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1、命题走势（6）(6) 三年的“不等式”考到怎样难度？不等式在高考中属主体内容，它与代数内容联系密切，高考中所占比例约为1015%.从近三年的高考试题来看，考查的内容及其难度主要以有以下几点：一、不等式的性质、基本不等式和绝对值不等式的考查，大多出现在选择题或填空题中，一般属于容易题或中档题.因此，关于这一部分的知识，考生在备考中要注意理解并深刻记忆基本公式.【例1】 （2006年江苏卷）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（A）（B）（C）（D）解答：运用排除法，C选项，当a-b2的解集为(A)（1，2）（3，+） (B)（，+）(C)（1，2） （ ，+） (D)（1，2）
2、解答：令2（x2），解得1x2（x2）解得x（，+）选C.【例5】 （2007年安徽卷）解不等式 解答：因为对任意，所以原不等式等价于即，故解为所以原不等式的解集为【点评】本题将绝对值和三角函数融合到解不等式中进行考查，其根源是高次不等式的解法，解简单的高次不等式时，将高次系数化为正，再进行因式分解（往往分解为多个一次因式的乘积的形式），然后运用“数轴标根”三、不等式几乎能与所有数学知识建立广泛的联系，复习时尤其是注意以导数或向量为背景的导数（或向量）、不等式、函数的综合题和有关不等式的证明或性质的代数逻辑推理题.【例6】 （2006年四川卷）已知函数f(x)=, f(x)的导函数是.对任意两
3、个不相等的正数，证明：（）当时，；（）当时，。解答：（）由 得 而 又 由、得即（）证法一：由，得下面证明对任意两个不相等的正数,有恒成立即证成立设，则令得，列表如下：极小值 对任意两个不相等的正数，恒有证法二：由，得是两个不相等的正数设，则，列表：极小值 即 即对任意两个不相等的正数，恒有【点评】 本小题主要考查导数的基本性质和应用，函数的性质和平均值不等式等知识及综合分析、推理论证的能力，是一道综合性的难题.【例6】 （2007年四川卷）设函数.()当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;()对任意的实数x,证明()是否存在,使得an恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在
4、,请说明理由.解答：（）解：展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是（）证法一：因证法二：因而故只需对和进行比较。令，有由，得因为当时，单调递减；当时，单调递增，所以在处有极小值故当时，从而有，亦即故有恒成立。所以，原不等式成立。（）对，且有又因，故，从而有成立，即存在，使得恒成立。【点评】本题考查函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容.考查综合推理论证与分析解决问题的能力及创新意识.不等式本身体现的是放缩思想，所以本题紧扣求证的目标，证法一进行了四次放缩，第一次运用均值不等式放缩，第二次抓住进行放缩，第三次利用进行放缩，最后利用反比例函数的单调性实现了最后一次成功放缩，从而达到了求证的目标，该种解法难度比较大.第二种证明方法则抓住求证的目标，均值不等式放缩后，运用分析综合法，联系比较法，进行大小比较，思路自然，只不过为了说明大小关系，最后运用导数判断单调性，使问题得到解决.
