《（5年高考真题备考题库）高考数学一轮复习 第3章 第6节 简单的三角恒等变换 文 湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（5年高考真题备考题库）高考数学一轮复习 第3章 第6节 简单的三角恒等变换 文 湘教版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第三章 三角函数、解三角形第六节 简单的三角恒等变换考 点 三角恒等变换1（2013新课标全国，5分）已知sin 2，则cos2()A.B.C. D.解析：本题主要考查利用二倍角公式及降幂公式、诱导公式等知识求三角函数的值，考查三角恒等变换，意在考查考生的运算求解能力法一：cos2(1sin 2).法二：coscos sin ，所以cos2(cos sin )2(12sin cos )(1sin 2).答案：A2（2013广东，12分）已知函数f(x)cos，xR.(1)求f的值；(2)若cos ，求f.解：本题主要考查函数与三角函数的基础知识与运算、同角三角函数关系、特殊三角函数值、两角和
2、与差的三角函数在考查基础知识的同时突出基本运算能力，与2012年三角题相比较，试卷结构稳定，涉及求值知识点，稳定平和中有亮点，为高考复习作出了较好的方向指向(1)fcoscos1.(2)cos ，sin 0，sin .故fcoscos cos sin .3（2013北京，13分）已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值解：本题主要考查三角函数的诱导公式、二倍角公式、三角函数的周期和最值等相关知识，意在考查考生的推理论证能力、运算求解能力、转化与化归能力(1)因为f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x
3、cos 2xsin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，所以f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)因为f()，所以sin1.因为，所以4，即4.故.4（2012江西，5分）若，则tan 2()A B.C D.解析：，2sin 2cos sin cos ，整理得sin 3cos ，即3tan ，tan 2.答案：B5(2012江苏，5分)设为锐角，若cos()，则sin(2)的值为_解析：因为为锐角，cos()，所以sin()，sin 2()，cos 2()，所以sin(2)sin2().答案：6(2012广东，12分)已知函数f(x)Acos()，xR，且f().(1)求A的
4、值；(2)设，0，f(4)，f(4)，求cos()的值解：(1)因为f()，所以Acos()Acos A，所以A2.(2)由(1)知f(x)2cos()，f(4)2cos()2sin ，所以sin ，因为0，所以cos ；又因为f(4)2cos()2cos ，所以cos ，因为0，所以sin .所以cos()cos cos sin sin .7(2011江苏，14分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若sin(A)2cosA，求A的值；(2)若cosA，b3c，求sinC的值解：(1)由题设知sinAcoscosAsin2cosA.从而sinAcosA，所以cosA0，ta
5、nA.因为0A，所以A.(2)由cosA，b3c及a2b2c22bccosA，得a2b2c2.故ABC是直角三角形，且B.所以sinCcosA.8(2010天津，12分)在ABC中，.(1)证明BC；(2)若cosA，求sin(4B)的值解：(1)证明：在ABC中，由正弦定理及已知得.于是sinBcosCcosBsinC0，即sin(BC)0，因为BC，从而BC0.所以BC.(2)由ABC和(1)得A2B，故cos2Bcos(2B)cosA.又02B，于是sin2B.从而sin4B2sin2Bcos2B，cos4Bcos22Bsin22B.所以sin(4B)sin4Bcoscos4Bsin.9(2009广东，12分)已知向量a(sin，2)与b(1，cos)互相垂直，其中(0，)(1)求sin和cos的值；(2)若sin()，0，求cos的值解：(1)ab，sin1(2)cos0sin2cos.sin2cos21，4cos2cos21cos2.(0，)，cossin.(2)法一：由sin()有，sincoscossinsin2cos，sin2cos25cos22cos15cos22cos0.解得cos，cos，0，cos.法二：0，.所以cos().故coscos()coscos()sinsin().
