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1、数学10道押轴题 一立体几何问题.(立体几何考查难度有所降低,只要求掌握最本的知识即可,但要注意新增内容三视图在立体几何中运用.)22主视图左视图俯视图1.直三棱柱的直观图及三视图如图，D为AC的中点。ABCD（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求此直三棱柱的体积。解:由三视图可知，直三棱柱中，侧面为边长为2的正方形，ABCDO底面是等腰直角三角形，（1） 连BC交于O，连接OD，在中，O，D分别是，AC的中点， 而平面，平面， 平面（2） 直三棱柱中，平面，平面， ，D为AC的中点， 平面， 又， 在正方形， 由，又，（3）二解析几何问题(估计解析考查的热点问题应为椭圆和圆,由于圆为新
2、增内容,故选编两道与圆相关的问题)1. 已知过点，且方向向量的直线与圆，相交于两点。（1）求实数的取值范围；（2）求证：是定值。（3）若为坐标原点，且，求的值。解:（1）连接OP，Q为切点，PQOQ，由勾股定理得，又由已知PQ=PA，故，即，化简得1 由，得，PQ= ，故当时，PQ=，即线段PQ长的最小值为。2 设圆P的半径为R，圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1， ，即，且，而 ， 故当时，PQ的最小值为，此时， 得半径最小值圆P方程为2.已知圆，设点是直线上两点，它们的横坐标分别是，点P在线段BC上，过点P作圆M的切线PA，切点为A。（1） 若，求直线PA的方程；（2） 若O为原点，经过A
3、，P，M三点的圆心是D，求线段DO长的最小值解：（1）设解得或（舍去），由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为，所以PA的直线方程为：，即PA与圆M相切，解得或所以PA的直线方程是或（2），与圆M相切于点A，经过A，P，M三点的圆心D是线段MP的中点， 的坐标是，设， （1） 当，即时，（2） 当，即时，（3） ，即时， 故三:函数问题(函数是考查的热点问题,几个基本函数如二次函数,对数函数等将是考查重点)1已知二次函数和一次函数，其中且满足，；（1）证明：函数与的图象交于不同的两点；（2）若函数在上的最小值为，最大值为，试求的值。解：（1）由与得，因为所以从而即函数与的图象交于不同的两点（2）
4、设 由（1）知，又， 即，由此知函数在上为增函数由解得2.函数是定义在R上的偶函数，且对任意实数都有成立。当时，（1） 求当时，函数的表达式；（2） 求当时，函数的表达式；(3) 若函数的最大值为，解关于的不等式解：（1）由知是以2为周期的函数。当时，又是偶函数所以当时，故（2）、当时，所以，又故因为，由（2）知，当时，为增函数，时，为减函数，故当时，取最大值，当时，解得；类似，当时，即所求不等式的解集是四 三角问题(三角是必考内容,特别两角和与差的三角函数是考查热点,三角形中的三角函数也是考试热点)1.设向量.ycy（1）若，求的值； （2）求函数的最大值及相应x的值.解：（I） （） .
5、取得最大值，最大值为2.在中，设的模分别为，且（1）求角C的大小（2）若，求的面积；（3）若存在符合题设条件的三角形白铁皮ABC，满足，问取何值时能在此三角形白铁皮上剪得面积最大的圆形白铁皮？解（1），化简得，因为，所以，所以，即（2）（2）因为，即，所以，所以（3），所以设的内切圆的半径为，则所以。所以当时，故当时能在此三角形白铁皮上剪得面积最大的圆形白铁皮。五 数列问题(数列是考查中难点多为试卷中后二道题)1.设函数图象上两点、，若点为的中点，且点的横坐标为。（1） 求证点的纵坐标为定值，并求出这个值。（2） 若，求（3） 记为数列的前项和，若对一切都成立，试求的取值范围。解:（1）因为点
6、为的中点，所以所以所以（1） 由（1）知，所以，所以，又所以（2） 因为，所以，（3） 所以从而，因为所以，令，易证在上是增函数，在上是减函数，且，所以的最最小值是9，即，所以2.若对于正整数、表示的最大奇数因数，例如，并且，设（1）求S1、S2、S3；（2）求数列的通项公式；（3）设，求证数列的前顶和解：（1）（2）， 5分 则（） 当时，成立 当时， 六.导数问题(可以单独考也可以与解析几何结合考)1.已知函数 （1）当时，求的最小值； （2）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围 （3）设，求的最大值的解析式。解：（1） 当时，时， 的极小值是 （2），要使直线对任意的都不是曲线的切线，当且仅当时成立， （3）因最大值 当时， 当时，（）当 （）当时， 在单调递增；1当时， ；2当 （）当 （）当 综上
