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1、 2010圆锥曲线1.（2010福建高考理科）以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ）A. B.C. D.【命题立意】本题考查学生对抛物线焦点的识记以及圆方程的求解.【思路点拨】 的焦点为，求解圆方程时，确定了圆心与半径即可.【规范解答】选D，抛物线的焦点为，又圆过原点，所以，方程为.【方法技巧】方法一：（设圆的标准方程）抛物线的焦点为，圆心为，设圆的方程为，又圆过原点， ，所求圆的方程为即为 ；方法二：（设圆的一般方程）设圆的方程为，抛物线的焦点为，圆心为， ，又圆过原点，所求圆的方程为 .2.（2010陕西高考理科8）已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆x2+y26 x7=
2、0相切，则p的值为（ ）(A) (B) 1 (C) 2 (D) 4【命题立意】本题考查抛物线、圆等的基本概念与性质，属送分题.【思路点拨】y2=2px准线圆心到准线的距离等于半径求出p的值【规范解答】选C，由y2=2px，得准线，圆x2+y26 x7=0可化为，由圆心到准线的距离等于半径得：3.（2010辽宁高考理科7）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|=（ ） (A) (B)8 (C) (D) 16【命题立意】本题考查抛物线的定义，考查抛物线的准线方程，考查两点间的距离公式.【思路点拨】A点坐标P点坐标求|PA|PF|
3、PA|【规范解答】选B.由抛物线方程，可得准线l方程为：设点A坐标为（-2,n）,P点纵坐标为4由，P点坐标为（6，4），|PF|PA|6（2）|8，故选B.4.（2010山东高考文科9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（） （A） (B) (C) (D)【命题立意】本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的位置关系，考查了考生的分析问题解决问题能力和运算求解能力.【思路点拨】利用点差法先求出的值，再求抛物线的准线方程.【规范解答】选B，设，则因为、两点在抛物线上，得 ， ， - 得 ，又线段的中点的纵坐标为2，即，直线的斜率为1
4、，故,因此抛物线的准线方程为【方法技巧】弦中点问题1、对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解,在使用根与系数的关系时，要注意使用条件是2、在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率.3、在双曲线中，以为中点的弦所在直线的斜率.4、在抛物线中，以为中点的弦所在直线的斜率.5.（2010湖南高考理科5） 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）A. 4 B. 6 C.8 D.12【命题立意】考查抛物线的定义.【思路点拨】过点P向准线引垂线，连接点P和焦点，联想到抛物线的定义.【规范解答】选B.点P到y轴的距离是4，延长使得和准线相交于点Q，则PQ等于点P到焦点的
5、距离，而PQ=6，【方法技巧】圆锥曲线上的点和焦点发生联系或者和准线发生联系常常联想到定义.6.（2010安徽高考文科12）抛物线的焦点坐标是 .【命题立意】本题主要考查抛物线方程及其焦点，考查考生对抛物线方程理解认知水平. 【思路点拨】方程化为标准形式确定准焦距P确定焦点坐标.【规范解答】抛物线，所以，所以焦点.【答案】7.（2010浙江高考理科13）设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_.【命题立意】本题考查抛物线的相关知识，考查抛物线的定义，准线.【思路点拨】先求出抛物线的焦点F，计算出点B的坐标，代入到抛物线方程，解出，从而可求出抛物线的方程，点B的坐
6、标及准线方程.【规范解答】。抛物线的焦点坐标为F，FA中点在抛物线上，抛物线的准线方程为，点B到该抛物线准线的距离为.【答案】8（2010湖南高考理科4）过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为若梯形的面积为，则 【命题立意】以抛物线为载体，考查直线和圆锥曲线的关系，本题还考查了学生的运算能力。【思路点拨】直线和圆锥曲线第三个方程韦达定理【规范解答】设直线方程为y=x+，结合得到x2-2px-p2=0，而梯形的面积=，p=2.【答案】2【方法技巧】关于直线和圆锥曲线的问题，常有三条思路：一是利用定义。二是点差法。三是利用韦达定理。9.（2010福建高考文科9）已知
7、抛物线C：过点A （1 , -2）.（I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由.【命题立意】本题考查直线、抛物线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数方程思想、数形结合思想、化归转化思想、分类与整合思想. 【思路点拨】第一步用待定系数法求出抛物线方程及其准线方程；第二步依题意假设直线l的方程为，联立直线与抛物线的方程，利用判别式限制参数t的范围，再由直线OA与直线l的距离等于列出方程，求解出t的值，注意判别式对参数t的限制. 【规范
