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1、海南海南省省 20232023 年中考数年中考数学学试试卷卷一一、单单选选题题1如图，数轴上点 A 表示的数的相反数是（）A1B0CD2若代数式的值为 7，则 x 等于（）A9BC5D3.共享开放机遇，共创美好生活.2023 年 4 月 10 日至 15 日，第三届中国品博览会在海南省海口市举行，以“打造全球消费精品展示交易平台”为目标，进场观众超 32 万人次，数据用科学记数法表示为（）A.BCD4.如图是由 5 个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）ABCD5下列计算中，正确的是（）ABCD6.水是生命之源为了倡导节约用水，随机抽取某小区 7 户家庭上个月家里的用水量
2、情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，9，9，10这组数据的中位数和众数分别是（）A9，8B9，9C8.5，9D8，97.分式方程的解是（）A.BCD8若反比例函数（）的图象经过点，则 k 的值是（）A2BCD9如图，直线，是直角三角形，点 C 在直线 n 上若，则的度数是（）A60B50C45D4010如图，在中，于两点，作直线，交边，分别以点和点为圆心，大于于点，连接，则的长为半径画弧，两弧相交的度数为（）D，将绕着点 B 顺时针旋转，ABC11如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴上，点 B 的坐标为 得到，则点 C 的坐标是（）ABCD12如图，在中，平分，交边于点，连接，若
3、，则的长为（）A6B4CD二二、填填空空题题13因式分解：14设 为正整数，若，则 的值为 于点，连接，若15如图，为的直径，是的切线，点是切点，连接交，则度上的动点，连16如图，在正方形中，点 E 在边接，过点 E 作，交射线于点 F，则上，且，点 P 为边 若点 M 是线段的中点，则当点 P 从点 A 运动到点 B 时，点 M 运动的路径长为 三三、解解答答题题17（1）计算：（2）解不等式组：18.2023 年 5 月 10 日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发 射成功为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习已知该校租用甲、乙
4、 两种不同型号的客车共 15 辆，租用 1 辆甲型客车需 600 元，1 辆乙型客车需 500 元，租车费共 8000 元 问 甲、乙两种型号客车各租多少辆？19.某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务随机抽取若干名学生进行了问卷调 查调查问卷如下：调查问题在下列课外活动中，你最喜欢的是（）（单选）A文学；B科技；C艺术；D体育填完后，请将问卷交给教务处根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：1本次调查采用的调查方式为（填写“普查”或“抽样调查”）；2在这次调查中，抽取的学生一共有人；扇形统计图中 的值为；3已知选择“科技”类
5、课外活动的 50 名学生中有 30 名男生和 20 名女生若从这 50 名学生中随机抽取 1 名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是；4若该校共有 1000 名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有人20如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行 20 海里到达 处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方向上已知港口在灯塔的正北方向上（1）填空：（2）求灯塔（3）求港口 度，度；到轮船航线的距离（结果保留根号）；与灯塔的距离（结果保留根号），点为线段21如图 1，在菱形中，对角线，相交于点，上的动点（不与点，重合），
6、连接并延长交边于点，交的延长线于点（1）当点恰好为的中点时，求证：；（2）求线段的长；，在点的运动过3当为直角三角形时，求的值；4如图 2，作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接程中，的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由22如图 1，抛物线交 x 轴于 A，两点，交 y 轴于点点 P 是抛物线上一动点1求该抛物线的函数表达式；2当点 P 的坐标为时，求四边形的面积；3当动点 P 在直线上方时，在平面直角坐标系是否存在点 Q，使得以 B，C，P，Q 为顶点的四 边形是矩形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由；4如图 2，点 D 是抛物线的顶点，过点 D
7、作直线轴，交 x 轴于点 H，当点 P 在第二象限时，作直线，分别与直线交于点 G 和点 I，求证：点 D 是线段的中点1A2C3B4C5A6D7A8B9D10C11B12C131411510016；17（1）；（2）解不等式可得：解不等式可得：则不等式组的解集为：18解：设甲型号客车租 辆，乙型号客车租辆，由题意得：，解得：，答：甲型号客车租 辆，乙型号客车租辆19（1）抽样调查（2）200；22（3）（4）35020（1）30；45（2）解：如图，作交于，作交于，由（1）可得：，海里，在中，海里，海里；灯塔到轮船航线（3）解：如图，作的距离为海里；交于，作交于，、都是正北方向，四边形是矩形
8、，海里，在中，海里，海里，在中，是等腰直角三角形，海里，海里，港口与灯塔的距离为海里21（1）证明：四边形是菱形，点是的中点，；（2）解：四边形是菱形，；（3）解：为直角三角形，四边形是菱形，即，；（4）解：如图，取的度数是定值，的中点，连接、，是的垂直平分线，点是的中点，四边形是菱形，点是的中点，点、点、点三点共线，点是的中点，点、点、点、点四点共圆，22（1）解：由题意可得，解得，；于点 E，如图，抛物线的解析式为（2）解：连接，过点 P 作点 P 的坐标为，令，则，解得或，；（3）解：在平面直角坐标系内存在点 Q，使得以 B、C、P、Q 为顶点的四边形是矩形，理由如下：如图，四边形为符合条件的矩形，交 y 轴于点 E，交 x 轴于点 F，连接，过点 P 作轴 于点 M，过点 Q 作轴于点 N，四边形为矩形，和为等腰直角三角形，四边形为正方形，四边形为矩形，和为全等的等腰直角三角形，设直线的解析式为，直线的解析式为，联立方程组得，解得或，综上所述，在平面直角坐标系内存在点 Q，使得以 B、C、P、Q 为顶点的四边形是矩形，此时点 Q 的坐标为；（4）证明：，抛物线的顶点 D 的坐标为，对称轴为直线，设，直线的解析式为，直线当设直线的解析式为时，的解析式为，直线的解析式为，当时，点 D 是线段的中点
