《江西省吉安、九江等八所重点2021-2022学年高考冲刺数学模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省吉安、九江等八所重点2021-2022学年高考冲刺数学模拟试题含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .有一改形塔几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四
2、个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8,如果改形塔的最上层正方体的边长小于1,那么该塔形中正方体的个数至少是（）A.8 B.7 C.6 D.42 .若单位向量I，夹角为60 ,a=Xex-e ,且/，则实数4=（）A.-1 B.2 C.0 或一 1 D.2 或一 13 .在平面直角坐标系X。），中，已知点A（0,2）,N（l,0）,若动点M满 足 隅 =3 ,则 两 两 的 取 值 范 围 是（）A.0,2 B.0,2问C.-2,2 D.-2 7 2,2 7 2 4 .A BC的内角 的 对 边 分 别 为 若（2。-Z?）c o sC=c c o sB,则内角 C=（
3、）5.已知复数 4 =c o s2 3+i si n 2 3。和复数 z?=c o s3 7 4-z si n 3 7,则 Z z?为A1 7 3 .R 6.r 1 V 3 .n V 3 1 .2 2 2 2 2 2 2 26.如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（7.已知复数 一，则-的共匏复数在复平面对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8 .已知集合4 =卜|/2 x 1 5 0 ,B =x|0 x 7 ,则&A）UB等于（）A.-5,7)B.-3,7)C.(-3,7)D.(-5,7)9 .已知等边A 4 5 C内接于圆T
4、 ：x2+y2=l,且尸是圆r上一点，则 可（方+正）的最大值是（）A.72 B.1 C.6 D.21 0 .已知函数,f(x)=j：。，若关于x的不等式/(x)丁+4(x)则|B C|=.1 6.曲线“x）=4 x-e在点（O J（O）处 的 切 线 方 程 为.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。Jr jr1 7.（1 2分）如图，在直角”（加 中，N A C 8 =，Z C A B =-,A C =2,点 M在线段A8 上.2 3（1）若 s i n N C M A =,求 C M 的长；3（2）点 N 是线段C B上一点，M N =4 1，且 5的=3 5
5、 力6,求 BM +BN的值.1 8.（1 2分）已知抛物线C:/=4y与直线/：x-2 y -2=0.（1）求抛物线C 上的点到直线/距离的最小值；（2）设点2（事,%）是直线/上的动点，Q（1,D 是定点，过点尸作抛物线C 的两条切线，切点为4,B,求证A,Q,5 共线；并 在 福=3 萌时求点尸坐标.1 9.（1 2分）某贫困地区几个丘陵的外围有两条相互垂直的直线型公路4,4,以及铁路线上的一条应开凿的直线穿山隧道M N,为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路44和山区边界的直线型公路/,以4,6所在的直线分别为X 轴，）轴，建 立 平 面 直 角 坐 标 系 如 图 所
6、示，山区边界曲线为C:y=（x 0）,设公路/与曲线C相切于点尸，尸的横坐标为(1)当f为何值时，公路/的长度最短?求出最短长度；7T(2)当公路/的长度最短时，设公路/交X轴，y轴分别为A,B 两 点,并 测 得 四 边 形 中，Z B A N =-,94 M B A =q兀，A N =1 0匹 千 米，6 M =15 6千米，求应开凿的隧道M N的长度.A +C20.(1 2 分)在 A 8C 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且bs in(A+B)=cs in*-.2(1)求 B；(2)若的面积为周长为8,求反21.(1 2分)在多面体4 8。所 中，四边形4?。是正方形，6
7、,平面A B C。，C F /D E,A B =C F =2 D E =2,G为 的 中 点.(1)求证：C G L A F(2)求平面B C b与平面A跖所成角的正弦值.22.(1 0分)已知曲线G的参数方程为*二垃cs”(。为参数).以直角坐标系的原点。为极点，x轴的正半轴y =s in。为极轴建立坐标系，曲线。2的极坐标方程为p s in2。=4 co s。.(1)求G的普通方程和C?的直角坐标方程;I囤 阀(2)若过点尸(1，0)的直线/与G交于A，B两 点,与 交 于M,N两点，求而稿的取值范围.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
8、有一项是符合题目要求的。1.A【解析】则从下往上第二层正方体的棱长为：博寿=4行，从下往上第三层正方体的棱长为：J(2何+(2可=4,从下往上第四层正方体的棱长为：万=2血，以此类推，能求出改形塔的最上层正方体的边长小于1时该塔形中正方体的个数的最小值的求法.【详解】最底层正方体的棱长为8,则从下往上第二层正方体的棱长为：曲不=4 7 2，从下往上第三层正方体的棱长为：2用+(2 6 j=4,从下往上第四层正方体的棱长为：万方=2 7 2，从下往上第五层正方体的棱长为：J曲+闾=2,从下往上第六层正方体的棱长为：庐平=加，从下往上第八层正方体的棱长为：出 =日，.改形塔的最上层正方体的边长小于
9、1,那么该塔形中正方体的个数至少是8.故选：A.【点睛】本小题主要考查正方体有关计算，属于基础题.2.D【解析】利用向量模的运算列方程，结合向量数量积的运算，求得实数X的值.【详解】由于=所以屋=3,即e?)=3,A2e1 =A2 2A -co s 60 +1 =3 即方2 2=0,解得几=2或2=-1.故选：D【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的运算，属于基础题.3.D【解析】设出”的坐标为(x,y),依据题目条件，求出点M的轨迹方程Y+(y 2)2=8,写出点M的参数方程，则 而 .丽=2&co s。，根据余弦函数自身的范围，可求得OA/。月结果.【详解】设 M(x,y),
