《(2019)高中数学必修第二册第六章6.4.3《第1课时 余弦定理》学案-人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(2019)高中数学必修第二册第六章6.4.3《第1课时 余弦定理》学案-人教A版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.4.3余弦定理、正弦定理第1课时余弦定理知识点一余弦定理三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍即a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC知识点二余弦定理的推论cosA，cosB，cosC.知识点三解三角形(1)把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素(2)已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形知识点四余弦定理及其推论的应用应用余弦定理及其推论可解决两类解三角形的问题：一类是已知两边及其夹角解三角形，另一类是已知三边解三角形1对余弦定理的理解(1)适用范围：余弦定理对任意的三
2、角形都成立(2)结构特征：“平方”“夹角”“余弦”(3)揭示的规律：余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系式，它描述了任意三角形中边与角的一种数量关系(4)主要功能：余弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的互化2判定三角形的形状(1)有关三角形边角关系解三角形问题，就是从“统一”入手，体现转化思想判断三角形的形状有两条思路：化边为角，再进行三角恒等变换，求出三角之间的数量关系式化角为边，再进行代数恒等变换，求出三边之间的数量关系式(2)判定三角形形状时经常用到下列结论：在ABC中，若a2b2c2，则0A90；反之，若0A90，则a2b2c2.例如：在不等边ABC中，a是最大
3、的边，若a2b2c2，则90A180；反之，若90Ab2c2.1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)余弦定理只适用于已知三边和已知两边及其夹角的情况()(2)勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广()(3)已知ABC中的三边，可结合余弦定理判断三角形的形状()答案(1)(2)(3)2做一做(1)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a1，b，c，则B_.(2)已知ABC的三边分别为2,3,4，则此三角形是_三角形(3)在ABC中，若a2b2c2ab，则角C的大小为_(4)在ABC中，AB4，BC3，B60，则AC等于_答案(1)(2)钝角(3)(4)题型一 已知
4、两边及一角解三角形例1在ABC中，a2，c，B45，解这个三角形解由余弦定理得b2a2c22accosB(2)2()222()cos458，b2，又cosA，A60，C180(AB)75.已知两边及一角解三角形的两种情况(1)已知两边和两边夹角，直接应用余弦定理求出第三边，然后根据边角关系应用余弦定理求解(2)三角形中已知两边和一边的对角，解法如下：利用余弦定理列出关于第三边的等量关系建立方程，运用解方程的方法求出第三边的长(1)在ABC中，已知a4，b6，C120，则边c的值是()A8 B2 C6 D2(2)在ABC中，已知b3，c3，B30，求角A，C和边a.答案(1)D(2)见解析解析(
5、1)根据余弦定理，c2a2b22abcosC1636246cos12076，c2.(2)由余弦定理，得b2a2c22accosB，32a2(3)22a3cos30，a29a180，解得a3或6.当a3时，A30，C120.当a6时，由余弦定理，得cosA0.A90，C60.题型二 已知三边(三边关系)解三角形例2(1)在ABC中，若a7，b4，c，则ABC的最小角为()A B C D(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ab4，ac2b，且最大角为120，求此三角形的最大边长解析(1)因为cbb，且ab4，又ac2b，则b4c2b，所以bc4，则bc，从而abc，所以a为最
6、大边，A120，ba4，ca8.由余弦定理，得a2b2c22bccosA(a4)2(a8)2(a4)(a8)，即a218a560，解得a4或a14.又ba40，所以a14.即此三角形的最大边长为14.答案(1)B(2)见解析条件探究若本例(1)中条件不变，如何求最大角的余弦值呢？解因为cbab，知角C为最大角，则cosC，C120，即此三角形的最大角为120.4在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，b，c1，且a2b2c22bcsinA，则边a_.答案2解析由已知及余弦定理，得sinAcosA，A45，a2b2c22bccos454，a2.5在ABC中，basinC，cacosB，试判断ABC的形状解由余弦定理知cosB，代入cacosB，得ca，c2b2a2，ABC是以A为直角的直角三角形又basinC，ba，bc，ABC也是等腰三角形综上所述，ABC是等腰直角三角形
