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1、2022-2023学年江西省抚州市临川重点中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.3的倒数是()A. 13B. 13C. 3D. 32.下列运算中正确的是()A. b2b3=b6B. (2x+y)2=4x2+y2C. (3x2y)3=27x6y3D. x+x=x23.如图所示几何体的左视图是()A. B. C. D. 4.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知1=85，则2=()A. 15B. 85C. 95D. 1155.下列说法错误的是()A. 了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查B. 一组数据5，5
2、，3，4，1的众数是5C. 甲、乙两人跳高成绩的方差分别为S甲2=1.1，S乙2=2.5，则乙的成绩比甲稳定D. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件6.如图所示是抛物线y=ax2+bx+c(a0)的部分图象，其顶点坐标为(1,n)，且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论：ab+c0；b24ac0；3a+c0；一元二次方程ax2+bx+c=n1没有实数根.其中正确的结论个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.分解因式：4x24=8.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000
3、000千米，将数9500000000000用科学记数法表示应为_9.若m、n是方程x23x1=0的两个实数根，则m+n的值为_10.如图，在ABC中，ACB=90，A=30，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将EBF翻折，使顶点B的对应点B1落在AC上，若EB1AC，则EF等于_11.我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数=372+271+6=147+14+6=167(天).请根据图2，计算孩子自出生后的天数是天12.平面内有四个点A、
4、O、B、C，其中AOB=120，ACB=60，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是_三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.(本小题6.0分)(1)计算 16(13)2+(3.14)0；(2)解不等式x+122x6+114.(本小题6.0分)先化简，再求值：(x2x2x2)4xx24，其中x23x+2=015.(本小题6.0分)小明乘车从家到学校需要中途转车，从家到站台M可乘A，B，C三路车(小明乘A，B，C三路车的可能性相同)，到了站台M后可以转乘D路或E路车直接到学校(小明乘D，E两路车的可能性相同)(1)“小明从家到学校乘
5、坐A路车”的概率是_ (2)请用列表或画树状图的方法，求小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率16.(本小题6.0分)如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，连接AE.请仅用无刻度的直尺完成画图.(保留画图痕迹，不写作法) (1)在AD边上找点F，使得CF=AE(2)将线段AE绕点A顺时针旋转90，得到线段AM，画出AM17.(本小题6.0分)某大型超市进货员预测一种保健饮料能畅销市场，于是用4万元购进了第一批这种保健饮料.面市后，果然供不应求.超市又用8.8万元购进了第二批这种保健饮料，所购数量是第一批数量的2倍，但进货单价贵了2元(1)问购进第一批保健饮料的数量是多少？(2)若超
6、市销售这种保健饮料时每瓶定价都是28元，最后剩下100瓶保健饮料按8折销售，很快售完.售出这两批保健饮料，超市共盈利多少元？18.(本小题8.0分)如图1是钢琴缓降器，图2和图3是钢琴缓降器两个位置的示意图.AB是缓降器的底板，压柄BC可以绕着点B旋转，液压伸缩连接杆DE的端点D、E分别固定在压柄BC与底板AB上已知BE=12cm (1)如图2，当压柄BC与底座AB垂直时，DEB约为22.6，求BD的长；(2)现将压柄BC从图2的位置旋转到与底座AB成37角(即ABC=37)，如图3所示，求此时液压伸缩连接杆DE的长.(结果保留根号)(参考数据：sin22.6513，cos22.61213，t
7、an22.6512；sin3735，cos3745，tan3734)19.(本小题8.0分)为了进一步了解某校初中学生的体质健康状况，对九年级的部分学生进行了体质抽测.同时统计了每个人的得分.体质抽测的成绩分为四个等级：优秀(45x50)、良好(40x45)、合格(30x40)，不合格(0x0,x0)交于点A，将直线y=12x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=kx(k0,x0)交于点B(1)设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；(2)若OA=3BC，求k的值21.(本小题9.0分)如图，已知O的半径为2，AB为直径，CD为弦.AB与CD交于点M，将CD沿着C
