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1、模型分析与题型归纳专题04 连接体模型目录【模型一】平衡中的连接体模型11.轻杆连接体问题12 轻环穿杆问题2【模型二】绳杆弹簧加速度问题模型51 悬绳加速度问题52 类悬绳加速度问题6【模型三】 轻绳相连加速度相同的连接体12【模型四】板块加速度相同的连接体模型14【模型五】轻绳绕滑轮加速度相等-“阿特伍德机”模型18【模型六】弹簧木块分离问题模型20【模型七】“关联速度与机械能守恒”连接体模型261.绳、杆末端速度分解四步262.绳杆末端速度分解的三种方法273.轻绳相连的物体系统机械能守恒模型284.轻杆相连的系统机械能守恒模型28【模型一】平衡中的连接体模型【模型构建】1.轻杆连接体问
2、题 【问题】如图，求m1：m2大小方法一、正弦定理法方法二、力乘力臂法方法三、重心法对m1、m2受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理有，对m1： 对m2： 根据等腰三角形有：1=2 联立解得m1gsin=m2gsinm1：m2=sin：sin以整体为研究对象，以圆心为转动轴，两圆弧的支持力的力臂均为零，轻杆弹力的力臂相等，力乘以力臂等值反向。根据转动平衡知:动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，即m1gRsin=m2gRsin。m1：m2=sin：sin以整体为研究对象，整体受重力和两圆弧的支持力，根据三力平衡必共点，因此整体的重心必过圆心正下方。所以有m1Rsin1=m2Rsin2，
3、m1：m2=sin：sin2 轻环穿杆问题FNTFNTfFNTFNT1T2轻环穿光滑杆，二力平衡，拉力垂直杆轻环穿粗糙杆，三力平衡，最大夹角tan=轻环穿光滑大圆环，拉力沿径向【模型演练1】(2020河北五个一名校联盟一诊)如图所示，竖直放置的光滑圆环，顶端D点处固定一定滑轮(大小忽略)，圆环两侧套着质量分别为m1、m2的两小球A、B，两小球用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，A、B连线过圆心O点，且与右侧绳的夹角为。则A、B两小球的质量之比为()Atan B C Dsin2【答案】B【解析】对两小球分别受力分析，作出力的矢量三角形，如图所示。对小球A，可得；对小球B，可得；联立解得，故选B
4、。【模型演练2】(2020湖北一轮检测)如图所示，质量M2 kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量 m kg的小球B相连。今用与水平方向成30角的力F10 N，拉着小球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，g取10 m/s2。求：(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角；(2)木块与水平杆间的动摩擦因数；(3)当为多大时，使小球和木块一起向右匀速运动的拉力最小？【答案】(1)30(2)(3)arctan 【解析】(1)对B进行受力分析，设细绳对B的拉力为T，由平衡条件可得Fcos 30Tcos Fsin 30Tsin mg解得T10 N，tan ，即30。(2)对A进行受
5、力分析，由平衡条件有Tsin MgFNTcos FN解得。(3)对A、B进行受力分析，由平衡条件有Fsin FN(Mm)g，Fcos FN解得F令sin ，cos ，即tan ，则F显然，当90时，F有最小值，所以tan 时，即arctan ，F的值最小。【模型演练3】(2020安徽庐巢七校联盟联考)如图甲所示， A、B两小球通过两根轻绳连接并悬挂于O点，已知两轻绳OA和AB的长度之比为1，A、B两小球质量分别为2m和m，现对A、B两小球分别施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，两球恰好处于图乙所示的位置静止，此时B球恰好在悬点O的正下方，轻绳OA与竖直方向成30角，则()AF1F2BF1F
6、2CF12F2 DF13F2【答案】C【解析】：由题意知两轻绳OA和AB的长度之比为1，B球恰好在悬点O的正下方，由几何关系可知，OA与AB垂直；以B球为研究对象，由平衡条件得：F2mgtan(9030)mg，以AB两球整体为研究对象，由平衡条件得：F1F23mgtan 30，可得：F12mg，可得：F12F2，故A、B、D错误，C正确。【模型演练4】（2021吉林省榆树一中高三上学期1月期末）如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则()A杆对A环的支持力变大 BB环对杆的摩擦力变小C杆对A环的力不变
