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1、题型突破（五）动态型问题对于图形运动型试题,要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形,把握图形运动与变化的全过程,抓住其中的等量关系和变量关系,并特别关注一些不变的量,不变的关系或特殊关系,善于化动为静.通常借助函数、不等式、方程等模型求解.基本原则:多画图,画好图(图形越准确,对分析越有利).类型一双动图问题例1 2018徐州二模如图Z5-1,四边形ABCD是正方形,动点P从点A出发,以2m/s的速度沿边AB,BC,CD匀速运动到D停止;动点Q从A出发,以1cm/s的速度沿边AD匀速运动到D停止.若P,Q两点同时出发,运动时间为ts,APQ的面积为Scm2.S与t之间的函数关系的图象如图所示
2、.图Z5-1(1)求图中线段FG所表示的函数关系式.(2)当动点P在边AB上运动时,若以C,P,Q为顶点的三角形是等腰三角形,求t的值.(3)是否存在这样的t,使PQ将正方形ABCD的面积恰好分成13的两部分?若存在,求出这样的t的值;若不存在,请说明理由.图Z5-1例1 2018徐州二模如图Z5-1,四边形ABCD是正方形,动点P从点A出发,以2m/s的速度沿边AB,BC,CD匀速运动到D停止;动点Q从A出发,以1cm/s的速度沿边AD匀速运动到D停止.若P,Q两点同时出发,运动时间为ts,APQ的面积为Scm2.S与t之间的函数关系的图象如图所示.(2)当动点P在边AB上运动时,若以C,P
3、,Q为顶点的三角形是等腰三角形,求t的值.图Z5-1例1 2018徐州二模如图Z5-1,四边形ABCD是正方形,动点P从点A出发,以2m/s的速度沿边AB,BC,CD匀速运动到D停止;动点Q从A出发,以1cm/s的速度沿边AD匀速运动到D停止.若P,Q两点同时出发,运动时间为ts,APQ的面积为Scm2.S与t之间的函数关系的图象如图所示.(3)是否存在这样的t,使PQ将正方形ABCD的面积恰好分成13的两部分?若存在,求出这样的t的值;若不存在,请说明理由.图Z5-1|题型精练|1.2018南通如图Z5-2,等边三角形ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度沿ABC的方向运
4、动,到达点C时停止,设运动时间为x(s),y=PC2,则y关于x的函数图象大致为()图Z5-3图Z5-2C图Z5-4图Z5-5答案A3.2012徐州27题如图Z5-6,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AD=4cm,AB=dcm.动点E,F分别从点D,B出发,点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动,点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动,点F移动到点C时,两点同时停止移动.以EF为边作正方形EFGH,点F出发xs时,正方形EFGH的面积为ycm2.图Z5-6已知y与x的函数图象是抛物线的一部分,如图所示.请根据图中信息,解答下列问题:(1)自变量x的取值范围是;(2)d=,m=,n=;(3)
5、点F出发多少秒时,正方形EFGH的面积为16cm2?图Z5-60 x432253.2012徐州27题如图Z5-6,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AD=4cm,AB=dcm.动点E,F分别从点D,B出发,点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动,点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动,点F移动到点C时,两点同时停止移动.以EF为边作正方形EFGH,点F出发xs时,正方形EFGH的面积为ycm2.(3)点F出发多少秒时,正方形EFGH的面积为16cm2?图Z5-64.2018苏州如图Z5-7,直线l表示一条东西走向的笔直公路,四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地,点A,D在直线l上.
6、小明从点A出发,沿公路l向西走了若干米后到达点E处,然后转身沿射线EB方向走到点F处,接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处,最后沿公路l回到点A处.设AE=x米(其中x0),GA=y米.已知y与x之间的函数关系如图所示.图Z5-7(1)求图中线段MN所在直线的函数表达式.(2)试问小明从起点A出发直至最后回到点A处,所走过的路径(即EFG)是否可以是一个等腰三角形?如果可以,求出相应x的值;如果不可以,说明理由.图Z5-74.2018苏州如图Z5-7,直线l表示一条东西走向的笔直公路,四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地,点A,D在直线l上.小明从点A出发,沿公路l向西走
7、了若干米后到达点E处,然后转身沿射线EB方向走到点F处,接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处,最后沿公路l回到点A处.设AE=x米(其中x0),GA=y米.已知y与x之间的函数关系如图所示.图Z5-7(2)试问小明从起点A出发直至最后回到点A处,所走过的路径(即EFG)是否可以是一个等腰三角形?如果可以,求出相应x的值;如果不可以,说明理由.图Z5-7类型二几何图形中的动点问题例2 2014徐州28题如图Z5-8,矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,点E从点A出发,沿射线AD移动,以CE为直径作圆O,点F为圆O与射线BD的公共点,连接EF,CF,过点E作EGEF,EG与圆O
8、相交于点G,连接CG.(1)试说明四边形EFCG是矩形.图Z5-8(2)当圆O与射线BD相切时,点E停止移动,在点E移动的过程中,矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值?若存在,求出这个最大值或最小值;若不存在,说明理由.求点G移动路线的长.【分层分析】(1)只要证到三个内角等于90即可.图Z5-8解:(1)证明:CE为O的直径,CFE=CGE=90.EGEF,FEG=90.CFE=CGE=FEG=90.四边形EFCG是矩形.例2 2014徐州28题如图Z5-8,矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,点E从点A出发,沿射线AD移动,以CE为直径作圆O,点F为圆O与射线BD的公共点,连接
