（5年高考真题备考题库）高考数学一轮复习 第8章 第7节 抛物线 文 湘教版

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1、20092013年高考真题备选题库第8章 平面解析几何第7节 抛物线考点 抛物线的定义、标准方程、几何性质1（2013新课标全国，5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2B2C2 D4解析：本题主要考查抛物线的定义、数形结合思想以及运算能力由题意知抛物线的焦点F(，0)，如图，由抛物线定义知|PF|PM|，又|PF|4，所以xP3，代入抛物线方程求得yP2，所以SPOF|OF|yP2.答案：C2（2013山东，5分）抛物线C1：yx2(p0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平等于C

2、2的一条渐近线，则p()A. B.C. D.解析：本题主要考查了抛物线和双曲线的概念、性质和导数的意义，进一步考查了运算求解能力由图(图略)可知，与C1在点M处的切线平行的渐近线方程为yx.设M，则利用求导得切线的斜率为，pt.易知抛物线的焦点坐标为，双曲线的右焦点坐标为(2,0)，则点，(2,0)，共线，所以，解得t，所以p.答案：D3（2013江西，5分）已知点A(2,0)，抛物线C：x24y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|MN|()A2 B12C1 D13解析：本题主要考查抛物线的定义、标准方程等基础知识，考查数形结合思想与分析、解决问题的能力过点

3、M作MM垂直于准线y1于点M，则由抛物线的定义知|MM|FM|，所以sin MNM，而MNM为直线FA的倾斜角的补角因为直线FA过点A(2,0)，F(0,1)，所以kFAtan ，所以sin ，所以sin MNM .故|FM|MN|1.答案：C4（2013北京，5分）若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p_，准线方程为_解析：本题主要考查抛物线的方程及其简单的几何性质，意在考查考生的运算求解能力因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，所以1，p2，准线方程为x1.答案：2x15（2013浙江，14分）已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)(1)求抛物线C的方程；(2) 过点F作

4、直线交抛物线C于A，B两点若直线AO，BO分别交直线l：yx2于M，N两点，求|MN|的最小值解：本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力(1)由题意可设抛物线C的方程为x22py(p0)，则1，所以抛物线C的方程为x24y.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为ykx1.由消去y，整理得x24kx40，所以x1x24k，x1x24.从而|x1x2|4.由解得点M的横坐标xM.同理点N的横坐标xN.所以|MN|xMxN|8.令4k3t，t0，则k.当t0时，|MN|2 2.当t0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x

5、22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2yBx2yCx28y Dx216y解析：双曲线的渐近线方程为yx，由于 2，所以，所以双曲线的渐近线方程为yx.抛物线的焦点坐标为(0，)，所以2，所以p8，所以抛物线方程为x216y.答案：D7（2011新课标全国，5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为()A18 B24C36 D48解析：设抛物线方程为y22px，则焦点坐标为(，0)，将x代入y22px可得y2p2，|AB|12，即2p12，p6.点P在准线上，到AB的

6、距离为p6，所以PAB的面积为61236.答案：C8（2011山东，5分）设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)解析：圆心到抛物线准线的距离为p，即4，根据已知只要|FM|4即可根据抛物线定义，|FM|y02，由y024，解得y02，故y0的取值范围是(2，)答案：C9（2011辽宁，5分）已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A. B1C. D.解析：根据抛物线定义与梯形中位线定理，

7、得线段AB中点到y轴的距离为：(|AF|BF|).答案：C10（2010湖南，5分）设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6C8 D12解析：由抛物线的方程得2，再根据抛物线的定义，可知所求距离为426.答案：B11（2012安徽，5分）过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点若|AF|3，则|BF|_.解析：抛物线y24x准线为x1，焦点为F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)由抛物线的定义可知|AF|x113，所以x12，所以y12，由抛物线关于x轴对称，假设A(2,2)，由A，F，B三点共线可知直线AB的方程为y02(x

8、1)，代入抛物线方程消去y得2x25x20，求得x2或，所以x2，故|BF|.答案：12.（2012陕西，5分）右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽_米解析：以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立直角坐标系，设抛物线的方程为x22py，则点(2，2)在抛物线上，代入可得p1，所以x22y.当y3时，x26，所以水面宽为2.答案：213（2012江西，13分）已知三点O(0,0)，A(2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足|()2.(1)求曲线C的方程；(2)点Q(x0，y0)(2x02)是曲线C上的动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是(0，1)，l与PA，PB分别交于点D，E，求QAB与PDE的面积之比解：(1)由(2x,1y)，(2x,1y)，得|，()(x，y)(0,2)2y，由已知得2y2，化简得曲线C的方程是x24y.(2)直线PA，PB的方程分别是yx1，yx1，曲线C在Q处的切线l的方程是yx，且与y轴的交点为F(0，)，分别联立方程，得解得D，E的横坐标分别是xD，xE，则xExD2，|FP|1，故SPDE|FP|xExD|(1)2，而SQAB4(1)，则2.即QAB与PDE的面积之比为2.