8、解答】（I）将代入，得，故所求的抛物线方程为，其准线方程为；（II）假设存在符合题意的直线，其方程为，由得，因为直线与抛物线C有公共点，所以，解得。另一方面，由直线OA与直线的距离等于可得，由于，所以符合题意的直线存在，其方程为.【方法技巧】在求解直线与圆锥曲线的位置关系中的相交弦问题时，我们一定要注意判别式的限制.因为抛物与直线有交点，注意应用进行验证可避免增根也可以用来限制参数的范围.10.（2010浙江高考文科22）已知m是非零实数，抛物线（p0）的焦点F在直线上. （I）若m=2，求抛物线C的方程；（II）设直线与抛物线C交于A、B，A,的重心分别为G,H求证：对任意非零实数m,抛物线
9、C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外.【命题立意】本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、点与圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.【思路点拨】（1）求出抛物线的焦点坐标代入到直线方程中可出求；（2）把点在圆外转化为点到圆心的距离大于半径.【规范解答】()因为焦点F(,0)在直线l上，得又m=2,故.所以抛物线C的方程为.（2）设A(x1,y1) , B(x2,y2)，由消去x，得y22m3ym40，由于m0，故4m64m40，且有y1y22m3，y1y2m4，设M1，M2分别为线段AA1，BB1的中点，由于可知G（），H（），所以所以GH的中点M为.
10、设R是以线段GH为直径的圆的半径，则设抛物线的准线与x轴交点N，则.故N在以线段GH为直径的圆外.【方法技巧】（1）设而不求思想在解决圆锥曲线问题时较常用，一般设出后，通过联立方程组，消元，利用韦达定理，得到（或），再整体代入；（2）点与圆的位置关系问题，一是看点到圆心的距离；二是代入到圆的方程中验证.2011圆锥曲线一、选择题1.（2011新课标全国高考文科4）椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【思路点拨】通过方程确定的值，离心率.【精讲精析】选D 由题意2.（2011新课标全国高考理科14）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为.过的直线L交C于两点，且的周长
11、为16，那么的方程为 .【思路点拨】的周长为，求得的值，再由离心率求得的值，可得椭圆的方程.【精讲精析】 由16,得，又知离心率为，即，进而，所以，C的方程为.3.（2011浙江高考理科17）设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 .【思路点拨】设出A点坐标,利用题目条件建立方程即可, 注意把转化为坐标关系.【精讲精析】解法一：设直线的反向延长线与椭圆交于点，又，由椭圆的对称性可得，设，又， ，解之得，点A的坐标为.解法二：椭圆的焦点分别为,设A点坐标为,B点坐标为（p,t）则,即，故，且,由上面两式解得,即点的坐标是(0,).二、解答题4.（2011天津高考理科T18）在平面
12、直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左、右焦点已知为等腰三角形（）求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程【思路点拨】由等腰三角形建立等式关系求出离心率；联立直线和椭圆的方程，表示出A、B的坐标，再由向量等式关系化简整理得到轨迹方程。【精讲精析】 （I）【解析】设由题意，可得，即整理得（舍），或所以。（II）【解析】由（I）知可得椭圆方程为直线PF2方程为A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得解得 得方程组的解不妨设，设点M的坐标为，于是，由即，化简得将所以因此，点M的轨迹方程是5.（2011天津高考文科18）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2.点满足
13、 （）求椭圆的离心率； （）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程.【思路点拨】利用椭圆的几何性质、点到直线、两点间的距离公式，直线于圆的位置关系等知识求解.【精讲精析】 （）【解析】设，因为，所以，整理得（舍）或 （）【解析】由（）知，可得椭圆方程为，直线FF2的方程为A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得.解得，得方程组的解不妨设，所以 于是圆心到直线PF2的距离，整理得，得（舍），或所以椭圆方程为2012圆锥曲线一、选择题1.（2012浙江高考文科8）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆
14、长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）A.3 B.2 C. D. 【解题指南】分别设出椭圆与双曲线的方程,根据其焦点相同和M，O，N将椭圆长轴四等分得出离心率之间的关系.【解析】选.设双曲线的方程为，椭圆的方程为，由于M，O，N将椭圆长轴四等分，所以， 又所以.2.（2012江西高考文科8）椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【解题指南】由|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列建立的方程，转化为离心率，解方程得e.【解析】选B. 因为A、B为左右顶点，为左右焦点，所以，又因为成等比数列，所以即，所以离心率.3.（2012新课标全国高考文科4）与（2012新课标全国高考文科4）相同