10、则喘Sm-2)M+心：.x2+(y+2)2=2(x2+y2):.x2+(y-2 =8为点加的轨迹方程x =2正 co s。二点用的参数方程为 (。为参数)y=2+2/2s in。则由向量的坐标表达式有：O M O N =2y2 cos 0又co s 6w(-l:.O M O N=272 co s6 e-2夜,272故选：D【点睛】考查学生依据条件求解各种轨迹方程的能力，熟练掌握代数式转换，能够利用三角换元的思想处理轨迹中的向量乘积,属于中档题.求解轨迹方程的方法有：直接法；定义法；相关点法；参数法；待定系数法4.C【解析】由正弦定理化边为角，由三角函数恒等变换可得.【详解】V(2a-b)cos
11、C=ccosB,由正弦定理可得(2sin A-sin B)cosC=sin Ceos 5,:.2sin AcosC=sin 8cosc+sin Ceos B=sin(B+C)=sin A,1 7 T三角形中sinA/O,.,cosC=一,二 C=.23故选：C.【点睛】本题考查正弦定理，考查两角和的正弦公式和诱导公式，掌握正弦定理的边角互化是解题关键.5.C【解析】利用复数的三角形式的乘法运算法则即可得出.【详解】ziZ2=(cos230+zsin23),(cos37+isin37)=cos60+rsin60=+i.2 2故答案为C.【点睛】熟练掌握复数的三角形式的乘法运算法则是解题的关键，复
12、数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系,点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.6.C【解析】根据三视图作出几何体的直观图，结合三视图的数据可求得几何体的体积.【详解】根据三视图还原几何体的直观图如下图所示：由图可知，该几何体是在棱长为1的正方体ABC。-中截去四棱锥用-ABC。所形成的几何体，1 2该几何体的体积为丫=13-=12、1 =二.3 3故选：C.【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.7.C【解析】分析：根据复数的运算，求得复数二，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案.详解：由题意，复数
13、E ,则=_；_-n=7ZB =（7ZB 5aj=-;+n所 以 复 数;在 复 平 面 内 对 应 的 点 的 坐 标 为 位 于 复 平 面 内 的 第 三 象 限，故选c.点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数二是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.8.B【解析】解不等式确定集合A,然后由补集、并集定义求解.【详解】由题意 A=x|x?-2x-15。=%|%5,/.a 4 =彳|-34x4 5,A）UB=X|_34X7.故选：B.【点睛】本题考查集合的综合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题型.9.D【解析】如图所示建立直角坐标系，设P（c
14、osO,sin。），则西（丽+定）=1-cos。，计算得到答案.【详解】如图所示建立直角坐标系,设 P(cos9,sin。),贝！I 丽(丽 +定)=(1 一cos 仇一sin)(-1-2cos0,-2 sin 0)=(1-cos 0)(-1 -2 cos 6)+2 sin?0=2 cos2 -c o s -l+2sin2 0=l-c o s 2.当。=一兀，即P（-LO）时等号成立.本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.10.D【解析】画出函数/（%）的图象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出.【详解】解：函数/（X）,如图所示/()2+#(X)/
15、(%)(/(x)+a)0时，a /(x)0,由于关于x的不等式/(x)+(%)0恰 有1个整数解因此其整数解为3,又/(3)=9+6=3 a 3 c i 之 f(4)=8,则 3 a W 8当a =0时，/(x)0,则a =0不满足题意；当a 0时，0 /(x)-a当时，0 1时，0 /(可 一a,至少有两个整数解综上，实数。的最大值为8故选：D【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数求参数范围，属于较难题.1 1.C【解析】根据已知条件判断出数列 S,+l 是等比数列，求得其通项公式，由此求得s“.【详解】由于(S“+l)(S.+2 +l)=(S“+l)2(e N*),所以数列*+1 是等比
16、数列，其首项为耳+1=4+1 =2,第二项为4S 2+l=4+2+l =4,所以公比为=2.所以S+l =2，所以S=2 1.故选：c【点睛】本小题主要考查等比数列的证明，考查等比数列通项公式，属于基础题.1 2.C【解析】根据函数的奇偶性及函数在0 x 5时的符号，即可求解.【详解】Y C C W X由/(-x)=-/(%)可 知 函 数 为 奇 函 数.2 +2所以函数图象关于原点对称，排除选项A,B；当O v x 0,r C O Q x(x)=：二 0,排除选项2 +2故选：C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3 .1【解析】由题意得展开式的二项式系数之和求出的值，然后再计算展开式各项系数的和.【详解】由题意(X-2)展开式的二项式系数之和为64 ,即2 =64 ,故=6,令x =1,则展开式各项系数的和为(1-2)6=1.故答案为：1【点睛】本题考查了二项展开式的二项式系数和项的系数和问题，需要运用定义加以区分，并能够运用公式和赋值法求解结果，需要掌握解题方法.1 4 .之2【解析
