《初三全品数学中考复习方案PPT-题型突破01规律探索型问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三全品数学中考复习方案PPT-题型突破01规律探索型问题（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题型突破（一）规律探索型问题规律探究题是根据已知条件或题中所提供的若干个特例,通过观察、实验、归纳、类比等活动来发现或揭示所给信息中蕴含的本质规律或特征的一类探究性问题,常见的规律探究题有数字类规律探究型问题、几何图形中的规律探究型问题、点的坐标变化的规律探究型问题,题型以选择题、填空题为主,考题以中档题、难题为主,形式灵活多样.类型一数式递变规律2.解决数字规律题的策略:具体策略:分别观察分式中分子、分母的特征;注意相邻项的变化特征,如递增时可考虑以an+b(a,b为常数)的形式递增或以2n,3n等形式递增;拆项后的特征;各项的符号特征和绝对值的特征;对于分式可考虑化异分母为同分母,还可以考
2、虑对分子、分母各个击破,或寻找分子、分母之间的关系;对于正负号交替出现的情况,可用(-1)n或(-1)n+1(n为正整数)来处理.1.2019云南按一定规律排列的单项式:x3,-x5,x7,-x9,x11,第n个单项式是()A.(-1)n-1x2n-1B.(-1)nx2n-1C.(-1)n-1x2n+1D.(-1)nx2n+1答案C解析x3=(-1)1-1x21+1,-x5=(-1)2-1x22+1,x7=(-1)3-1x23+1,-x9=(-1)4-1x24+1,x11=(-1)5-1x25+1,由上可知,第n个单项式是:(-1)n-1x2n+1.故选C.|题型精练|答案A答案D4.2018
3、淄博将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行,第4列的数是12,则位于第45行,第8列的数是.答案2018解析观察图表可知:第n行第一个数是n2,第45行第一个数是2025,第45行,第8列的数是2025-7=2018,故答案为2018.图Z1-1解决图形规律题的步骤:(1)标序数按图号标序;(2)找规律观察图形,随着序号增加,后一个图形与前一个图形相比,找出图形变化规律,注意变量与不变量,将每个图中所求量的个数表示成与序数有关的式子;(3)验证代入序数验证所归纳的式子是否正确.类型二图形规律(1)图形累加例2 2018烟台如图Z1-2所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成
4、的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为()A.28B.29C.30D.31图Z1-2答案C解析第1个图形中有(41)朵玫瑰花,第2个图形中有(42)朵玫瑰花,第3个图形中有(43)朵玫瑰花,第n个图形中有4n朵玫瑰花,所以由4n=120得n=30.故选C.1.2018重庆A卷把三角形按如图Z1-3所示的规律拼图案,其中第个图案中有4个三角形,第个图案中有6个三角形,第个图案中有8个三角形,按此规律排列下去,则第个图案中三角形的个数为()A.12B.14C.16D.18|题型精练|图Z1-3C2.观察下列图形,其中第个图由6个组成,第个图由14个组成,第个图由24个组成,照
5、此规律下去,则第个图中的个数是()A.64B.65C.66D.67图Z1-4答案C解析第个图由6个组成,6=1(1+5),第个图由14个组成,14=2(2+5),第个图由24个组成,24=3(3+5),第个图的个数是n(n+5)=n2+5n,第个图的个数是62+56=66.故选C.3.下列图形都是由同样大小的小三角形按一定规律所组成的,其中第个图形中一共有2个小三角形,第个图形中一共有4个小三角形,第个图形中一共有7个小三角形,则第个图形中小三角形的个数为()A.37B.45C.46D.56图Z1-5答案C解析第个图形中一共有1+1=2(个)小三角形,第个图形中一共有1+1+2=4(个)小三角
6、形,第个图形中一共有1+1+2+3=7(个)小三角形,则第个图形中小三角形的个数为1+1+2+3+4+5+6+7+8+9=46.故选C.4.2018绥化将一些圆按照如图Z1-6方式摆放,从上向下有无数行,其中第一行有2个圆,第二行有4个圆,第三行有6个圆,按此规律排列下去,则前50行共有圆个.图Z1-6答案25505.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图Z1-7所示的方式进行拼接.(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来,四周分别可坐人;(2)若用餐的人数有90人,那么这样的餐桌需要拼接张.图Z1-7答案(1)18,34解析(1)1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6(人),
7、2张长方形餐桌拼接,可坐42+2=10(人),3张长方形餐桌拼接,可坐43+2=14(人),n张长方形餐桌拼接,可坐(4n+2)人.所以4张长方形餐桌拼接,可坐44+2=18(人),8张长方形餐桌拼接,可坐48+2=34(人).5.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图Z1-7所示的方式进行拼接.(2)若用餐的人数有90人,那么这样的餐桌需要拼接张.图Z1-7答案(2)22解析(2)设这样的餐桌需要拼接x张,由题意,得4x+2=90,解得x=22.故这样的餐桌需要拼接22张.(2)图形递变例3 2015徐州17题如图Z1-8,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第
