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1、共点力的平衡知识点：共点力的平衡一、共点力如果一个物体受到两个或更多个力的作用，这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但是它们的延长线交于一点，这样一组力叫作共点力二、共点力平衡的条件1平衡状态：物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动的状态2在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0.即F合0或，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力技巧点拨一、力的正交分解法1力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法2两种典型情况的力的正交分解(如图甲、乙所示)(1)水平面上物体斜向上的拉力的分解(2)在斜面上物体重力的分解3正交分解法求合力(
2、1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如下图所示(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：FxF1xF2x，FyF1yF2y.(4)求共点力的合力：合力大小F，设合力的方向与x轴的夹角为，则tan .二、共点力及共点力的平衡条件1对共点力的理解(1)共点力作用于物体的同一点(如图甲)，或者力的延长线交于一点(如图乙)(2)说明：共点力的交点不一定在物体上，但在画物体的受力图时，一般把共点力的作用点平移到物体的重心2平衡状态(1)物体处于静止或匀速直
3、线运动的状态(2)对静止的理解：“静止”要满足两个条件：v0，a0，缺一不可“保持”某状态与某“瞬时”状态有区别例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止3共点力的平衡条件(1)共点力的平衡条件是合力为0.(2)表示为：F合0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合0，且Fy合0.二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意(n1)个力
4、的合力与第n个力等大、反向如果物体所受合力为零，那么物体在任一方向上所受的合力都为零三、共点力平衡条件的应用求解共点力平衡问题的一般步骤(1)根据问题的要求，恰当地选取研究对象(2)对研究对象进行受力分析，画出受力分析图(3)通过平衡条件，找出各个力之间的关系，或由平衡条件列方程，即Fx合0，Fy合0.(4)联立方程求解，必要时对解进行讨论四、物体在三个力或多个力作用下的平衡问题的解法1力的合成法一般用于受力个数为三个时(1)确定要合成的两个力；(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；(3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)；(4)根据三角函数或勾股定理解三角形2正交分
5、解法一般用于受力个数为三个或三个以上时(1)建立直角坐标系；(2)正交分解各力；(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解五、利用正交分解法分析多力平衡问题1将各个力分解到x轴和y轴上，根据共点力平衡的条件列式(Fx0，Fy0)求解2x、y轴的选择原则：使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力3此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法例题精练1（桃城区校级模拟）三角形具有稳定性，生活中随处可见利用三角形支架固定的物体。现有一个悬挂物体的支架，如图所示，轻杆OA与轻杆OB均用铰链固定在竖直墙上，且两轻杆间的夹角30。
6、轻绳一端悬挂重物，另一端固定在O点，此时轻杆OA方向水平，则轻杆OA、OB的弹力大小之比为（）A1：2B3：2C：2D2：【分析】确定好两杆上弹力的方向，分析受力列平衡方程解答。【解答】解：因为两轻杆均由铰链固定，所以杆上的力都沿杆，O点受力如图所示：由平衡条件得：FAFBcos，解得：，故C正确，ABD错误。故选：C。【点评】本题重点是确定两杆上弹力的方向，若有铰链，则杆上的弹力一定沿着杆，若无铰链，则杆上的弹力根据题意结合物体状态确定。2（张家口三模）长隆国际大马戏团的动物特技演员棕熊“玛尔塔”有一招绝活“走钢丝”。当玛尔塔走到靠近中央的位置时，钢丝与水平方向所成夹角已经接近30，则此时钢
7、丝上的弹力是棕熊重力的（）A倍B1倍C倍D2倍【分析】以棕熊和钢丝的接触点为研究对象进行受力分析，根据平衡条件列方程求解。【解答】解：以棕熊和钢丝的接触点为研究对象，受到棕熊的压力和两边钢丝的拉力，如图所示；竖直方向根据平衡条件可得：2Fcos（9030）mg，解得：Fmg所以此时钢丝上的弹力是棕熊重力的1倍，故B正确、ACD错误。故选：B。【点评】本题主要是考查了共点力的平衡问题，关键是能够确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成，然后建立平衡方程进行解答。随堂练习1（徐州模拟）如图所示为翻斗式储物柜的示意图，翻斗的a、b两面垂直，足球与两面均接触，两表面对足球的作用力分别
