《备战2024年高中学业水平考试数学真题分类汇编新教材通用06 平面向量和复数（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2024年高中学业水平考试数学真题分类汇编新教材通用06 平面向量和复数（解析版）（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题06 平面向量和复数考点一：平面向量的加减数乘运算1（2021春河北）在中，设，若，则（）ABCD【答案】A【详解】，D为BC的中点，又，.故选：A.2（2021秋吉林）在中，点D在BC边上，则（）ABCD【答案】B【详解】.故选：B3（2021秋青海）化简（）ABCD【答案】B【详解】故选：B4（2022北京）如图，已知四边形为矩形，则（）ABCD【答案】C【详解】根据向量加法的平行四边形法则可知.故选：C5（2022春广西）如图，在正六边形ABCDEF中，与向量相等的向量是（）ABCD【答案】B【详解】由图可知六边形ABCDEF是正六边形，所以ED=AB，与方向相同的只有；而,与长度相
2、等，方向不同，所以选项A,C,D,均错误；故选：B6（2022春贵州）如图，在平行四边形ABCD中，（）ABCD【答案】B【详解】由题意得，.故选：B.7（2021北京）如图，在中，D为BC的中点，下列结论中正确的是（）ABCD【答案】D【详解】对于A，大小不相等，分向不相同，故不是相等向量，故A错误；对于B，大小不相等，分向相反，是相反向量，故B错误；对于C，利用三角形法则知，故C错误；对于D，利用三角形法则知，故D正确；故选：D8（2021春天津）如图，在平行四边形中，则可以表示为（）ABCD【答案】B【详解】在平行四边形中.故选：B9（2023河北）在中，设，则（）ABCD【答案】A【详
3、解】，则，故选：.10（2023江苏）已知是边长为2的等边三角形，分别是边的中点，则（）ABCD【答案】D【详解】对选项A：，错误；对选项B：，错误；对选项C：，错误；对选项D：，正确.故选：D11（2023春福建）如图所示，M为AB的中点，则为（）ABCD【答案】B【详解】，M为AB的中点，所以.故选：B12（2023春湖南）在中，D为BC的中点，设，则（）ABCD【答案】B【详解】由题意得，故，故选：B13（2022春天津）如图，在平行四边形中，则可以表示为（）ABCD【答案】B【详解】由题意得，因为，所以.故选：B14（2022山西）已知平面内一点P及ABC，若，则P与ABC的位置关系是
4、（）AP在ABC外部BP在线段AB上CP在线段AC上DP在线段BC上【答案】B【详解】因为，所以所以点P在线段AB上故选：B15（2022春辽宁）已知向量，则（）ABCD（1，1）【答案】C【详解】因为向量，所以.故选：C.16（2022春辽宁）如图所示，在中，为边上的中线，若，则（）ABCD【答案】C【详解】解：因为在中，为边上的中线，所以故选：C17（2022春浙江）在中，设，其中.若和的重心重合，则（）AB1CD2【答案】D【详解】设为和的重心，连接延长交与，连接延长交与，所以是的中点，是的中点，所以，可得，解得.故选：D.18（2022湖南）已知，则（）ABCD【答案】D【详解】解：设
5、，因为，所以，所以.故选：D.19（2022秋广东）已知点，则（）ABCD【答案】D【详解】,故选:D.20（2022春广西）如图，在中，（）ABCD【答案】B【详解】由平行四边形法则知，.故选：B.21（2022春贵州）已知向量，则（）A（2，0）B（0，1）C（2，1）D（4，1）【答案】A【详解】因为，所以，故选：A22（2023山西）中，M为边上任意一点，为中点，则的值为 【答案】【详解】因为，所以 ，所以，所以故答案为：23（2023春浙江）在矩形ABCD中，点M、N满足，则 .【答案】14【详解】, ,所以,故答案为：1424（2023云南），则的坐标为 .【答案】【详解】因为，则
6、，所以的坐标为.故答案为：25（2021秋福建）已知向量，则（）ABCD【答案】C【详解】由题设，.故选：C.考点二：平面向量的模1（2021春河北）已知向量，满足，则（）A5B4CD【答案】C【详解】因为，所以，两边平方，得，又，所以，解得.故选：C.2（2021湖北）已知两个单位向量，满足，则（）ABCD【答案】A【详解】解：.故选：A.3（多选）（2021湖北）已知向量，则（）ABCD【答案】CD【详解】解：，所以，因为，所以.故选：CD.4（2022秋浙江）已知向量满足，则（）A2BC8D【答案】B【详解】,又，故选：B.5（2021秋浙江）已知平面向量满足，则 .【答案】【详解】因为
