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1、八年八年级级上上学学期期中数学期期中数学试试卷卷一一、选选择择题题（本本大大题题共共 1010 小小题题，共，共 30.030.0 分分。）1下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）ABCD2一个三角形的两边长为 2 和 7，第三边长为奇数，则第三边长是（A5 或 7B7 或 9C7）D93如图，要说明，添加的条件不能是（）A4如果角形的是（的三个顶点）B，C所对的边分别为，D，那么下列条件中能判断是直角三A：4：5B，C，D，5设，则下面不等式正确的是（）ABCD6下列命题的逆命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则7若不等式的解集为，则关于的方程的解为.（）ABCD8如图，在AB
2、C 中，ACB 为钝角。用直尺和圆规在边 AB 上确定一点 D。使ADC=2B，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD中，垂足为，平分，交于点，交9如图，在于点若，则的长为（）A4BCD510如图，等腰中，于点，的平分线分别交、的中点，的延长线交于点，连接，下列结论：；于、两 点，为为等腰三角形；，其中正确结论有（）C4 个D5 个A2 个B3 个二二、填填空空题题（本本大大题题共共 6 6 小小题题，共，共 24.024.0 分）分）11关于 的一元一次不等式的解集为，则 的值为.的垂直平分线分别交，于12.已知两边长为 5 和 12，则其斜边上的中线为13.在中，的垂直平分线分别交，于点、，点
3、、，若，且的周长为 16，求.14如果等腰三角形的周长是 27cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差 是 3cm，则这个等腰三角形的底边长为cm15若关于 的不等式组有且仅有 3 个整数解，则实数 的取值范围是.16课本第 78 页阅读材料从勾股定理到图形面积关系的拓展中有如下问题：如图分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的，满足的数量关系是.现将ABF 向上翻折，如图，已知，则ABC 的面积是.三三、解解答答题题（本本大大题题共共 8 8 小小题题，共，共 66.066.0 分分。）17（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组，并写出它
4、的最大整数解.18尺规作图：已知ABC.画ABC 的中线 CD；画ABC 的角平分线 BE.（不用写作法，保留作图痕迹）19如图，为了测量凹槽的宽度，把一块等腰直角三角板，测得放置在凹槽内，三个，则顶点，分别落在凹槽内壁上，若该凹槽的宽度的长.20如图，在中，是边上的高.（1）若是边上的中线，求的长；（2）若是的平分线，求的大小.21如图，在中，与相交于点求证：.22如图，中，于点，.（1）求，的长；当点在线段上时，若（2）若点是射线上的一个动点，作是以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的于点，连结的长.23.某学校为改善办学条件，计划采购、两种型号的空调，已知采购 3 台型空调和 2 台型
5、空调，共需费用 21000 元；台型空调比 5 台型空调的费用多 5000 元.1求型空调和型空调每台各需多少元；2若学校计划采购、两种型号空调共 30 台，且型空调的台数不少于型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过 115000 元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，直接写出采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？24概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角 形”.从三角形 不是等腰三角形 一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为
6、等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角 形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.（1）理解概念如图 1，在中，请写出图中两对“等角三角形”（2）概念应用如图 2，在中，为角平分线，.求证：为的等角分割线.（3）在中，是的等角分割线，直接写出的度数.1C2C3D4C5C6D7D8B9B10D118126.5 或 6134147 或 1115-1a016；717（1）解：，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解：由，得：，由，得：，则不等式组的解集为，所以不等式组的最大整数解为 4.18解：（1）如图，线段 CD 即为所求；（2）如图，线段 AM 即为所求.19解：是等腰直角三角
7、形，在和中，.故该凹槽的宽度的长为.20（1）解：，是边上的中线，；（2）解：，是的平分线，是的一个外角，在直角三角形中.21证明：，在与中，.22（1）解：，由勾股定理得：，；（2）解：分两种情况：当时，过作于，如图 1 所示：，是的中位线，；当时，如图 2 所示：在和中，综上所述，；的长为或.23（1）解：设型空调每台需元，型空调每台需元.由题意可列：，解得.答：型空调每台需 5000 元，（2）解：设采购型空调型空调每台需 3000 元.台，则采购型空调.由题意可列：，解得：.为正整数，11，12.有三种采购方案：方案一：采购 10 台型空调，20 台型空调；方案二：采购 11 台型空调，19 台型空调；方案三：采购 12 台型空调，18 台型空调；（3）解：设总费用为元，当时，当时，当时，费用最低的方案是采购 10 台型空调；最低费用是 110000 元.，与是“等角三角形”；24（1）解：与（2）证明：在中，型空调，20 台，与，为角平分线，在中，为的等角分割线；（3）解：的度数为或或或.
