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1、专题四 统计与概率第18讲统计与概率激 活 思 维 1. 已知A，B，C三人在三天节日中值班，每人值班一天，那么A排在C后一天值班的概率为_ 2. 一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是_ 3. 篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球某人从篮子中随机取出两个球，记事件A“取出的两个球颜色不同”，事件B“取出一个红球，一个白球”，则P(B|A)_(第5题) 4. 用分层抽样的方法从高一、高二、高三3个年级的学生中抽取1个 容量为60的样本，其中高一年级抽取15人，高三年级抽取20人，已知高二年级共有学生500人，则3个年级学生总数为_人 5. 交通部门利
2、用测速仪测得成绵高速公路绵阳段2018年元旦期间某时段车速的数据(单位：km/h)，从中随机抽取2 000个样本，作出如图所示的频率分布直方图，则绵阳段车速的中位数的估计值为_(精确到个位)知 识 梳 理 1. 古典概型的概率公式：P(A)_ 2. 条件概率及其性质(1) P(A|B)_(P(B)0)；(2) 在古典概型中，若用n(B)表示事件B中基本事件的个数，则P(A|B). 3. 频率分布直方图(1) 小长方形的面积组距频率；(2) 各小长方形的面积之和等于_；(3) 小长方形的高，所有小长方形高的和为. 4. 方差(1) 方差：s2(x1x)2(x2x)2(xnx)2(xi(i1，2，
3、n)是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数)；(2) 若数据x1，x2，xn的方差为s2，则：数据x1a，x2a，xna的方差为_；数据ax1，ax2，axn的方差为_某校高一年级1 000名学生期中考试生物学科成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组情况如下表： 组号第一组第二组第三组第四组第五组分组50，60)60，70)70，80)80，90)90，100(1) 求生物成绩在50，60)内的人数；(2) 若同组中的每个数据用该组区间中点值代替，根据频率分布直方图，估计这1 000名学生生物成绩的平均分；(3) 现有5名同学，其中3人的成绩在第三组内，2人的成绩在第四组内，从这5名同学
4、中随机抽取2名，求这2名同学来自不同组的概率(例1)【规范解答】 2020年5月底，中央开始鼓励“地摊经济”，地摊在全国遍地开花某地政府组织调研本地地摊经济，随机选取100名地摊摊主了解他们每月的收入情况，并按收入(单位：千元)将摊主分成六个组：5，10)，10，15)，15，20)，20，25)，25，30)，30，35)，得到如图所示的频率分布直方图(1) 求频率分布直方图中t的值，并估计每月每名地摊摊主收入的中位数和平均数(单位：千元)；(2) 已知从收入在10，20)的地摊摊主中用分层抽样的方法抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求抽取的2人收入都来自15，20)的概率【规范解答】 (
5、变式)(2020淄博质检)(多选)居民消费价格指数(Consumer Price Index，简称CPI)，是度量居民生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况如图为国家统计局于2020年4月公布的2019年3月至2020年3月CPI数据同比和环比涨跌幅折线图，则下列说法正确的是()(注：同比，同比涨跌幅100%，环比，环比涨跌幅100%)A. 2019年12月与2018年12月CPI相等B. 2020年3月比2019年3月CPI上涨4.3%C. 2019年7月至2019年11月CPI持续增长D. 2020年1月至2020年3月CPI持续
6、下降(例2)(1) (2020德州二模)(多选)某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，如图所示，则下列叙述正确的是()A. 样本中女生人数多于男生人数B. 样本中B层次人数最多C. 样本中E层次男生人数为6人D. 样本中D层次男生人数多于女生人数女生身高情况直方图男生身高情况扇形图(变式(1)【方法梳理】(2) (2020潍坊二模)(多选)如图所示是2018年全国教育事业发展统计公报中19492018年我国高中阶段在校生数条形图和毛入学率的折线图，由图可知在19492018年()(变式(2
7、)A. 1978年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高B. 从1990年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高C. 2010年我国高中阶段在校生数和毛入学率均达到了最高峰D. 2018年高中阶段在校生数比2017年下降了约0.9%，而毛入学率提高了0.5个百分点【方法梳理】一、 单项选择题 1. 某校高二(4)班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调查小组，调查该班学生对新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率为，则抽取的女生人数为()A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 2. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事
8、件A：“第一次取到的是奇数”，B：“第二次取到的是奇数”，则P(B|A)等于()A. B. C. D. 3. 五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为()A. B. C. D. 4. 甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球贏球的概率为，则在比分为1010后甲先发球的情况下，甲以1311赢下此局的概率为()A. B. C. D. 二、 多项选择
9、题 5. 甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是()A. P(A)P(B)P(C) B. P(BC)P(AC)P(AB)C. P(ABC)D. P(A)P(B)P(C)(第6题) 6. (2020枣庄二模)2019年4月23日，国家统计局统计了2019年第一季度居民人均消费支出的情况，并绘制了如图所示的饼图，则下列说法正确的是
10、()A. 第一季度居民人均每月消费支出约为1 633元B. 第一季度居民人均收入为4 900元C. 第一季度居民在食品烟酒项目的人均消费支出最多D. 第一季度居民在居住项目的人均消费支出为1 029元 7. (2020烟台测试)2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延，疫情就是命令，防控就是责任在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争如图所示为2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是()(第7题)A. 16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大B. 16天中每日新增确诊
11、病例的中位数小于新增疑似病例的中位数C. 16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2 000D. 19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和三、 填空题 8. 某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为443，为了了解学生对防震减灾知识的掌握情况，现采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷检测若高一年级抽取了20名学生，则n的值是_ 9. 某高中各年级男、女生人数统计如下表：年级人数性别高一高二高三男生592563520女生528517a按年级分层抽样，若抽取该校学生80人中，高二学生有27人，则表中a_10. 为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情
12、防护”网络知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩(满分为100分)分为5组：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，得到如图所示的频率分布直方图，则该100名学生中成绩在80分(含80分)以上的人数为_(第10题)四、 解答题11. 某中学举行了一次“防控新型冠状病毒别感染肺炎知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了n个学生的成绩(满分100分)，这些成绩都在50，100内，分组50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，作出频率分布直方图如图所示已知成绩在60，70)内的人数为15人，
13、成绩在70，80)内的人数为20人(1) 求n的值和图中x，y的值；(2) 在抽取的样本中，成绩在80，90)内的学生中有3名男生，现从中随机选出2人参加防控知识宣传，求这2人中至少有1人是女生的概率(第11题)12. 由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将A地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示(1) 求a的值；(2) 求A地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失的众数以及中位数；(3) 不经过计算，直接给出A地区200家实体店经济损失的平均数x与6 000的大小关系(第12题)第19讲成对数据的统计分析激 活 思 维 1. 某设备的使用年限x与所支出的维修费用y的统计数据如下表：使用年限x(单位：年)23456维修费用y(单位：万元)1.54.55.56.57.0根据上表可得回归直线方程为y1.3xa，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费约为_万元 2. 已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数y2e2x1的图象附近，设zln y，将其变换后得到线性方程zmxn，则mn_ 3. 在西非“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小白鼠进行试验，得到如下列联表：感染
