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1、八年八年级级上上学学期期中数学期期中数学试试卷卷一一、选选择择题题（每每题题 3 3 分分，共共 3030 分分）.1下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2已知A=37，B=53，则ABC 为（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上都有可能3等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为()D18D3）A12B15C12 或 154下列哪个数是不等式 2（x1）+30 的一个解（）A2BC-5能说明命题“对于任何实数 a，都有|a|a”是假命题的反例是（Aa2BCa1D6如图，用尺规作出AOB 的角厉分线 OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方迲是（）A
2、ASABAASCSASDSSS7如图，在ABC 中，ABAC，AD 是高线，E 是 AB 的中点，已知ABC 的面积为 8，则ADE 的 面积为（）A1B2C3D48如图，RtABC 中，ACB90，A20，ABCABC，若 AB恰好经过点 B，AC交AB于 D，则BDC 的度数为（）A50B60C62D649若不等式组有解，则 m 的取值范围是（）Am2Bm2Cm1D1m210如图 1，以直角三角形的各边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图 2 的方式放置在大正方形内，记四边形 ABCD 的面积为 S1，四边形 DCEG 的面积为 S2.四边形 HGFP 的面积为 S3，GEF 面积
3、为 S4，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）AS1BS2CS3二二、填填空空题题（每每小小题题 4 4 分分，共共 2424 分）分）11“x 的 2 倍与 3 的差是非负数”用不等式表示为：DS412.命题“如果 ab0，则 a0”的逆命题是1 3.在 RtABC 中，B90，AB4，BC8，D、E 分别是边 AC、BC 上的点，将ABC 沿着 DE 进 行翻折，点 A 和点 C 重合，则 EC.14若不等式组的解集为1x1，那么（a+1）（b1）的值等于 15如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，DEBC，垂足为点 E，连接 AC 交 DE 于点 F，点 G 为 AF 的中点，A
4、CD2ACB.若 DG4，EC1，则 DE 的长为.16如图，在 RtABC 中，A90，AB12，AC5，M、N、P 分别是边 AB、AC、BC 上的动点，连接 PM、PN 和 MN，则 PM+PN+MN 的最小值是.三三、解答解答题题.（第第 1717、1818 题题各各 6 6 分分，第第 1919、2020、2121、2222 题题各各 8 8 分分，第第 2323 题题 1010 分分，第第 2424 题题 1212分分，共共 6666 分）分）17解下列不等式（组）（1）求不等式的解 2（3x+2）2x0；（2）解不等式组.18如图（1）在图 1 中，用尺规作 AB 边的中垂线，交
5、 BC 于点 P.（保留作图痕迹）（2）如图 2，是由边长为 1 的小正方形拼成的网格，画一个以格点为顶点，斜边长为的直角三角形（各边均为无理数）.19如图，在三角形 ABC 中，ABAC，C25，点 D 在线段 CA 的延长线上，且 DAAC，求ABD的度数.20如图所示，已知ABDCFD，ADBC 于 D.1求证：CEAB；2已知 BC7，AD5，求 AF 的长.21如图已知：E 是AOB 的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为 C、D.求证：1ECDEDC；2OE 是 CD 的垂直平分线.22“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有 A，B 两种规格的自行车