8、二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,第n个正方形的边长为.图Z1-81.如图Z1-9,已知直线l:y=2x,分别过x轴上的点A1(1,0),A2(2,0),An(n,0)作垂直于x轴的直线交l于点B1,B2,Bn,将OA1B1,四边形A1A2B2B1,四边形An-1AnBnBn-1的面积依次记为S1,S2,Sn,则Sn=()A.n2B.2n+1C.2nD.2n-1|题型精练|图Z1-9答案D图Z1-10答案B3.2019永州新田县三模观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,按此规律,第100个图中共
9、有点的个数是()A.15000B.15001C.15151D.15152图Z1-11答案C4.2019汕头潮阳区一模如图Z1-12,顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2,再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3,按此规律得到四边形AnBnCnDn.若矩形A1B1C1D1的面积为8,那么四边形AnBnCnDn的面积为.图Z1-12答案24-n5.如图Z1-13,已知AB=A1B,A1B1=A1A2,A2B2=A2A3,A3B3=A3A4,若A=70,则Bn-1BnBn+1(n为正整数)的度数为.图Z1-136.如图Z1-14所示,如果以正方形
10、ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以AE为边作第三个正方形AEGH,已知正方形ABCD的面积S1=1,按上述方法所作的正方形的面积依次为S2,S3,Sn(n为正整数),那么第8个正方形的面积S8=.图Z1-14答案128图Z1-15解答循环规律问题时,先根据题意进行计算或操作,以得到的数值或图形为基础,找出循环元素,再按照这一循环规律进行解答.类型三循环规律例4 2018张家界观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,则2+22+23+24+25+22018的末位数字是()A.8B.6C.4D.0答案B解析2n(
11、n=1,2,3,4,)的个位数字依次是2,4,8,6,四个一循环,20184=5042,22018的末位数字与22的末位数字相同,是4,故2+22+23+24+25+22018的末位数字是2+4+8+6+2+4的末位数字,则2+22+23+24+25+22018的末位数字是2+4=6.故选B.1.将正整数1,2,3,4,5按以下方式排放:则根据排放规律,从2018到2020的箭头依次为()A.,B.,C.,D.,|题型精练|图Z1-16答案B解析观察数的排列方式得到每四个数一循环,而2018=5044+2,则得到数2018的位置与数2相同,数2019的位置与数3相同,数2020的位置与数4相同
12、,从2018到2020的箭头依次为,.故选B.2.如图Z1-17是蜘蛛结网过程示意图,一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA,OB,OC,OD,OE,OF后,再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA,OB,OC,OD,OE,OF,OA,OB,OC,OD,OE上结网,若将各线上的结点依次记为1,2,3,4,5,6,7,8,那么第200个结点在射线上.图Z1-17答案OB解析由图可知,每6个数为一个周期.因为2006=332,所以数200应该在射线OB上.故答案为OB.3.2017咸宁如图Z1-18,边长为4的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合,AFx轴,将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n
13、次,每次旋转60,当n=2017时,顶点A的坐标为.图Z1-18在解答坐标变化规律题时,应先列出变化前后一系列的坐标值,然后分别形成横、纵坐标的两个数列,以前后数之间的符号循环变化,数量关系变化,数量循环变化为观察对象,从而得出结论.类型四平面直角坐标系中点的规律例5 2018淮安如图Z1-19,在平面直角坐标系中,直线l为正比例函数y=x的图象,点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1,以A1D1为边作正方形A1B1C1D1;过点C1作直线l的垂线,垂足为A2,交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点C2作x轴的垂线,垂足为A3,交直线l于点D3,以
14、A3D3为边作正方形A3B3C3D3,按此规律操作下去,所得到的正方形AnBnCnDn的面积是.图Z1-19|题型精练|图Z1-20答案C2.如图Z1-21,点P从(0,3)出发,沿所示的方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2019次碰到矩形的边时点P的坐标为()A.(1,4)B.(5,0)C.(8,3)D.(6,4)图Z1-21答案C解析如图,根据反射角与入射角的定义作出图形,每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环,20196=3363,点P第2019次碰到矩形的边时是第336个循环组的第3次碰边,坐标为(8,3).故选C.3.2018安顺正方形A1B1C1O,
15、正方形A2B2C2C1,正方形A3B3C3C2,按如图Z1-22的方式放置,点A1,A2,A3,和点C1,C2,C3,分别在直线y=x+1和x轴上,则点Bn的坐标为.(n为正整数)图Z1-22答案(2n-1,2n-1)解析当x=0时,y=x+1=1,点A1的坐标为(0,1).四边形A1B1C1O为正方形,点B1的坐标为(1,1).当x=1时,y=x+1=2,点A2的坐标为(1,2).四边形A2B2C2C1为正方形,点B2的坐标为(3,2).同理可得:点A3的坐标为(3,4),点B3的坐标为(7,4),点A4的坐标为(7,8),点B4的坐标为(15,8),点Bn的坐标为(2n-1,2n-1).故答案为:(2n-1,2n-1).图Z1-23
