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1、20092013年高考真题备选题库第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第1节 平面向量的概念及其线性运算考点 平面向量的概念与线性运算1（2013广东，5分）设a是已知的平面向量且a0.关于向量a的分解，有如下四个命题：给定向量b，总存在向量c，使abc；给定向量b和c，总存在实数和，使ab c；给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使ab c；给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使ab c.上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是()A1B2C3 D4解析：本题主要考查平面向量知识，考查数形结合、分类与整合的数学思想方法，意在考查考生的抽象概括能
2、力、推理论证能力显然正确；对于，当|a|sina，b时，不存在符合题意的单位向量c和实数，错；对于，当1，|a|2时，易知错答案：B2（2013新课标全国，5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.解析：本题考查平面向量的基本定理及基本运算，是基本题目，意在考查考生的运算求解能力选向量的基底为，则，那么()2.答案：23（2013江苏，5分）设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12 (1，2为实数)，则12的值为_解析：本题考查向量的基本定理、向量的运算，意在考查学生的转化与化归能力()，所以1，2，即12.答案：4（2010安徽，5分）设向量a(1
3、,0)，b(，)，则下列结论中正确的是()A|a|b|Ba bCab Dab与b垂直解析：|a|1，|b|；ab10；(ab)bab|b|20，故ab与b垂直答案：D5.（2010山东，4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_解析：如图，作CQx轴，PQCQ，Q为垂足根据题意得劣弧D2，故DCP2弧度，则在PCQ中，PCQ(2)弧度，|CQ|cos(2)sin 2，|PQ|sin(2)cos 2，所以P点的横坐标为2|CQ|2sin 2，P点的纵坐标为1|PQ|
4、1cos 2，所以P点的坐标为(2sin 2，1cos 2)，此即为向量的坐标答案：(2sin 2,1cos 2)6如图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则_.解析：设AC与BD的交点为O，则2222232018.答案：187（2011浙江，4分）若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_解析：对于以向量，为邻边的平行四边形的面积S0|sin，2|sin，因此sin，1，因此与的夹角的取值范围是，答案：，8（2010浙江，4分）已知平面向量，|1，|2，(2)，则|2|的值是_解析：由于 (2)，所以(2)|220，故21，所以|2|.答案：