6、，A 型 车的利润为 a 元/辆，B 型车的利润为 b 元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如表：A 型车销售量（辆）B 型车销售量（辆）总利润（元）第一周10122240第二周201534001求 a，b 的值；2若第三周售出 A，B 两种规格自行车共 25 辆，其中 B 型车的销售量大于 A 型车的售量，且不超 过 A 型车销售量的 1.5 倍，该专卖店售出 A 型、B 型车各多少辆才能使第三周利润最大，最大利润是多少 元？23如图，AOOM，OA8，点 B 为射线 OM 上的一个动点，分别以 OB，AB 为直角边，B 为直角顶 点，在 OM 两侧作等腰 RtOBF、等腰 RtABE.1连
7、接 AF、OE，求证 AFOE；2连接 EF 交 OM 于 P 点，当点 B 在射线 OM 上移动时，PB 的长度的会变化吗？若会变化，请说 明理由；若不变，请求出 PB 的长度.24定义：若连结三角形一个顶点和对边上一点的线段能把该三角形分成一个等腰三角形和一个直角三角 形，我们称这条线段为该三角形的智慧线，这个三角形叫做智慧三角形.1如图 1，在智慧三角形 ABC 中，ADBC，AD 为该三角形的智慧线，CD1，AC2，则 BD长为，B 的度数为.2如图 2，ABC 为等腰直角三角形，BAC90，F 是斜边 BC 延长线上一点，连结 AF，以 AF 为直角边作等腰直角三角形 AFE（点 A
8、，F，E 按顺时针排列），EAF90，AE 交 BC 于点 D，连结 EC，EB.当BDE2BCE 时，求证：ED 是EBC 的智慧线.3如图 3，ABC 中，ABAC5，BC280.若BCD 是智慧三角形，且 AC 为智慧线，求BCD 的面积.1A2C3B4D5A6D7B8B9A10D112x-3012如果 a0，则 ab013514-6151617（1）解：去括号得：6x+42x0，移项合并得：4x4，系数化为 1 得：x1，不等式的解集为 x1（2）解：，由得：x1，由得：x3，不等式组的解集为1x3.18（1）解：如图 1 中，直线 EF，点 P 即为所求；（2）解：如图 2 中，AB
9、C 即为所求.19解：ABAC，C25，ABC25，BADC+ABC50，DAAC，ABAD，ABD（180BAD）65.20（1）证明：ABDCFD，BADDCF，又AFECFD，AEFCDF90，CEAB；（2）解：ABDCFD，BDDF，BC7，ADDC5，BDBCCD2，AFADDF523.21（1）证明：E 是AOB 的平分线上一点，ECOA，EDOB，ECDE，ECDEDC（2）证明：在 RtOCE 和 RtODE 中，RtOCERtODE（HL），OCOD，又OE 是AOB 的平分线，OE 是 CD 的垂直平分线.22（1）解：依题意得：，解得：，答：a 的值为 80，b 的值为
10、 120；（2）解：设第三周售出 A 种规格自行车 x 辆，则售出 B 种规格自行车（25x）辆，依题意得：，解得：10 x12.5，x 为整数，x 可以为 10，11，12.当 x10 时，25x15，此时利润1080151202600（元）；当 x11 时，25x14，此时利润1180141202560（元）；当 x12 时，25x13，此时利润1280131202520（元）.260025602520，该专卖店售出 A 型车 10 辆、B 型车 15 辆时才能使第三周利润最大，最大利润是 2600 元.23（1）证明：OBF、ABE 都是等腰直角三角形，BFBO，BABE，OBFABE9
11、0，ABFEBO90+ABO，在ABF 和EBO 中，ABFEBO（SAS），AFOE；（2）解：PB 的长度不变，理由如下：如图，过 E 作 EDOM 于点 D，AOOM，BFOM，BDEAOBPBF90，EBD90ABOBAO，在EBD 和BAO 中，EBDBAO（AAS），DEOB，DBOA8，OBBF，DEBF，在DPE 和BPF 中，DPEBPF（AAS），PDPB，PBDB84，PB 的长度不变，PB 的长度为 4.24（1）；45（2）解：证明：BACEAF90，BAECAF，在BAE 和CAF 中，BAECAF（SAS），ABEACF，ABCACB45，ABEACF135，EBD90，BDEDCE+DEC，BDE2DCE，DCEDEC，DEDC，DEC 是等腰三角形，EDB 是直角三角形，BEC 是智慧三角形，ED 是EBC 的智慧线；（3）解：如图 3 中，过点 A 作 AHBC 于点 H.有两种情形：当 CDBD 时，或当 CDAC 时，BCD，BCD是智慧三角形.BC280，BC4，ABAC5，AHBC，BHCH2，AH，SABCBCAHABCD，CD4，AD3，SBCDBDCD8416，设 CDx，DDy，解得，SCBD4，综上所述，满足条件的BCD 的面积为 16 或.
