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1、有理数的运算提高题一、选择题：1、在-2、3、4、-5这四个数中，任意取两个数相乘，所得乘积最大的是：A、20 B、-2 0 C 1 2 D、1 02、1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半。如此下去，第六次后剩下的小棒长为（）A B C D 1 2 3 2 6 4 1 2 83、不超过（一|j的最大整数是：A、-4 B、-3 C、3 D、45、如果两个有理数的积为正数，和为负数，那么这两个数（）A、均为正数B、均为负数C、一正一负D、一个为零4、如果两个数的和比每个加数都小，那么这两个数（）A、都是负数 B、都是正数C、异号且正数的绝对值大 D、异号且负数的绝对值大6、数(-i)
2、x g、（一1八,）、晨 出、鼠 出中，最小的是（）A、（-1）2 x（；）B （-1）3X g）C、（-1）x（I）、7、a为有理数，下列说法中正确的是（）A、（a +l）2的值是正数 B、/+i的值是正数 以 一（a +i）2的值是负数 D、-/+1 的值小于18、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数()A、一定都是正数B、一定都是负数 C、一定都是非负数 D、至少有一个是正数9、在 2 0 1 9个自然数1,2,3,，2 0 0 9,2 0 1 9的每一个数前任意添上“+”或“-”，则其代数式和一定是(A、奇数 B、偶数D、非负整数)C、负整数二、填空题:)1、计算：7 +(-3)2-
3、：；2、3 必的个位数是；3、小华写出四个有理数，其中每三个数之和分别为2,1 7,-1,-3 o 那 么 小 华 写 出 的 四 个 数 的 乘 积 等 于；4、一个数的平方等于它的相反数，这 个 数 一 定 是；5、计 算：(、(一 丫 期;；6、一 个 有 理 数 及 它 的 倒 数 相 等，这 样 的 有 理 数有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _7、有一种“二十四点”的游戏，其游戏的规则是这样的：任取四个1至1 0之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24,现有四个有理数3,4,-6,10,运用上述规则
4、的算法，使其结果等于24,运算式可以是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _8、计算：1-2 +3-4 +5-6+99-100=。9、平方数小于20的整数是。1 0、若 x4+（2 y +i）2=o,则/+2 的值是。三、解答题:1、计算:2、是否存在这样的两个数，它们的积及它们的和相等。如:g+（_ l）=g x（l）,把你所想到的这样的两个数写出来。（至少写三个，题中的例子除外）3、阅读下面的材料:11 1 1 1 1
5、1 1 1-.,-,-1 x 2 1 2 2 x 3 2 3 3 x 4 3 41 1 1所以-1-1-1 x 21 1-1-2 x 3 3 x 41-2H-2-3-1-3-4434根据上面的规律解答下面的问题：（1）在 和 式 +达+中,第1。项为；计算：J-+-L+J_+1 x 2 2 x 3 3 x 44、计算：（写出解题过程）1+2 0 1 0 x 2 0 1 14、先计算：然后回答：（1）计算：2,-2 3 -2 2 -2-5、25-24-23-22-2-1=26-25-24-23-22-2-1=根据中的计算结果猜想：2 -2-2-2-26-25-24-23-22-2-1 的值为.根
6、 据 中 的 猜 想 直 接 写 出 下 列 式 子 的 结 果：21 2 _21 1 _21 0 _29 _28 _27=.6、从1开始，连续几个奇数相加，和的情况如下：=I?,1 +3 =4 =2 2,1 +3 +5 =9=3 2（1）请你推测：从1开始，几个连续奇数相加，它们的和用n表不为1 +3+5 +7 +9+1 1 +1 3 +1 5 =.9+1 1 +1 3 +1 5 +1 7 +2 7 +2 9 二有理数提高练习题一、选择题：1 .如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C,若点C表示的数为1,则点A表示的数为（）0 1 A.7 B.3 C
7、.-3 D.-22 .已知x、y是有理数，且M-i F+（2 y+i）2=o,那么x+y的值是（）1-23-21-23-2B.D.323.满 足 成 立 的 条 件 是（)A.ab0B.ab 1C.ab0 D.abB B.A=B C.A0,a-b 0,a b|9 ,c-d b c ,那么（a +6 c）2=1 7 .若时=1 9,网=9 7,且,+。卜。+。，那么a-b=1 8.若4.6 2 4?=2 1.3 8,贝！）-462.42=;又若 xM）.2 1 3 8,贝（J X二1 9.已知一 孙=2 1,个一2 =_ i 2 ,贝.x2-2xy+y2-2 0 .若 2 a+3 b=2 0 1
8、 9,贝（!代数式2（3-）-（“-力+（-0+沥）=三、计算题：2 1 .已知同=5,同=8,|弱=-血 试求a+b的值。2 2 .已 知a是 最 小的正整数，b、c是 有 理 数，并且有|2 +b|+(3 a +2 c)2=0,求式子 4 叫 的值。-a+c+42 3.已知：1 4 =5,网=3,且 卜+可=同+回，求a+b的值。2 4.已知:a、b、c是非零有理数，求出升百+簿的值。2 5.有理数a、b、c均不为0,且a+b+c=O,试求卑+监 华 的 值。ab h c c a 2 6 .三个有理数a、b、c,其积是负数，其和是正数，当户台+春+三回1 4 M时,求代数式婢”_ 2婢1。
