《高中数学必修第二册《8.2 立体图形的直观图》导学案3-统编人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修第二册《8.2 立体图形的直观图》导学案3-统编人教A版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识点一斜二测画法斜二测画法的步骤和规则知识点二空间几何体直观图的画法(1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z轴(2)画底面：平面xOy表示水平平面，平面yOz和xOz表示竖直平面(3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线1斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形两者之间关系为：.2在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，
2、所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)相等的角，在直观图中仍相等()(2)长度相等的线段，在直观图中长度仍相等()(3)若两条直线垂直，在直观图中对应的直线也互相垂直()答案(1)(2)(3)2做一做(1)利用斜二测画法画边长为3 cm的正方形的直观图，可以是下列选项中的()(2)在已知图形中平行于x轴的线段AB6 cm，则在直观图中线段AB_cm；在已知图形中平行于y轴的线段CD4 cm，则在直观图中线段CD_cm.(3)在空间几何体中，平行于z轴的线段AB10 cm，则在直观图中对应的线段AB_cm.(4)
3、在用斜二测画法画水平放置的ABC时，若A的两边平行于x轴、y轴，则在直观图中，A_.答案(1)C(2)62(3)10(4)45或135题型一 平面图形的直观图画法例1画水平放置的正五边形的直观图解(1)建立如图所示的直角坐标系xOy，再建立如图所示的坐标系xOy，使xOy45.(2)在图中作BGx轴于G，EHx轴于H，在坐标系xOy中作OHOH，OGOG，OAOA，OFOF.过F作CDx轴且CDCD，CFFD.(3)在平面xOy中，过G作GBy轴，且GBGB，过H作HEy轴，且HEHE.连接AB，BC，CD，DE，EA，得五边形ABCDE为正五边形ABCDE的直观图画平面图形直观图的技巧(1)
4、要画好对应平面图形的直观图，首先应在原图形中确定直角坐标系，然后在此基础上画出水平放置的平面坐标系(2)画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上，这类顶点比较容易确定；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，这类顶点一般通过过此点作与轴平行的线段，将此点转到与轴平行的线段上来确定用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形的直观图解(1)如图所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴(2)画对应的x轴、y轴，使xOy45.在x轴上截取OBOC2 cm，在y轴上截取OAOA，连接AB，AC，则三
5、角形ABC即为正三角形ABC的直观图，如图所示题型二 空间几何体的直观图画法例2画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图解画法：(1)画轴画Ox轴、Oy轴、Oz轴，xOy45(或135)，xOz90，如图.(2)画底面以O为中心在xOy平面内，画出正方形的直观图ABCD. (3)画顶点在Oz轴上截取OP，使OP的长度是原四棱锥的高(4)成图顺次连接PA，PB，PC，PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图如图.画空间几何体的直观图应遵循的原则(1)对于一些常见简单几何体(柱体、锥体、台体、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快、较准确地画出(2)画空间几何体
6、的直观图比画平面图形的直观图增加了一个z轴，表示竖直方向(3)平行于z轴(或在z轴上)的线段，平行性与长度都与原来保持一致(4)画空间几何体的直观图，可先画出底面的平面图形，坐标系的建立要充分利用几何体的对称性，然后画出竖轴此题也可以把点A，B，C，D放在坐标轴上，画法实质是各顶点的确定已知几何体的三视图如图所示，用斜二测画法画出它的直观图解(1)画轴如图，画x轴，y轴，z轴，使xOy45，xOz90.(2)画圆台的两底面利用椭圆模板，画出底面O，在z轴上截取OO，使OO等于三视图中相应的长度，过点O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy，类似底面O的作法作出上底面O.(3)画圆锥的顶点在Oz上
7、截取OP，使OP等于三视图中OP的长度(4)成图连接PA，PB，AA，BB，整理得到三视图所表示的几何体的直观图，如图.题型三 直观图还原平面图形例3(1)如图，ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形；(2)在(1)中若|CA|2，BDy轴且|BD|1.5，求原平面图形ABC的面积解(1)画法：画直角坐标系xOy，在x轴上取OAOA，即CACA.在题图中，过B作BDy轴，交x轴于D，在x轴上取ODOD，过D作DBy轴，并使DB2DB.连接AB，BC，则ABC即为ABC原来的图形，如图(2)BDy，BDAC.又|BD|1.5且|AC|2，|BD|3，|AC|2.SABC|BD
8、|AC|3.结论探究若设原平面图形的面积为S，则其直观图的面积S为多少？解设原图形的高为h，则直观图的高为h.又平行于x轴的线段长度不变，SS.直观图还原平面图形的策略还原的关键是找与x轴、y轴平行的直线或线段，且平行于x轴的线段还原时长度不变，平行于y轴的线段还原时放大为斜二测直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可如图是四边形ABCD的水平放置的直观图ABCD，则原四边形ABCD的面积是()A14 B10 C28 D14答案C解析ADy轴，ABCD，ABCD，原图形是一个直角梯形又AD4，原直角梯形的上、下底及高分别是2,5,8，故其面积为S(25)828.题型四 直
9、观图与原图间的计算问题例4已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为()A.a2 B.a2 C.a2 D.a2解析如图所示的实际图形和直观图，由可知，ABABa，OCOCa，在图中作CDAB于点D，则CDOCa，所以SABCABCDaaa2.答案D1.利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的基本原则(1)画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下，长度和角度可适当选取为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示(2)画图时要紧紧把握一斜在已知图形中垂直于x轴的线段，在直观图中与x轴成45或135；二测两种度量形式，即在直观图中，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为
10、原长度的一半2若一个平面多边形的面积为S原，斜二测画法得到的直观图的面积为S直，则有S直S原如图所示，矩形OABC是水平放置的平面图形OABC的斜二测直观图，其中OA6 cm，CD2 cm，则四边形OABC的形状是_答案菱形解析如图，在四边形OABC中，有OD2OD224 cm，CDCD2 cm，OC 6 cm，OAOC，故四边形OABC是菱形1关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是()A原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x轴，长度不变B原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y轴，长度变为原来的C画与直角坐标系xOy对应的xOy时，xOy必须是45D在画直观图时，由于选轴的不同，所
11、得的直观图可能不同答案C解析xOy也可以是135.2如图所示，ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()AAB BACCBC DAD答案B解析由直观图可知ABC是以B为直角的直角三角形，所以斜边AC最长3如图，已知等腰三角形ABC，则如图所示的四个图中，可能是ABC的直观图的是()A B C D答案D解析根据平面图形直观图的斜二测画法知可能是ABC的直观图4如图，一个三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形ABO，若OB1，则原AOB的面积是_答案解析由题意得OBBA1，OA，且BOA45，AOB是以O为直角的三角形，且OB1，OA2，SAOBOBOA12.5有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥)，底面边长为3 cm，高为3 cm，画出这个正六棱锥的直观图解(1)先画出边长为3 cm的正六边形的水平放置的直观图，如图所示(2)过正六边形的中心O建立z轴，在z轴上截取OV3 cm，如图所示(3)连接VA，VB，VC，VD，VE，VF，如图所示(4)擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图所示