8、为Fa、Fb。若a、b面均光滑，把翻斗缓慢向内关闭的过程中（）AFa不变BFa增大CFb不变DFb增大【分析】根据题意对足球做受力分析并根据力的平衡，求得两表面对足球的作用力变化情况。【解答】解：设某时刻b面与水平面的夹角为，则FbmgcosFamgsin把翻斗向内关闭的过程中，变大，则Fa增大，Fb变小。故ACD错误，B正确。故选：B。【点评】考查共点力平衡问题，正确列出两表面对足球的作用力，根据角度变化即可判断。2（安徽模拟）如图，木板P左端通过光滑铰链固定在水平地面上的O点，质量均为m的长方体物块A、B叠放在木板上。初始时，木板P与水平地面的夹角较小，现使木板P绕O点在竖直面内逆时针缓慢
9、转至30时，物块A与木板P刚好发生相对滑动，整个过程中物块A与B一直保持相对静止。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则该过程中（）AA与B间的动摩擦因数一定等于BB对A的作用力保持不变CB对A的摩擦力方向沿接触面向上D木板P对A的摩擦力的最大值为0.5mg【分析】由题意分析可知AB处于动态平衡状态，利用共点力平衡条件和整体法隔离法对AB、A、B分别进行分析，以及摩擦力相关知识，结合各选项进行判断求解。【解答】解：A、由物块A与木板P刚好发生相对滑动，知AB始终处于动态平衡状态，当030时，物体A恰好相对木板P保持静止，则A与木板P间的动摩擦因数tan30，而整个过程中物体A、B一
10、直相对静止，因此A与B间的动摩擦因数ABtan30，即A与B的动摩擦因数大于等于，但无法确定具体数值，故A错误；B、由于B受力平衡，因此A对B的作用力大小等于B所受重力，方向相反，根据牛顿第三定律，B对A的作用力大小等于重力，方向竖直向下，保持不变，故B正确；C、对物体B受力分析可知，A对B的摩擦力方向沿接触面向上，所以B对A的摩擦力方向沿接触面向下，故C错误；D、对物体A、B整体分析得，当30时，木板P对A的摩擦力最大为2mgsin0mg，故D错误故选：B。【点评】本题考查受力分析与共点力平衡条件，要求学生通过对物体受力分析以及牛顿第三定律进行求解，难度不大。3（聊城二模）如图所示，抖空竹是
11、大家喜欢的一项传统体育运动。若将空竹放在细线上，不计细线的质量及细线与空竹间的摩擦力，表演者左手保持不动，空竹不转动，则右手（）A竖直向下缓慢移动的过程中，细线的拉力增大B竖直向上缓慢移动的过程中，细线的拉力增大C水平向右缓慢移动的过程中，细线的拉力减小D水平向左缓慢移动的过程中，细线的拉力减小【分析】作出空竹的受力分析图，对空竹进行受力分析，根据共点力平衡条件列出等式，结合选项即可判断变化后拉力的变化/【解答】解：AB、受力分析如图所示，开始时两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的，左手不动，右手竖直向下，或向上缓慢移动的过程中，两只手之间的水平距离L不变；假设绳子的长度为x，则xsinL
12、，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的水平距离不变，则角度不变；两个绳子的合力向上，大小等于空竹的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，故AB错误； CD、左手不动，右手水平向右缓慢移动的过程中，绳子与竖直方向的夹角变大，且两个绳子的合力不变，根据共点力平衡条件，有2Fcosmg，可知，细线的拉力变大；同理，右手水平向左缓慢移动的过程中，细线的拉力减小。故C错误，D正确。故选：D。【点评】本题考查学生受力分析能力，要求学生利用共点力平衡条件进行列式求解，考查学生分析综合能力，难度适中。4（青秀区校级模拟）如图所示，质量分别为m1、m2的两物体甲、乙位于相邻的两水平台阶上，中间
13、用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向夹角为。在乙右端施加水平拉力F，使甲、乙均处于静止状态。已知重力加速度为g，乙表面光滑，则下列说法正确的是（）A弹簧弹力的大小为B地面对甲的摩擦力大小为FC甲的表面可能光滑Dm1与m2一定相等【分析】整体分析结合物体的运动状态来判定地面与甲之间的摩擦力；隔离甲分析列平衡方程求弹簧弹力。【解答】解：B、对两物体及弹簧整体受力分析如图1所示：整体受重力、支持力、拉力及摩擦力；由平衡条件：fF，即水平方向一定有向左的摩擦力作用在甲上，且大小与F相同，故B正确。C、因甲与地面间有摩擦力，故C错误。A、对甲受力分析如图2所示：弹力水平方向的分力应等于摩擦力，即等于F，fTsi
14、n，解得：T；故A错误；D、由图1可知：Nm1g+m2g，如图2：N1m1g+Tcos，地面对乙的支持力N2m2gT cos，无法确定m1和m2的关系，故D错误。故选：B。【点评】本题考查整体法和隔离体法、正交分解法处理平衡问题，做好受力图是基本手段，个别力要结合物体的运动状态来确定。综合练习一选择题（共21小题）1（宝鸡模拟）如图所示，倾角为的斜面a放在水平地面上，小球c置于带有光滑半球形凹槽的物体b内，b放在a上，整个装置处于静止状态。则（）Ab对c的支持力方向竖直向上Ba对b的作用力方向垂直斜面向上C地面对a的摩擦力方向水平向左D若减小，则c对b的压力增大【分析】以c为研究对象，根据受力
15、情况分析b对c的支持力大小和方向；以b和c为研究对象，根据平衡条件分析a对b的作用力方向；以整体为研究对象，水平方向根据平衡条件分析摩擦力。【解答】解：AD、小球c置于带有光滑半球形凹槽的物体b内，小球c受到重力和b对c的支持力而平衡，所以b对c的支持力方向竖直向上，大小等于c的重力；若减小，b对c的支持力仍等于c的重力，根据牛顿第三定律可知c对b的压力等于c的重力，保持不变，故A正确、D错误；B、以b和c整体为研究对象，受到重力、a对b的作用力，根据平衡条件可得a对b的作用力方向竖直向上，故B错误；C、以a、b、c整体为研究对象，水平方向没有外力，则地面对a的摩擦力为零，故C错误。故选：A。【点评】本
