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1、等边三角形等边三角形等边三角形的定义：等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫等边三角三边都相等的三角形叫等边三角形（也叫正三角形）形（也叫正三角形）。等腰三角形是有两边相等的三角形，而等腰三角形是有两边相等的三角形，而等边三角形是一种三边都相等的特殊的等等边三角形是一种三边都相等的特殊的等腰三角形。腰三角形。等边三角形性质与等腰三角形性质有紧等边三角形性质与等腰三角形性质有紧密的联系，可以从中类比而得出。密的联系，可以从中类比而得出。采用类采用类比这种方法学习新知识，可以进一步了解比这种方法学习新知识，可以进一步了解新旧知识的联系，更加方便于理解、记忆新旧知识的联系，更加方便于理解、记忆和应用
2、。和应用。等边三角形的性质名名称称图形图形定定义义性质性质边边角角重要线段重要线段对称性对称性等等腰腰三三角角形形有两边有两边相等的相等的三角形三角形两两腰腰相相等等两底角两底角相等相等（等边（等边对等角）对等角）顶角的平分线、顶角的平分线、底边上的中线和底边上的中线和底边上的高线底边上的高线互相重合互相重合（三线合一）（三线合一）是轴对称是轴对称图形，图形，有一条有一条对称轴对称轴等等边边三三角角形形 类比探究一：等边三角形的性质三边三边都相都相等的等的三角三角形形三三边边相相等等三个内三个内角都相角都相等，每等，每个角都个角都是是6060顶角的平分顶角的平分线、底边上线、底边上的中线和底的
3、中线和底边上的高线边上的高线互相重合互相重合（三线合一）（三线合一）是轴对称是轴对称图形，图形，有三条有三条对称轴对称轴 一个三角形满足什么条件一个三角形满足什么条件就是等边三角形就是等边三角形?等边三角形的判定方法 我们仍然把等边三角形和等腰三角形进行我们仍然把等边三角形和等腰三角形进行类比的方法来探究。类比的方法来探究。名称名称图形图形判定方法判定方法(从边看）从边看）判定方法判定方法(从角看）从角看）等等腰腰三三角角形形1.1.有两边相等的三有两边相等的三角形是等腰三角形角形是等腰三角形（定义）（定义）2.2.有两个角相等的三角有两个角相等的三角形是等腰三角形形是等腰三角形（等角对等边）
4、（等角对等边）等等边边三三角角形形ABC）（6060 类比探究二：等边三角形的判定1.1.三边都相等的三边都相等的三角形是等边三三角形是等边三角形角形 （定义）（定义）2.2.三个角都相等的三三个角都相等的三角形是等边三角形角形是等边三角形3.3.有一个角是有一个角是6060的的等腰三角形是等边三等腰三角形是等边三角形角形求证：有一个角是求证：有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。ABC等边等边三角形三角形等腰等腰三角形三角形一个内角为一个内角为60 假若假若AB=AC.则则 B=C（1）当顶角）当顶角A=60 时时,B=C=60 A=B=C=60 ABC是等边三
5、角形是等边三角形.（判定方法（判定方法2）（2）当底角）当底角 B=60时时,C=60,A=180-60 x2=60 A=B=C=60 ABC是等边三角形是等边三角形.（判定方法（判定方法2）ABC归纳归纳：怎样判断一个三角形是等边三角形：怎样判断一个三角形是等边三角形？方法一：三角形的三边相等；方法一：三角形的三边相等；方法三：有一个角等于方法三：有一个角等于6060的等腰三角形的等腰三角形是等边三角形。是等边三角形。方法二：三角形的三角相等；方法二：三角形的三角相等；例例4:4:如图，如图，ABCABC是等边三角形，是等边三角形，DEDEBCBC，交，交ABAB、ACAC于于D D、E E
6、，求证：求证：ADEADE是等边三角形。是等边三角形。ABCABC是等边三角形，是等边三角形，A=B=CA=B=CADE=BADE=B，AED=CAED=CA=ADE=AEDA=ADE=AEDADEADE是等边三角形是等边三角形ABCDE图图13.3-7 DEDEBCBC证明：证明：课本的证明是用判定方法二证明的，你能用判课本的证明是用判定方法二证明的，你能用判定方法三来证明例定方法三来证明例4 4吗？吗？（提示：先证明有一个（提示：先证明有一个角是角是6060 ，再证明它是等腰三角形），再证明它是等腰三角形）试一试试一试巩固练习巩固练习ABCE等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴出它的对称轴如图，等边三角形如图，等边三角形ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边边上的高，上的高，DEDED D图中与图中与D D相等的线段有哪些？相等的线段有哪些？本节课我们学习了等边三角形的定义、三本节课我们学习了等边三角形的定义、三个性质和四个判定方法，这些都可以从等个性质和四个判定方法，这些都可以从等腰三角形性质和判定方法中类比得出，希腰三角形性质和判定方法中类比得出，希望大家能认真掌握，很好地应用到平时的望大家能认真掌握，很好地应用到平时的学习中去。学习中去。
