《（三年模拟一年创新）高考数学复习 第九章 第六节 直线与圆锥曲线的位置关系 文（全国通用）-人教版高三全册数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（三年模拟一年创新）高考数学复习 第九章 第六节 直线与圆锥曲线的位置关系 文（全国通用）-人教版高三全册数学试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习 第九章 第六节 直线与圆锥曲线的位置关系 文（全国通用）A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2015沈阳模拟)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线的左支上，且|MF2|7|MF1|，则此双曲线离心率的最大值为()A. B. C2 D.解析由双曲线的定义|MF2|MF1|2a，得|MF1|，|MF2|，|MF1|MF2|F1F2|2c，故e.答案A2(2015马鞍山模拟)以双曲线1(a0，b0)的中心O(坐标原点)为圆心，焦距为直径的圆与双曲线交于M点(第一象限)，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过点
2、M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为()A.1 B. C.1 D2解析过点M作x轴垂线，交x轴于点A，由|MF2|2|F2A|F1F2|得|MF2|c，由双曲线定义|MF1|MF2|2a，得|MF1|2ac，由|MF1|2|MF2|2|F1F2|24c2，得c22ac2a20，即e22e20，得e1.答案C3(2015东北四校联考)设P是椭圆1上一点，M，N分别是两圆：(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为()A9，12 B8，11 C8，12 D10，12解析如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知|PA
3、|PB|2a10，连接PA，PB分别与圆相交于M，N两点，此时|PM|PN|最小，最小值为|PA|PB|2R8；连接PA，PB并延长，分别与圆相交于M，N两点，此时|PM|PN|最大，最大值为|PA|PB|2R12，即最小值和最大值分别为8，12.答案C二、填空题4(2014宜宾二模)已知椭圆1(ab0)的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_解析由题意得|PF2|，又|F1F2|PF2|，2c，b2a2c2，c22aca20，e22e10，解得e1，又0e1，e1.答案1一年创新演练5若C(，0)，D(，0)，M是椭圆y
4、21上的动点，则的最小值为_解析由椭圆y21知c2413，c，C，D是该椭圆的两焦点，令|MC|r1，|MD|r2，则r1r22a4，又r1r24，1.当且仅当r1r2时，上式等号成立故的最小值为1.答案16已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴顶点为(0，2)，它的两个短轴顶点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于异于椭圆顶点的两点A，B，且2.(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围解(1)由题意，知椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为1(ab0)，由题意，知a2，bc，又a2b2c2，则b，所以椭圆方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题
5、意，知直线l的斜率存在，设其方程为ykxm，与椭圆方程联立，即消去y，得(2k2)x22mkxm240，(2mk)24(2k2)(m24)0，由根与系数的关系，知又2，即有(x1，my1)2(x2，y2m)，所以x12x2.则所以2.整理，得(9m24)k282m2，又9m240时等式不成立，所以k20，得m24，此时0.所以m的取值范围为.B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7(2015湖北八校联考)点A是抛物线C1：y22px(p0)与双曲线C2：1(a0，b0)的一条渐近线的交点(异于原点)，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于()A. B.C. D.解析不妨设
6、点A在第一象限，A的坐标为，C2的渐近线为yx，得p，即2，e.答案C8(2015广东佛山模拟)设抛物线M：y22px(p0)的焦点F是双曲线N：1(a0，b0)的右焦点若M与N的公共弦AB恰好过点F，则双曲线N的离心率e的值为()A. B.1 C3 D2解析如图所示，设F为双曲线的左焦点，连接AF.由已知得c，p2c.又|AF|p2c，|FF|2c，|AF|2c，e1，故选B.答案B二、解答题9(2015巴蜀中学一模)已知椭圆的焦点坐标是F1(1，0)，F2(1，0)，过点F2垂直于长轴的直线交椭圆与P，Q两点，且|PQ|3.(1)求椭圆的方程(2)过F2的直线与椭圆交于不同的两点M，N，则
7、F1MN的内切圆面积是否存在最大值？若存在，则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由解(1)设椭圆的方程是1(ab0)，由交点的坐标得c1，由|PQ|3，可得3，解得a2，b，故椭圆的方程是1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，不妨设y10，y20，设F1MN的内切圆半径是R，则F1MN的周长是4a8，SF1MN最大，R就最大，SF1MN|F1F2|y1y2|y1y2，由题知，直线l的斜率不为0，可设直线l的方程为xmy1，由得(3m24)y26my90，解得y1，y2，则SF1MN|AB|y1y2|y1y2，令t，则t1，则SF1MN|F1F2|y1y2|y1y2，令
8、f(t)3t，f(t)3，当t1时，f(t)0，f(t)在1，)上单调递增，有f(t)f(1)4，SF1MN3，即当t1，m0时，SF1MN3，SF1MN4R，所以Rmax，此时所求内切圆面积的最大值是，故直线l：x1，F1MN内切圆的面积最大值是.一年创新演练10若点P在曲线C1：1上，点Q在曲线C2：(x5)2y21上，点R在曲线C3：(x5)2y21上，则|PQ|PR|的最大值是_解析双曲线的两个焦点分别为F1(5，0)，F2(5，0)，|PQ|PR|的最大值为|PQ|max|PR|min|PF2|1(|PF1|1)|PF2|PF1|210.答案1011已知椭圆C：1的右焦点为F，左顶点
9、为A，点P为曲线D上的动点，以PF为直径的圆恒与y轴相切(1)求曲线D的方程；(2)设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的APM？点M在椭圆C上；点O为APM的重心若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由(若三角形ABC的三点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3、y3)，则其重心G的坐标为)解(1)设P(x，y)，由题知F(1，0)，所以以PF为直径的圆的圆心为E，则|PF|，整理得y24x，即曲线D的方程为y24x.(2)不存在，理由如下：若这样的三角形存在，由题可设P(y10)，M(x2，y2)，由条件知1，由条件得0，又因为点A(2，0)，所以即x220，故xx220.解之得x22或x2(舍)，当x22时，解得P(0，0)，不合题意，所以同时满足两个条件的三角形不存在