7、，所以，故答案为：6（2023春湖南）已知向量，则 .【答案】5【详解】由，可得,所以,故答案为：57（2022春天津）已知向量，.(1)求，的坐标；(2)求，的值.【答案】(1)，(2)，【详解】（1），（2），8（2021春天津）已知向量，(1)求、的坐标；(2)求、的值【答案】(1)，(2)，【详解】（1）解：因为向量，则，.（2）解：因为向量，则，.9（多选）（2023春浙江）已知向量，则下列说法正确的是（）AB向量在向量上的投影向量为CD【答案】BD【详解】因为，所以，故A错误；向量在向量上的投影向量，故B正确；因为，所以，故C错误；因为，所以，故D正确.故选：BD10（2022春贵
8、州）已知平面向量满足，则的最小值是（）ABCD【答案】D【详解】建立平面直角坐标系，设，由，不妨设，又，不妨设在直线上，又可得，即，则，设，则，则，即，则在以为圆心，1为半径的圆上；又，则的最小值等价于的最小值，即以为圆心，1为半径的圆上一点到直线上一点距离的最小值，即圆心到直线的距离减去半径，即，则的最小值是.故选：D.考点三：平面向量的数量积1（2023云南）已知与的夹角为，则（）A-3B3CD【答案】B【详解】.故选：B2（2022北京）已知向量，则（）A0B1C2D3【答案】B【详解】.故选：B.3（2021春贵州）已知向量和的夹角为，则（）A0B1C2D3【答案】D【详解】由故选：D
9、4（2023广东）已知向量和的夹角为，则 .【答案】【详解】由平面向量数量积的定义可得.故答案为：.5（2022春浙江）已知平面向量，是非零向量.若在上的投影向量的模为1，则的取值范围是 .【答案】【详解】解：由题意，令，则，所以，由，得，所以.，故答案为：6（2021秋广西）已知向量，则 .【答案】2【详解】由题意可得：.故答案为：2.7（2021北京）已知向量，且，则实数 ； .【答案】 2 4【详解】解：（1）由题得；（2）.故答案为：2；4.8（2022春浙江）在矩形中，点为边的中点，点为边上的动点，则的取值范围是（）ABCD【答案】B【详解】以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示平
10、面直角坐标系，则，设，即的取值范围为.故选：B.9（2021北京）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，那么（）AB1CD2【答案】B【详解】解：建立如图所示的直角坐标系由题意可知，故选：B考点四：平面向量的夹角1（2022秋福建）已知向量与满足，且，则与的夹角等于 【答案】/【详解】依题意， ， 与 的夹角为 ；故答案为： .2（2023河北）已知向量满足，那么向量的夹角为（）ABCD【答案】D【详解】由题意可得：，向量的夹角为.故选：D3（2021秋福建）已知，满足，则与的夹角的余弦值为 .【答案】【详解】解：设与的夹角为，因为，所以，所以与的夹角的余弦值为故答案为：.4（2021春河北
11、）若向量，则向量与的夹角是（）ABCD【答案】A【详解】向量， ，设向量与的夹角为，则，由，得.故选：A.5（2021秋河南）已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，.（1）求；（2）求的余弦值.【答案】（1）-16（2）【详解】解：（1）由已知，得，.所以.（2）.考点五：平面向量的平行和垂直关系1（2023北京）已知向量，若，则实数（）ABCD【答案】C【详解】因为向量，且，则.故选：C.2（2023河北）已知向量，若，则实数（）A1BC4D【答案】A【详解】因为，则，又因为向量，所以，则，故选：.3（2023山西）已知向量，且，则（）ABCD【答案】C【详解】因为，所以，所以，A错误，B错误，所以，所以，C正确，D错误.故选：C.4（2023春福建）已知，且，则y的值为（）A3BC4D【答案】A【详解】因为，且，则，解得，所以y的值为3.故选：A5（2023云南）已知向量，若，则（）A-8B8C-10D10【答案】D【详解】由向量，则，解得.故选：D.6（2023春新疆）已知向量，若，则（）ABC6D【答案】D【详解】向量，且，则，所以.
