决一节数学课上,老师提出了这样一个问题:如图32-19,点P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,你能求出APB的度数吗?小明通过观察、分析、思考,形成了如下思路:思路一:将PBC绕点B逆时针旋转90,得到BPA,连接PP,求出APB的度数;思路二:将APB绕点B顺时针旋转90,得到CPB,连接PP,求出APB的度数.请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程.图32-19基础知识巩固高频考向探究
16、图32-19基础知识巩固高频考向探究基础知识巩固高频考向探究基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.2019山西如图32-20,在ABC中,BAC=90,AB=AC=10cm,点D为ABC内一点,BAD=15,AD=6cm,连接BD.将ABD绕点A按逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点为点E,连接DE,DE交AC于点F,则CF的长为cm.图32-20基础知识巩固高频考向探究基础知识巩固高频考向探究2.如图32-21,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,ABC=DEF=90,EDF=30.【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC交于点Q.图32-21基础知识巩固高频考向探究图32-21基础知识巩固高频考向探究图32-21基础知识巩固高频考向探究解:【探究一】(1)EP=EQ.证明如下:连接BE.根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质,得:BE=CE,PBE=C,BEC=90,又BEP=CEQ=90-BEQ,BEPCEQ(ASA).EP=EQ.基础知识巩固高频考向探究基础知识巩
