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1、2010平面向量1.（2010湖南高考理科4）在中，=90AC=4，则等于（ ）A、-16 B、-8 C、8 D、16【命题立意】以直角三角形为依托，考查平面向量的数量积，基底的选择和平面向量基本定理.【思路点拨】由于=90，因此选向量CA，CB为基底.【规范解答】选D.=(CB-CA)(-CA)=-CBCA+CA2=16.【方法技巧】平面向量的考查常常有两条路：一是考查加减法，平行四边形法则和三角形法则，平面向量共线定理.二是考查数量积，平面向量基本定理，考查垂直，夹角和距离（长度）.2.（2010安徽高考理科3）设向量， 则下列结论中正确的是（ ）A、 B、C、与垂直 D、【命题立意】本题
2、主要考查向量的长度、数量积的坐标运算，考查向量平行、垂直的坐标判定方法，考查考生的向量坐标运算求解能力。【思路点拨】利用向量的坐标运算逐项验证。【规范解答】选 C.向量， ， 由， ，所以，故A错误；由，故B错误；由，所以，故C正确；由，故D错误；3.（2010辽宁高考理科8）平面上O,A,B三点不共线，设，则OAB的面积等于( ) (A) (B) (C) (D) 【命题立意】本题考查了平面向量的数量积，夹角公式，考查了三角恒等变换和三角形的面积公式以及运算能力。【思路点拨】cossinSOAB化简整理【规范解答】选C，4.（2010北京高考文科4）若是非零向量，且，则函数是( )（A）一次函
3、数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数【命题立意】本题考查向量与一次函数的相关知识。【思路点拨】把转化为，再代入到中去。【规范解答】选A。函数，。，为一次函数且是奇函数。【方法技巧】一次函数，当时为非奇非偶函数；当时为奇函数5.（2010山东高考理科12）定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，令，下面说法错误的是（ ）A.若与共线，则 B. C.对任意的，有 D. ()2 【命题立意】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力.【思路点拨】根据所给定义逐个验证.【规范解答】选B，
4、若与共线，则有，故A正确；因为 ，而，所以有 ，故选项B错误，故选B. 【方法技巧】自定义型信息题1、基本特点：该类问题的特点是背景新颖，信息量大，是近几年高考的热点题型. 2、基本对策：解答这类问题时，要通过联想类比，仔细分析题目中所提供的命题，找出其中的相似性和一致性6.（2010天津高考文科9）如图，在ABC中，则=（ ）（A） （B） （C） （D）【命题立意】考查平面向量的概念、平面向量的运算以及向量的运算性质。：【思路点拨】根据向量的概念及运算法则进行运算。【规范解答】选D，由图可得：【方法技巧】对于此类向量运算题，要注意向量加减法运算的灵活应用，适当的时候，结合三角形进行化简可以
5、降低难度。7.（2010广东高考文科5）若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8)=30，则x=( )A6 B5 C4 D3【命题立意】本题考察向量的坐标运算及向量的数量积运算.【思路点拨】 先算出，再由向量的数量积列出方程，从而求出【规范解答】选. ，所以.即：，解得： ，故选.8. （2010湖南高考理科4） 若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为（ ）A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500【命题立意】条件简洁明了，内涵丰富，考查学生合情推理的能力.【思路点拨】要求向量a和b的夹角，因此由已知条件产生目标cos.【规范解答】选C.(2a+b)b=0，
6、2ab+b2=0，2|a|b|cos+|b|2=0,又|a|=|b|0，cos=-,=1200.【方法技巧】求向量的夹角常借助数量积.9.（2010浙江高考理科16）已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是_ .【命题立意】本题考查向量的相关知识，考查向量的模、夹角等。【思路点拨】利用向量的几何意义，作出图形，数列结合的方法求的取值范围。【规范解答】如图所示，又，点P在以AB为弦半径为的圆上的优弧APB上运动。因此。【答案】10.（2010浙江高考文科13）已知平面向量则的值是 。【命题立意】本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题。【思路点拨】本题先把垂直关系转化为
