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1、A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2015山东青岛模拟)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：x2y50，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析由题意知：，c5，所以a220，b25，则双曲线的方程为1，故选A.答案A2(2015河南开封模拟)已知ab0 ，椭圆 C1 的方程为1，双曲线 C2 的方程为1，C1 与 C2 的离心率之积为， 则C1 、 C2 的离心率分别为()A.，3 B.， C.，2 D.，2解析由题意知，所以a22b2，则C1、C2的离心率分别为e1，e2，故选B.答案B3(2014洛阳模拟)设点P是双曲线1(
2、a0，b0)与圆x2y2a2b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|3|PF2|，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.解析令c，则c为双曲线的半焦距长据题意，F1F2是圆的直径，|F1F2|2|PF1|2|PF2|2.(2c)2(3|PF2|)2|PF2|2，即2c|PF2|.根据双曲线的定义有|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|3|PF2|PF2|2|PF2|2a.e，双曲线的离心率为.答案D二、填空题4(2014青岛一模)已知双曲线x2ky21的一个焦点是(，0)，则其离心率为_解析由已知，得a1，c，e.答案5(2014广州一模)已知双曲线1的
3、右焦点为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为_解析由题意得c，所以9ac213，所以a4.即双曲线方程为1，所以双曲线的渐近线为2x3y0.答案2x3y0一年创新演练6双曲线1(a0，b0)一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为_解析由题意可得，ktan，ba，则a2，e2.2.当且仅当，即b时取等号答案7已知双曲线C的中心在原点，且左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为底边作正三角形，若双曲线C与该正三角形两腰的交点恰为两腰的中点，则双曲线C的离心率为_解析设以F1F2为底边的正三角形与双曲线C的右支交于点M，连接MF1，则在RtMF1F2中，有|F1F2|2c，|MF1|c，|MF
4、2|c，由双曲线的定义知|MF1|MF2|2a，即cc2a，所以双曲线C的离心率e1.答案1B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8(2015青岛一中月考)已知椭圆C1：1(ab0)与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则()Aa2 Ba213Cb2 Db22解析由题意知，a2b25，因此椭圆方程为(a25)x2a2y25a2a40，双曲线的一条渐近线方程为y2x，联立方程消去y，得(5a25)x25a2a40，直线截椭圆的弦长d2a，解得a2，b2.答案C二、填空题9(2014武汉诊断)已知双曲线1的一个焦点是
5、(0，2)，椭圆1的焦距等于4，则n_.解析因为双曲线的焦点(0，2)，所以焦点在y轴，所以双曲线的方程为1，即a23m，b2m，所以c23mm4m4，解得m1，所以椭圆方程为x21，且n0，椭圆的焦距为4，所以c2n14或1n4，解得n5或3(舍去)答案510(2014南京调研)已知双曲线C：1(a0，b0)的实轴长为2，离心率为2，则双曲线C的焦点坐标是_解析2a2，a1.又2，c2，双曲线C的焦点坐标是(2，0)答案(2，0)11(2014平顶山模拟)已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是(3，0)，且焦距与实轴长之比为53，则双曲线的标准方程是_解析可求得a3，c5.焦点的位置在x轴
6、上，所得的方程为1.答案112(2014衡水模拟)设点F1、F2是双曲线x21的两个焦点，点P是双曲线上一点，若3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积为_解析据题意，|PF1|PF2|，且|PF1|PF2|2，解得|PF1|8，|PF2|6.又|F1F2|4，在PF1F2中，由余弦定理得，cosF1PF2.所以sinF1PF2，所以SPF1F2683.答案3一年创新演练13已知双曲线1(a0，b0)的离心率e2，右焦点F到其渐近线的距离为，抛物线y22px的焦点与双曲线的右焦点F重合过该抛物线的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点，正三角形ABC的顶点C在直线x1上，则ABC的边长是()A
7、8 B10 C12 D14解析依题知双曲线的右焦点也即抛物线的焦点为F(1，0)，所以抛物线的方程为y24x，设AB的中点为M，过A、B、M分别作AA1、BB1、MN垂直于直线x1于A1、B1、N，设AFx，由抛物线定义知：|MN|(|AA1|BB1|)|AB|，|MC|AB|，|MN|MC|，CMN90，cosCMNcos(90)，即sin ，又由抛物线定义知|AF|，|BF|，|AB|12.答案C14已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线方程；(2)求证：0；(3)求F1MF2的面积(1)解e，可设双曲线方程为x2y2(0)双曲线过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明由(1)可知，在双曲线中ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)kMF1，kMF2，又点M(3，m)在双曲线上，9m26，m23.kMF1kMF21.MF1MF2.0.(3)解由(2)知MF1MF2，MF1F2为直角三角形又F1(2，0)，F2(2，0)，m，M(3，)或(3，)，由两点间距离公式得|MF1|，|MF2|，SF1MF2|MF1|MF2|126.即F1MF2的面积为6.