9、EF,CF,过点E作EGEF,EG与圆O相交于点G,连接CG.图Z5-8(2)当圆O与射线BD相切时,点E停止移动,在点E移动的过程中,矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值?若存在,求出这个最大值或最小值;若不存在,说明理由.求点G移动路线的长.图Z5-8|题型精练|图Z5-91.2018盐城如图Z5-9,在直角三角形ABC中,C=90,AC=6,BC=8,P,Q分别为边BC,AB上的两个动点,若要使APQ是等腰三角形且BPQ是直角三角形,则AQ=.图Z5-102.2018苏州如图Z5-10,已知AB=8,P为线段AB上的一个动点,分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBF
10、E.点P,C,E在一条直线上,DAP=60,M,N分别是对角线AC,BE的中点.当点P在线段AB上移动时,点M,N之间的最短距离为.(结果保留根号)图Z5-113.已知:如图Z5-11,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点P是AD的中点,点F是AB上的动点,PEPF交BC所在直线于点E,连接EF.(1)EF的最小值为.(2)点F从A点向B点运动的过程中,PFE的大小是否改变?请说明理由.(3)如图,延长FP交CD延长线于点M,连接EM,Q点是EM的中点.当AF=1时,求PQ的长;请直接写出点F从A点运动到B点时,Q点经过的路径长为.解:(1)5图Z5-113.已知:如图Z5-11,矩形ABC
11、D中,AB=4,AD=6,点P是AD的中点,点F是AB上的动点,PEPF交BC所在直线于点E,连接EF.(2)点F从A点向B点运动的过程中,PFE的大小是否改变?请说明理由.图Z5-113.已知:如图Z5-11,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点P是AD的中点,点F是AB上的动点,PEPF交BC所在直线于点E,连接EF.(3)如图,延长FP交CD延长线于点M,连接EM,Q点是EM的中点.当AF=1时,求PQ的长;图Z5-113.已知:如图Z5-11,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点P是AD的中点,点F是AB上的动点,PEPF交BC所在直线于点E,连接EF.(3)如图,延长FP交CD延
12、长线于点M,连接EM,Q点是EM的中点.请直接写出点F从A点运动到B点时,Q点经过的路径长为.4.某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究,已知AB=8.问题思考:如图,点P为线段AB上的一个动点,分别以AP,BP为边在同侧作正方形APDC,BPEF.图Z5-12(1)当点P运动时,这两个正方形的面积之和是定值吗?若是,请求出;若不是,请求出这两个正方形面积之和的最小值.(2)分别连接AD,DF,AF,AF交DP于点K,当点P运动时,在APK,ADK,DFK中,是否存在两个面积始终相等的三角形?请说明理由.图Z5-12问题拓展:(3)如图,以AB为边作正方形ABCD,动点P,Q在正方形ABCD
13、的边上运动,且PQ=8.若点P从点A出发,沿ABCD的线路,向点D运动,求点P从A到D的运动过程中,PQ的中点O所经过的路径的长.图Z5-12(4)如图,在“问题思考”中,若点M,N是线段AB上的两点,且AM=BN=1,点G,H分别是边CD,EF的中点,请直接写出点P从M到N的运动过程中,GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值.图Z5-124.某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究,已知AB=8.问题思考:如图,点P为线段AB上的一个动点,分别以AP,BP为边在同侧作正方形APDC,BPEF.(2)分别连接AD,DF,AF,AF交DP于点K,当点P运动时,在APK,ADK,DFK中
14、,是否存在两个面积始终相等的三角形?请说明理由.图Z5-124.某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究,已知AB=8.问题思考:如图,点P为线段AB上的一个动点,分别以AP,BP为边在同侧作正方形APDC,BPEF.图Z5-12问题拓展:(3)如图,以AB为边作正方形ABCD,动点P,Q在正方形ABCD的边上运动,且PQ=8.若点P从点A出发,沿ABCD的线路,向点D运动,求点P从A到D的运动过程中,PQ的中点O所经过的路径的长.图Z5-124.某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究,已知AB=8.问题思考:如图,点P为线段AB上的一个动点,分别以AP,BP为边在同侧作正方形APDC,BP
15、EF.图Z5-12(4)如图,在“问题思考”中,若点M,N是线段AB上的两点,且AM=BN=1,点G,H分别是边CD,EF的中点,请直接写出点P从M到N的运动过程中,GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值.图Z5-12类型三与二次函数有关的动点问题图Z5-13(1)填空:b=,c=;(2)在点P,Q运动过程中,APQ可能是直角三角形吗?请说明理由;(3)在x轴下方,该二次函数的图象上是否存在点M,使PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出运动时间t;若不存在,请说明理由;图Z5-134图Z5-13图Z5-13(2)在点P,Q运动过程中,APQ可能是直角三角形吗?请说明
16、理由;图Z5-13图Z5-13(3)在x轴下方,该二次函数的图象上是否存在点M,使PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出运动时间t;若不存在,请说明理由;图Z5-13图Z5-13图Z5-13|题型精练|图Z5-141.如图Z5-14,已知关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求二次函数的解析式.(2)在y轴上是否存在一点P,使PBC为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标.(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到达点B时,点M,N同时停止运动,问点M,N运动到何处时,MNB的面积最大,试求出最大面积.图Z5-14图Z5-141.如图Z5-14,已知关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.(2)在y轴上是否存在一点P,使PBC为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标.1.如图Z5-1
