《（三年模拟一年创新）高考数学复习 第八章 第二节 空间几何体的表面积和体积 理（全国通用）-人教版高三全册数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（三年模拟一年创新）高考数学复习 第八章 第二节 空间几何体的表面积和体积 理（全国通用）-人教版高三全册数学试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2015山东莱芜模拟)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是()A2 B. C. D3解析根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V2x3x3.故选D.答案D2(2015安徽安庆模拟)一个正方体的棱长为m，表面积为n，一个球的半径为p，表面积为q.若2，则()A. B. C. D.解析由题意可以得到n6m2，q4p2，所以4，故选B.答案B3(2014合肥一模)某一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A54 B58 C60 D63解析由三视图可知，该几何体是一个棱长为3的正方体截去一个长、宽、高分别为1，1
2、，3的长方体，所以该几何体的表面积S表63221360.答案C4(2014浙江宁波质检)某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A72 B48 C30 D24解析由三视图可知，该几何体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体，球的半径为3，圆锥的底面半径为3，高为4，则根据体积公式可得几何体的体积为30，故选C.答案C二、填空题5(2014山东德州一模)圆柱形容器的内壁底半径是10 cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 cm，则这个铁球的表面积为_ cm2.解析设实心铁球的半径为R，则R3102，得R5 cm，故这个铁球的表面积为S4R2100(cm2)答案10
3、0一年创新演练6已知某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成的，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()A. B.C. D.解析据三视图可知，该几何体是一个半球(下部)与一个四面体(上部)的组合体，其直观图如图所示，其中BA，BC，BP两两垂直，且BABCBP1，(半)球的直径长为AC，该几何体的体积为VV半球VPABCBABCPB.答案CB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2015湖北七州模拟)某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的表面积为()A9224B8224C9214D8214解析该几
4、何体是个半圆柱与长方体的组合体，直观图如图，表面积为S5424424525229214.答案C8.(2014山东潍坊一中月考)四棱锥PABCD的三视图如图所示，四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2，则该球的表面积为()A12 B24 C36 D48解析将三视图还原为直观图如图，可得四棱锥PABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球，且该正方体的棱长为a.设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF的中点为G，连接OG，OA，AG.根据题意，直线EF被球面所截得的线段长为2，即正方体的面对角线长
5、也是2，可得AGa，所以正方体的棱长a2，在RtOGA中，OGa1，AO，即四棱锥PABCD的外接球半径R，从而得外接球表面积为4R212，故选A.答案A二、填空题9(2014山东聊城4月)用6根木棒围成一个棱锥，已知其中有两根的长度为 cm和 cm，其余四根的长度均为1 cm，则这样的三棱锥的体积为_cm3.解析由题意知该几何体如图所示，SASBSCBC1，AB，AC，则ABC90，取AC的中点O，连接SO、OB，则SOAC，所以SO，OBAC，又SB1，所以SO2OB2SB2，所以SOB90，又SOAC，所以SO底面ABC，故所求三棱锥的体积V.答案三、解答题10.(2014阳泉月考)已知
6、某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6，高为h2的等腰三角形，如图所示(1)几何体的体积为：VS矩形h68464.(2)正侧面及相对侧面底边上的高为h15.左、右侧面的底边上的高为h24.故几何体的侧面面积为：S2(8564)4024.11.(2014烟台调研)正三棱锥的高为1
7、，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切(如图)求：(1)这个正三棱锥的表面积；(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积解(1)底面正三角形中心到一边的距离为2，则正棱锥侧面的斜高为.S侧329.S表S侧S底9(2)296.(2)设正三棱锥PABC的内切球球心为O，连接OP，OA，OB，OC，而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r.VPABCVOPABVOPBCVOPACVOABCS侧rSABCrS表r(32)r.又VPABC(2)212，(32)r2，得r2.S内切球4(2)2(4016).V内切球(2)3(922).一年创新演练12如图所示，在边长为5的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的表面积与体积解设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件得解得r，l4.所以Srlr210，h，Vr2h.