7、数量积为0，再利用向量求模公式求解。【规范解答】由题意可知，结合，解得，所以2=，开方可知答案为.【答案】【方法技巧】（1）；（2）。11.（2010天津高考理科5）如图，在中，,则= 【命题立意】考查平面向量的概念、平面向量的运算以及向量的运算性质。【思路点拨】根据向量的概念及运算法则进行运算。【规范解答】由图可得：【答案】【方法技巧】对于此类向量运算题，要注意向量加减法运算的灵活应用，适当的时候，结合三角形进行化简可以降低难度。12.（2010江苏高考5）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(
8、2) 设实数t满足()=0，求t的值。【命题立意】本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。【思路点拨】（1）将平行四边形两条对角线的长转化为向量的模长问题解决；（2）利用向量的坐标运算解决.【规范解答】（1）方法一：由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。方法二：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，13.（2010陕西高考理科1）已知向量,若， 则_.【
9、命题立意】本题考查平面向量的坐标运算及平行的条件，属送分题。【思路点拨】关于的方程【规范解答】由得: 【答案】 2011平面向量一、选择题1.（2011福建卷理科10）已知函数.对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：ABC一定是钝角三角形ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（ ）A. B. C. D.【思路点拨】设出表示，结合A，B，C三个点的横坐标判断的符号，的符号判断三角形是钝角三角形还是锐角三角形或是直角三角形，再 【精讲精析】选B. 设，正确，不正确，对于，,选，错误.2.（2011新课标全国高考理科1
10、0）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中的真命题是（ ）A. B. C. D.【思路点拨】，将展开并化成与有关的式子，解关于的不等式，得的取值范围.【精讲精析】选A.，而，解得，同理由，可得.3.（2011广东高考理科3）若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a+2b)= A4 B3 C2 D0【思路点拨】本题主要考查向量数量积的性质及运算律.由两向量垂直数量积为零，然后运用数量积对加法的分配律可求解.【精讲精析】选D.且，从而.故选D.4.（2011辽宁高考理科10）若，均为单位向量，且，（-）（-）0，则|+-|的最大值为（A） （B）1 （C） （D）2【思路点拨】先化
11、简已知的式子，再将所求式子平方，然后利用化简的结果即可【精讲精析】选B，由（-）（-）0，得，又 且，均为单位向量，得，|+-|2=（+-）2=，故|+-|的最大值为1.5.（2011辽宁高考文科3）已知向量=（2，1），=（-1，k），（2-）=0，则k=（A）-12 （B）-6 （C）6 （D）12 【思路点拨】考察向量的数量积和向量的坐标运算【精讲精析】选D，因为，所以 又，所以，得二、填空题6.（2011安徽高考理科13）已知向量、满足，且，则与的夹角为_【思路点拨】可以求出，再利用夹角公式可求夹角.【精讲精析】答案:.,即则=1，所以所以.7.（2011福建卷理科15）设V是全体平面
12、向量构成的集合，若映射满足：对任意向量以及任意R，均有则称映射f具有性质P.现给出如下映射：其中，具有性质P的映射的序号为_.（写出所有具有性质P的映射的序号）【思路点拨】对三个映射分别验证是否满，满足则具有性质P，不满足则不具有.【精讲精析】 由题意知，对于：而.故中映射具有性质P.对于：，而，故中映射不具有性质P.对于：， .故中映射具有性质P.具有性质P的映射的序号为.8.（2011福建卷文科13）若向量a=（1,1），b（-1,2），则ab等于_.【思路点拨】用数量积的坐标运算法则求值.【精讲精析】1. .9.（2011江苏高考10）已知是夹角为的两个单位向量， 若，则实数k的值为_【思路点拨】本题考查的是平面向量的运算，解题的关键是表示出，然后找到关于k的等式进行求解。【精讲精析】由题 ,可以解得【答案】.10.（2011新课标全国高考文科13）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_ 【思路点拨】向量与向量垂直，展开用数量积公式求得的值.【精讲精析】1 ，即，又为两不共线单位向量，式可化为，若，则，这与，不共线矛盾；若，则恒成立.综上可知，时符合题意.11.（2011湖南高考理科T14）在边长为1的正三角形ABC中，设,则_【思路点拨】本题主要考查向量的基本知识，关键是找好基底，再把向量
