《（三年模拟一年创新）高考数学复习 第九章 第六节 直线与圆锥曲线的位置关系 理（全国通用）-人教版高三全册数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（三年模拟一年创新）高考数学复习 第九章 第六节 直线与圆锥曲线的位置关系 理（全国通用）-人教版高三全册数学试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2015嘉兴一模)经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A，B两点设O为坐标原点，则等于()A3 BC或3 D解析依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1，0)时，其方程为y0tan 45(x1)，即yx1，代入椭圆方程y21并整理得3x24x0，解得x0或x，所以两个交点坐标分别为(0，1)，同理，直线l经过椭圆的左焦点时，也可得.答案B2.(2015合肥模拟)如图所示，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于E，则点E的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析由题意知，|EA|EO|EB|EO|r(r为圆的
2、半径)且r|OA|，故E的轨迹为以O，A为焦点的椭圆，故选B.答案B3(2014石家庄二模)直线3x4y40与抛物线x24y和圆x2(y1)21从左到右的交点依次为A，B，C，D，则的值为()A16 B. C4 D.解析由得x23x40，xA1，yA，xD4，yD4，直线3x4y40恰过抛物线的焦点F(0，1)，且该圆圆心为F(0，1)，|AF|yA1，|DF|yD15，故选B.答案B4(2014沈阳二模)在平行四边形ABCD中，BAD60，AD2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足xy0(x，yR)则当点P在以A为圆心，|为半径的圆上时，实数x，y应满足关系式为()A4x2y22xy1 B
3、4x2y22xy1Cx24y22xy1 Dx24y22xy1解析如图，以A为原点建立平面直角坐标系，设AD2.据题意，AB1，ABD90，BD.B，D的坐标分别为(1，0)，(1，)，(1，0)，(1，)设点P的坐标为(m，n)，即(m，n)，则由xy0，得xy，据题意，m2n21，x24y22xy1.答案D二、填空题5(2014山东济宁模拟)已知双曲线方程是x21，过定点P(2，1)作直线交双曲线于P1，P2两点，并使P(2，1)为P1P2的中点，则此直线方程是_解析设点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则由x1，x1，得k4，从而所求方程为4xy70.将此直线方程与双曲线方程联立得1
4、4x256x510，0，故此直线满足条件答案4xy70一年创新演练6直线yx1与双曲线x21(b0)有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是()A(1，) B(，)C(1，) D(1，)(，)解析由题意可知当双曲线的渐近线斜率不等于1时，即1时，即有两个不同的交点，所以b1，所以正确选项为D.答案D7若椭圆1的焦点在x轴上，过点(2，1)作圆x2y24的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为_解析设切点坐标为(m，n)，则1，即m2n2n2m0，m2n24，2mn40，即AB的直线方程为2xy40，线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，2c40；b40， 解
5、得c2，b4，所以a2b2c220，所以椭圆方程为1.故答案为1.答案1B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8(2014东营模拟)过抛物线y22px(p0)的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于()A5 B4 C3 D2解析记抛物线y22px的准线为l，作AA1l，BB1l，BCAA1，垂足分别是A1、B1、C，则有cos 60，由此得3，选C.答案C二、填空题9(2015泉州质检)若抛物线yax21上恒有关于直线xy0对称的相异的两点A，B，则a的取值范围是_解析设抛物线上的两点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程为yxb，代入抛物线
6、方程yax21，得ax2x(b1)0，则x1x2.设AB的中点为M(x0，y0)，则x0，y0x0bb.由于M(x0，y0)在直线xy0上，故x0y00，由此得b，此时ax2x(b1)0变为ax2x0.由14a0，解得a.答案三、解答题10(2014济宁模拟)已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线x24y的焦点(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点P(2，1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标解(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，由题意，得b.又，解得a2，c1，故椭圆C的方程为1.(2)因为过点P(2，1)的直线l与椭圆在第一象限相
7、切，所以l的斜率存在，故可设直线l的方程为yk(x2)1.由得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80.因为直线l与椭圆相切，所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0.整理，得32(6k3)0，解得k.所以直线l的方程为y(x2)1x2.将k代入式，可以解得M点的横坐标为1，故切点M的坐标为.11(2014广州模拟)如图，已知椭圆1(ab0)的离心率为，且过点A(0，1)(1)求椭圆方程；(2)过A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点M，N，求证：直线MN恒过定点P.(1)解由题意知，e，b1，a2c21，解得a2，所以椭圆C的标准方程为y21.(2)证明设直线l1的方
8、程为ykx1(k0)，由方程组得(4k21)x28kx0，解得x1，x20，所以xM，yM，用代替上面的k，可得xN，yN.因为kMP，kNP，所以kMPkNP，因为MP，NP共点于P，所以M，N，P三点共线，故直线MN恒过定点P(0，)12(2014太原二模)如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在 x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2QB2，求直线l的方程解(1)如图，设所求椭圆的标准方程为1(ab0)，右焦点F2(c，0)因为
9、AB1B2是直角三角形，且|AB1|AB2|，B1AB2为直角，从而|OA|OB2|，即b，结合c2a2b2得4b2a2b2，故a25b2，c24b2，所以离心率e.在RtAB1B2中，OAB1B2，故SAB1B2|B1B2|OA|OB2|OA|bb2.由题设条件SAB1B24，得b24，从而a25b220，因此所求椭圆的标准方程为1.(2)由(1)知B1(2，0)，B2(2，0)由题意，直线l的倾斜角不为0，故可设直线l的方程为：xmy2.代入椭圆的方程得(m25)y24my160.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1，y2是上面方程的两根，因此y1y2，y1y2，又(x12，y1)
10、，(x22，y2)，所以(x12)(x22)y1y2(my14)(my24)y1y2(m21)y1y24m(y1y2)1616，由PB2QB2，知0，即16m2640，解得m2.所以满足条件的直线有两条，其方程分别为x2y20和x2y20.一年创新演练13已知抛物线：x22py和点M(2，2)，若抛物线上存在不同两点A，B满足0.(1)求实数p的取值范围；(2)当p2时，抛物线上是否存在异于A，B的点C，使得经过A，B，C三点的圆和抛物线在点C处有相同的切线？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由解(1)不妨设A，B，且x1(x1x2)，即8p8，p1，即p的取值范围为(1，)(2)当p2时，由(1)求得A，B的坐标分别为(0，0)，(4，4)假设抛物线上存在点C(t0且t4)，使得经过A，B，C三点的圆和抛物线在点C处有相同的切线设经过A，B，C三点的圆N的方程为x2y2DxEyF0，则整理得t34(E4)t16(E8)0.函数y的导数为y，抛物线在点C处的切线的斜率为，经过A，B，C三点的圆N在点C处的切线斜率为，且该切线与直线NC垂直t0，直线NC的斜率存在圆心N的坐标为，即t32(E4)t4(E8)0.t0，由消去E，得t36t2320，即(t4)2(t2)0，t4，t2.故满足题设的点C存在， 其坐标为(2，1)
