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1、函数的定义域及函数的解析式因为函数是现实世界对应关系的抽象或者说是对应关系的数学模型，它重要而且基本，不仅是数学研究的重要对象，也是数学中常用的一种数学思想，所以全面正确深刻理解函数概念则是我们教学的关键.其中函数的定义域是研究函数及应用函数解决问题的基础，即处理函数问题必须树立“定义域优先”这种数学意识.熟练准确地写出函数表达式是对函数概念理解充分体现.下面，针对函数的定义域及函数解析式做进一步探讨.一、函数的定义域例1求下列函数的定义域(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7) (8)（为常数）分析：当函数是用解析法给出，并且没有指出定义域，则使函数解析式有意义的自变量的全体所组成的集合就
2、是函数的定义域.解：(1)R(2)要使函数有意义，必须使得原函数定义域为且(3)要使函数有意义，必须使得原函数定义域为(4)要使函数有意义，必须使得原函数的定义域为4(5)要使函数有意义，必须使得原函数定义域为(6)要使函数有意义，必须使得原函数的定义域为且(7)要使函数有意义，必须使 得原函数的定义域为或或(8)要使函数有意义，必须使得当0时，原函数定义域为当0时，原函数定义域为当时，的解集为，故原函数定义域为评述：(1)求函数定义域就是求使函数解析式有意义的自变量取值的集合，一般可通过解不等式或不等式组完成.(2)对于含参数的函数定义域常常受参数变化范围的制约，受制约时应对参数进行分类讨论
3、.例1中的(8)小题含有参数，须对它分类讨论.例2(1)已知函数（）的定义域为(0，1)，求（）的定义域.(2)已知函数（）的定义域为(0，1)，求（）的定义域.(3)已知函数（）的定义域为，求（）的定义域.分析：(1)求函数定义域就是求自变量的取值范围，求（）的定义域就是求的范围，而不是求的范围，这里与的地位相同，所满足的条件一样.(2)应由01确定出的范围，即为函数（）的定义域.(3)应由确定出的范围，求出函数（）的定义域进而再求（2）的定义域.它是(1)与(2)的综合应用.例2(1)已知函数（）的定义域为(0，1)，求（）的定义域.(2)已知函数（）的定义域为(0，1)，求（）的定义域.
4、(3)已知函数（）的定义域为，求（）的定义域.解：(1)（）的定义域为(0，1)要使（）有意义，须使0，即或函数（）的定义域为或(2)（）的定义域为（，），即其中的函数自变量的取值范围是0，令，（）的定义域为1 函数（）的定义域为(3)（）的定义域为，令，（）的定义域为4即()的定义域为，要使（）有意义，须使2，或函数（）的定义域为或注意：对于以上(2)(3)中的（）与()其实质是相同的.评述：(1)对于复合函数 （）而说，如果函数（）的定义域为A，则 （）的定义域是使得函数（）的取值范围.(2)如果 （）的定义域为A，则函数()的定义域是函数()的值域.二、函数的解析式例1(1)已知（），求
5、()的解析式(2)已知（），求()的解析式(3)已知函数（）是一次函数，且满足关系式3（1）（1），求()的解析式分析：此题目中的“”这种对应法则，需要从题给条件中找出来，这就要有整体思想的应用.即：求出及其定义域.例1(1)已知（），求()的解析式(2)已知（），求()的解析式(3)已知函数（）是一次函数，且满足关系式3（1）（1），求()的解析式解：(1)设，则，（）（）（）（）（）（）（）(2)（）（）（）（）（）（）（）（）（）当0时，或（）（或）(3)设（）则（）（）2 ，（）注意：对于(1)中（）与()本质上一样.评述：“换元法”“配凑法”及“待定系数法”是求函数解析式常用的方法，
6、以上3个题目分别采用了这三种方法.值得提醒的是在求出函数解析式时一定要注明定义域.例2(1)甲地到乙地的高速公路长1500公里，现有一辆汽车以100公里小时的速度从甲地到乙地，写出汽车离开甲地的距离S(公里)表示成时间(小时)的函数.分析：从已知可知这辆汽车是匀速运动，所以易求得函数解析式，其定义域由甲乙两地之间的距离来决定例2(1)甲地到乙地的高速公路长1500公里，现有一辆汽车以100公里小时的速度从甲地到乙地，写出汽车离开甲地的距离S(公里)表示成时间(小时)的函数.解：汽车在甲乙两地匀速行驶，汽车行驶速度为100公里小时，两地距离为1500公里，从甲地到乙地所用时间为小时答：所求函数为
7、： ，(2)某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.，粮食总产量平均每年增长4%，那么年后若人均一年占有千克粮食.求出函数关于的解析式.分析：此题用到平均增长率问题的分式，由于学生尚未学到，所以还应推导.解：设现在某乡镇人口为A，则1年后此乡镇的人口数为A(.)，2年后的此乡镇人口数为A（.）经过年后此乡镇人口数为A(.).再设现在某乡镇粮食产量为B，则1年后此乡镇的粮食产量为B(1)，2年后的此乡镇粮食产量为B（），经过年后此乡镇粮食产量为（），因某乡镇现在人均一年占有粮食为360 ，即，所以年后的人均一年占有粮食为，即（N*）评述：根据实际问题求函数解析式，是应用函数知识解决实际问题的基础，在设定或选定自变量后去寻求等量关系，求得函数解析式后，还要注意函数定义域要受到实际问题的限制.
