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1、专题一三角函数和平面向量第1讲三角函数化简与求值激活思维1. B【解析】 依题意得4sin cos 2cos2，由，知cos0，所以2sin cos .又sin2cos21，所以sin24sin21，即sin2.又，所以sin，故选B.2. AC3. 【解析】 方法一：因为tan ，所以，即，解得tan .方法二：因为tan ，所以tan tan ().4. 【解析】 由题意知，sin ()，所以cos ().因为，所以cos ，所以cos cos ()()cos ()cos sin ()sin .5. 2【解析】 2.知识梳理1. sin cos cos sin cos cos sin si
2、n 2. 2sin cos cos2sin22cos2112sin23.sin (x)课堂学通法悟道【解答】 (1) 由题意得(sin cos )2，即1sin 2，所以sin 2.又2，所以cos 2，所以tan2.(2) 因为，所以，又sin ，所以cos ，于是sin 2()2sin cos ().又sin cos 2，所以cos 2，因为2，所以sin 2.又cos2，所以cos ，sin .所以cos (2)cos cos 2sin sin 2.【解答】 (1) 因为tan ，tan ，所以sin cos .因为sin2cos21，所以cos2，因此cos 22cos21.(2) 因
3、为，均为锐角，所以(0，).又因为cos ()，所以sin ()，因此tan()2.因为tan ，所以tan 2，所以tan()tan 2().【解答】 方法一：由已知可得cos ，sin .又，为锐角，所以sin ，cos .因此cos 22cos21，sin22sin cos ，所以sin (2).因为为锐角，所以02.又cos 20，所以02.又为锐角，所以2.因为sin (2)，所以2.方法二：同方法一，得cos ，sin .因为，均为锐角，所以，所以sin ()sin cos cos sin .因为sin ()0，所以，故cos ().又，所以2()(0，)，所以cos (2)cos
4、 ()cos cos ()sin sin ()，所以2.【答案】 (1) (2) 【解析】 (1) 因为cos (2)且2，所以sin (2).因为sin (2)且2，所以cos (2)，所以cos ()cos (2)(2)cos (2)cos (2)sin (2)sin (2).因为，所以.(2) 由cos ，0，得sin .由0，得0.又cos()，所以sin ().由()，得cos cos ()cos cos ()sin sin ().因为，所以.巩固练融汇贯通1. C【解析】 (1tan215)cos215cos215sin215cos30.故选C.2. D【解析】 因为tan ，所以
5、tan .又为第二象限角，所以cos ，所以sin (2)cos 2cos (2)sin 2sin (4)sin ()cos ，故选D.3. A【解析】 因为cos ，所以cos xcos (x)cos xcos xsin x(cos xsin x)cos .故选A.4. C【解析】 由tan tan 2tan tan 22tan 2.因为为第二象限角，所以sin ，cos ，则sin sin sin ()cos sin sin cos .故选C.5. BC【解析】 对于A，2sin 15cos 15sin 30，故A错误；对于B，cos215sin215cos30，故B正确；对于C，12si
6、n215cos30，故C正确；对于D，sin215cos2151，故D错误故选BC.6ABC【解析】 对于A，cos 82cos 22sin 82sin 22cos (8222)cos 60，故A正确；对于B，cos215sin215cos30，故B正确；对于C，tan (4872)tan 120，故C正确；对于D，sin 15sin 30sin 75sin 15sin (9015)sin 15cos 15sin 30，故D不正确故选ABC.7. BD【解析】 因为sin ()sin cos cos sin sin sin ，所以cos 1且cos 1可使等式成立，所以2k(kZ).因为kZ，
7、所以，有无限多个，包含0，故选BD.8. 【解析】 由题知角的终边经过点P(x，6)，所以cos ，解得x，所以sin ，tan ，所以tan .9. 【解析】 依题意可将已知条件变形为sin ()sin ，所以sin .又是第三象限角，因此有cos ，所以sin sin sin cos cos sin .10. 【解析】 因为，为锐角，sin ，sin ，所以cos ，cos ，所以cos ()cos cos sin sin .又0，所以cos ()，.11. 【解答】 (1) 由题知fsin sin ().(2) fsin sin (2)(sin 2cos 2)，因为cos ，所以sin
8、，所以sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2，所以f(sin2cos 2).12. 【解答】 方案一：选条件.方法一：因为tan 4，所以4. 由平方关系sin2cos21，解得 或因为，所以因为cos ()，由平方关系sin2()cos2()1，解得sin2().因为，所以0，所以sin()，所以cos cos ()cos ()cos sin ()sin . 方法二：因为，tan 4，所以点P(1，4)在角的终边上，所以cos ，sin . 以下同方法一. 方案二：选条件.因为7sin 22sin ，所以14sin cos 2sin .因为，所以sin 0，所以cos .
9、由平方关系sin2cos21，解得sin2.因为，所以sin . 以下同方案一的方法一. 方案三：选条件.因为cos ，所以cos 2cos21.由平方关系sin2cos21，得sin2.因为，所以sin . 以下同方案一的方法一第2讲三角函数的图象激活思维1. D2. B3. A【解析】 因为直线x和x是函数f(x)sin (x)图象的两条相邻的对称轴，所以T22，所以1.又因为fsin ()1，且0，所以.故选A.4. D【解析】 把ycos 2x的图象向左平移个单位长度，得到ycos cos sin 2x的图象，再把所得图象各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象对应的解析式为ysi
10、n 4x，因为ysin 4x2sin 2x cos 2xf(x)cos 2x，所以f(x)2sin 2x，所以f2sin .故选D.知识梳理|课堂学通法悟道【答案】 D【解析】 由题图可知f(x)的振幅A2，最小正周期T4，则2.由|，所以2，解得，所以f(x)2sin (2x).将函数f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则g(x)2sin 2(x)2sin ， 故选D.【答案】 (1) D(2) D【解析】 (1) 由题知T2，则2，所以f(x)2sin (2x).将点B(，1)代入，得2sin (2)1，即2k或2k，kZ又|，且点B位于f(x)的增区间内，所以
11、k0，故选D.(2) 由函数f(x)cos (x)的部分图象可得函数f(x)的最小正周期为22，所以|，不妨令，则f(x)cos (x).再根据函数的图象以及五点法作图，可得，即，f(x)cos (x).由2kx2k，kZ，得 2kx2k，kZ，故f(x)的单调减区间为(2k，2k)，kZ，故选D.【答案】 B【解析】 由题图可知A2，即T，则2，所以函数f(x)2sin (2x).将点代入，得2sin 2，即2k，kZ因为0，所以，则f(x)2sin 2cos 2cos 2cos .因为g(x)2cos 2x，所以要得到函数g(x)的图象，需将函数f(x)的图象向左平移个单位长度故选B.【答案】 (1) ACD(2) D【解析】 (2) 对于选项D，把C向右平移个单位长度，得到ysin sin cos 2x，该函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故选D.巩固练融汇贯通1. A 2. D3. C4. D5. AD6. ABD7. BD8. ysin 9. 10. 【解析】 把函数f(x)sin (2x)(|)的图象向左平移个单位长度后，可得ysin (2x)的图象，由题知此图象关于原点对称，则k，kZ因为|，令k1，得.11