7、 D与B环相连的细绳对书本的拉力变大【答案】B【解析】将A、B两个轻环、绳及书本视为整体，在竖直方向上，整体受到向下的重力和向上的支持力作用，两个支持力大小之和等于重力，FNmg，大小保持不变，A错误；对B环受力分析如图所示，FfFNtan mgtan ，两环距离变小，tan 减小，Ff变小，B正确；对A环受力分析与B环类似，杆对环的力为支持力FN和摩擦力Ff的合力，与FT大小相等，FT，当发生变化时，FT发生变化，C错误；FTcos mg，两环距离变小，cos 变大，细绳上的拉力变小，D错误【模型演练5】如图4所示，A、B两带电小球的质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2，两小球用绝
8、缘细线悬挂于O点，平衡时A、B两球处于同一高度，与竖直方向的夹角分别为30、60，已知细线OA长为l，重力加速度为g，静电力常量为k。则()A.A、B间库仑力大小为m2gB.细线OA的弹力大小为m1gC.A、B间库仑力大小为kD.A、B的质量之比为m1m221【答案】B【解析】以B球为研究对象，受力分析如图a所示，可知A、B间库仑力大小为Fm2gtan 60m2g，选项A错误；以A球为研究对象，受力分析如图b所示，可知A、B间库仑力大小Fm1gtan 30m1g，F弹Am1g，选项B正确；由几何关系可知，A、B两球间库仑力大小为Fkk，选项C错误；根据Fm2g和Fm1g，可求A、B的质量之比为
9、m1m231，选项D错误。【模型二】绳杆弹簧加速度问题模型【模型要点】1 悬绳加速度问题水平加速中的悬绳m倾斜加速中的悬绳注意“发飘”多悬绳mm绳竖直m=0，a=0，=tan绳垂直m=，a=gsin，=0绳水平ma=g/sin，向上减速=cotmammgTxy-mgTxymgTxyFNmgTxyFa=gtanT=mg/cos加速度大小与质量无关，与偏角有关T=mgcos/cos(-)T=mgsin+macosFN=mgcos-masinagcot发飘:FN=0T=T=mg/cosF=mgtan-maagtan发飘:F=0T=2 类悬绳加速度问题光滑斜面车上物体光滑圆弧车中物体车上死杆车中土豆车
10、上人mamama死杆amamamgFNxymgFNxymgFxymgFxymgFxyFNf加速度a=gtan支持力FN=mg/cos加速度a=gtan支持力FN=mg/cos杆对球的弹力其它土豆对黑土豆的作用力车对人的作用力【模型演练1】(2020聊城一模)两倾斜的平行杆上分别套着a、b两相同圆环，两环上均用细线悬吊着相同的小球，如图所示。当它们都沿杆向下滑动，各自的环与小球保持相对静止时，a的悬线与杆垂直，b的悬线沿竖直方向，下列说法正确的是()Aa环与杆有摩擦力Bd球处于失重状态C杆对a、b环的弹力大小相等D细线对c、d球的弹力大小可能相等【答案】C【解析】对c球进行受力分析，如图所示c球
11、受重力和细线的拉力F，a环沿杆滑动，因此a环在垂直于杆的方向加速度和速度都为零，因a环和c球相对静止，所以c球在垂直于杆的方向加速度和速度也都为零，由力的合成可知c球的合力为mgsin ，由牛顿第二定律可得mgsin ma，解得：agsin ，因此c球的加速度为gsin ，将a环和c球以及细线看成一个整体，在只受重力和支持力的情况下加速度为gsin ，因此a环和杆的摩擦力为零，故A错误；对d球进行受力分析，只受重力和竖直方向的拉力，因此球d的加速度为零，b和d相对静止，因此b的加速度也为零，故d球处于平衡状态，加速度为零，不是失重状态，故B错误；细线对c球的拉力Fcmgcos ，对d球的拉力F
12、dmg，因此不相等，故D错误；对a和c整体受力分析有Fac(mamc)gcos ，对b和d整体受力分析有Fbd(mbmd)gcos ，因a和b为相同圆环，c和d为相同小球，所以杆对a、b环的弹力大小相等，故C正确。【模型演练2】(多选)(2020滨州二模)如图所示，小车分别以加速度a1、a2、a3、a4向右做匀加速运动，bc是固定在小车上的水平横杆，物块M穿在杆上，M通过细线悬吊着小物体m，m在小车的水平底板上，加速度为a1、a2时，细线在竖直方向上，全过程中M始终未相对杆bc移动，M、m与小车保持相对静止，M受到的摩擦力大小分别为f1、f2、f3、f4，则以下结论正确的是()A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】CD【解析】对第一、二幅图有：若，对M根据牛顿第二定律有：fMa，则，故选项A错误；对第二、三幅图有：f2Ma2，设细线的拉力为F，则f3Fsin Ma3，若，则，故选项B错误；对第三、四幅图有：对M和m整体分析：f(Mm)a，若，则，故选项C正确；m水平方向有：F3sin ma3、F4sin ma4，竖直方向有：F3cos mg、F4cos mg，解得a3gtan 、a4gtan ，若，则，故选项D正确。【模型演练3】(2020山东师范大学附中模拟)如图所示，一质量为M2 kg、倾角为45的斜面体放在光滑水平