8、D翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC(1)求CD的长；(2)求证：PC是O的切线；(3)点G为ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交BC于点F(F与B、C不重合).问GEGF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由22.(本小题9.0分)如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B在抛物线L1上(点A与点B不重合)，我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条(1)在图1中，抛物线：L1：y=x2+4x3与L2：y=a(x4)23互为“伴随抛物线”，则点A的坐标为
9、_ ，a的值为_ ；(2)在图2中，已知抛物线L3：y=2x28x+4，它的“伴随抛物线”为L4，若L3与y轴交于点C，点C关于L3的对称轴对称的对称点为D，请求出以点D为顶点的L4的解析式；(3)若抛物y=a1(xm)2+n的任意一条“伴随抛物线”的解析式为y=a2(xh)2+k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由23.(本小题12.0分)定义：如图1，在四边形ABCD中，把对角线BD沿AB翻折后得到BE，把另一条对角线AC绕点A逆时针旋转90后得到AF，连接EF，CF，则称四边形EBCF为原四边形ABCD的“翻转四边形”特例感知：(1)若四边形ABCD为正方形，如图2，延长DA至点E，延
10、长CD至点F，使AE=DF=AD，连接BE，EF四边形EBCF是否是正方形ABCD的“翻转四边形“？答：_ (填“是”或“不是”)若EF= 5，则AB= _ ；(2)若四边形ABCD为矩形，且AB=2，BC=3，四边形EBCF为矩形ABCD的“翻转四边形”，如图3，求EF的长类比探究：(3)在四边形ABCD中，BAD=135，如图4，四边形EBCF为四边形ABCD的“翻转四边形”，且EF2+BC2=BE2，求证：EF/BC答案和解析1.【答案】B【解析】解：3的倒数是13故选：B乘积是1的两数互为倒数，依据倒数的定义解答即可本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是关键2.【答案】C【解析】【分析
11、】本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项等知识点，属于基础题根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行解答【解答】解：A、b2b3=b5，不符合题意；B、(2x+y)2=4x2+4xy+y2，不符合题意；C、(3x2y)3=27x6y3，符合题意；D、x+x=2x，不符合题意故选：C3.【答案】C【解析】解：该几何体的左视图如图所示：故选：C根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案本题考查了简单几何体的三视图，掌握从左面看得到的图形是左视图是解题关键4.【答案】C【解析】解：如图，根据生活意义，得到a，3=1=85；3+2=18
12、0，3=95故选：C根据两直线平行，内错角相等，和邻补角关系计算即可本题考查了两直线平行，内错角相等，和邻补角关系，熟练掌握平行线的性质是解题的关键5.【答案】C【解析】解：A、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，本选项说法正确，不符合题意；B、一组数据5，5，3，4，1的众数是5，本选项说法正确，不符合题意；C、甲、乙两人跳高成绩的方差分别为S甲2=1.1，S乙2=2.5，则甲的成绩比甲稳定，故本选项说法错误，符合题意；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，本选项说法正确，不符合题意；故选：C根据全面调查与抽样调查、众数、方差、随机事件判断即可本题考查的是全面调
13、查与抽样调查、众数、方差、随机事件，掌握它们的概念和性质是解题的关键6.【答案】C【解析】解：抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在点(2,0)和(1,0)之间当x=1时，y0，即ab+c0，所以正确；抛物线与x轴有两个交点，则b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=b2a=1，即b=2a，ab+c0，ab+c=a+2a+c=3a+c0，所以正确；抛物线与直线y=n有一个公共点，由图象可得，抛物线与直线y=n1有两个公共点，一元二次方程ax2+bx+c=n1有两个实数根，所以错误故选：C利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(2,0)和(1,0)之间，则当x=1时，y0，于是可对进行判断；根据二次函数与x轴有两个交点，则可对进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=b2a=1，即b=2a，则可对进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n1有一个公共点，于是可对进行判断本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据图象求方程的根的情况，掌握二次函数图象与性质是解题的关键7.【答案】4(x+1)(x1)【解析】解：原式=4(x21)=4(x+1)(x1)故答案为：4(x+1)(x1)所求代数式中含有公因数4，可先提取公因数，然后运用平方差公式分解因式本题考查了提公因