9、+3。2 7.a 及 b 互为相反数，且求甘里的值。5 a+ab+12 8 .X 是什么实数时，下列等式成立：2 9 .若 a、b、c 为整数，_ E|-1 9+|c-a|2 0 l =l|a-Z|+|Z?-c|+|c-|3 0 .求 满 足|4+而=1 的 非 负 整 数 对（3 1.计 算：+.+11+2 1+2+3 1+2+3+4+-+103 2 .已知a、b、C、d 均为有理数，在数轴上的位置如图所示，且6 同=6 网=4 同=3 卜|=6 ,求|2 -3 4 -|2 b-c|-2 同 的 值。d b o a c3 3 .若 m 0,且帆|小 比较-m,-n,m+n,m-n,n-m 的
10、大小，并用 号 连 接。3 4 .已知a -3,试讨论时及3 的大小。3 6 .我们规定 a X b=a 2-a b+b 2,试计算（2 x）X （3 y）-（2 x）X（-3 y）第一讲 数系扩张一有理数（一）一、【问题引入及归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成竺（.0,加,互 质）。n4、性质：顺序性（可比较大小）；四则运算的封闭性（0 不作除数）；稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。5、绝对值的意义及性质：|止 非负性(|0,20)-a(a 0,则回+四-四的值等于多少？a b ab2.如果加是大于1的有理数，那么加一定
11、小于它的()A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方3、已知两数八匕互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2,求 彳2一(+。+(?4)1+(。+匕)2006+(?4)2 7的值。_ _ 1a -h4、如果在数轴上表示八两上实数点的位置，如下图所示，那么|4-。|+|4 +。|化简的结果等于(A.2a B.-2a C.0 D.2b5、已知(-3)2+|。-2|=0,求/的 值 是()A.2 B.3 C.9 D.66、有3个有理数a,b,c,两两不等，那 么 了，口,日 中 有b-c ca a-b几个负数？7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1,a +的形式式，又可表示为0,人的形式，求/
12、皿+/附。a8、三 个 有 理 数a,b,c的 积 为 负 数，和 为 正 数，且x=&+2+四+四+国贝|，+法2 +u+1 的值是多少？|a|b|c|ab be ac9 若a,仇 c 为 整 数,且|+1 c-a|2 =1,试求|c-a|+|a-|+|-c|的值。三、课堂备用练习题。1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+-+2 01 9+2 01 92、计算：1 X 2+2 X 3+3 X 4+n(n+l)3、计算：5 +9 +1 7 +3 3 +65 +1 2 9 _1 32 4 8 1 6 3 2 644、已知a/为非负整数，且满足诲-勿+非=1,求a 力的所有可能值。5、若 三
13、个 有 理 数 满 足 回+回+回=|,求 回 的 值。a b c abc第二讲数系扩张一有理数(二)一、【能力训练点】:1、绝对值的几何意义|a 1=1 0 1 表示数。对应的点到原点的距离。l a-切表示数。、人对应的两点间的距离。2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。二、【典型例题解析】：1、(1)若-2 W a 2+5的值是7,求代数式3 x+6 y2+4的值。(3)已知a =M;c =5a,求62-c 的值(叱0)。-4人 +。(4)已知1=3,求2a-2b-帅的值。h a a-h+2ab(5)已知：当x=l时，代 数 式/+/+1的值为2 0 1 9,求当x=-l时，代 数 式
14、&的 值。(6)已知等式(2A-7B)x +(3A-8 8)=8 x +10 对一切 x 都成立，求A、B的值。(7)已 矢 口 (1 +x)-(1 x)=a +6 x +ex?+i/x，,求 a+/?+c+d 的值。(8)当多项式W+L 1=O时，求多项式4+2加+2006的值。3、找规律：I .(1)(1+2)2-12=4(1+1)；(2)(2+2)2-22=4(2+1)(3)(3+2-32=4(3+1)(4)(4+2)2-42=4(4+1)第N个式子呢？_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _H.已
15、知 2+-=22X-；3 34+15 15(八。为正整数)，求a+6 =?I I I.I3=12;13+23=32;l3+23+33=62;l3+23+33+43=102;f三、【备用练习题】：1、若(加+)个人完成一项工程需要加天，贝个人完成这项工程需要多少天？2、已知代数式3y 2_ 2y +6的值为8,求 代 数 式 _ 用1的值。3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？3+=3 X；8 81 0+=102x b b4、已知 an+=5=1,2,3,2006)求 当 a,=1 时，1
16、+%+。2 a 3。2006。2007=?第六讲代数式(二)一、【能力训练点】：(1)同类项的合并法则；(2)代数式的整体代入求值。二、【典型例题解析】：1、已知多项式2y +5 f-9孙2+3+3研y J _ 叫+7经合并后，不含有y的项,求2利+“的值。2、当5 0-(24+36)2达到最大值时,求1 +4/一9后的值。3、已 知 多 项 式2/_/+加5及 多 项 式N的2倍之和是4/-2 +24-4,求 N?4、若 a,b,c互异，且一 =-=,求x +y +Z 的值。a b h-c c-a5、已知加2+m1=0,求加+2/+2(X)5的值。6、已知 m2-mn-1 5,mn-n2-6 ,求 3m2-mn ln1 的值。7、已知a/均为正整数，且必=1,求，二+也的值。a+1 b+8、求证1 11-y-1/、2 222/等于两个连续自然数的积。2006个1 2006个29、已知而c =l,求一-一+-+-的值。ab+a+l hc+b+1 QC+C+110、一堆苹果，若干个人分，每人分4个，剩下9个，若每人分6个，最后一个人分到的少于3个，问多少人分苹果？三、【备用练习题】：1、
