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1、匀变速直线运动的规律考点一匀变速直线运动的规律1.匀变速直线运动沿着一条直线且加速度不变的运动.2.匀变速直线运动的两个基本规律(1)速度与时间的关系式：vv0at.(2)位移与时间的关系式xv0tat2.3.匀变速直线运动的三个常用推论(1)速度与位移的关系式：v2v022ax.(2)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度.即：.(3)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等.即：x2x1x3x2xnxn1aT2.4.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式(1)T末、2T末、3T末、nT末的瞬时速度之比为
2、v1v2v3vn123n.(2)前T内、前2T内、前3T内、前nT内的位移之比为x1x2x3xn149n2.(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、第n个T内的位移之比为xxxxN135(2n1).(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1t2t3tn1(1)()().技巧点拨1.解决匀变速直线运动问题的基本思路注意：x、v0、v、a均为矢量，所以解题时需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向.2.匀变速直线运动公式的选用一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导出公式会提高解题的速度和准确率；(1)不涉及时间，选择v2v022ax；(2)不涉及加速度，用平均速度公式，比如
3、纸带问题中运用求瞬时速度；(3)处理纸带问题时用xx2x1aT2，xmxn(mn)aT2求加速度.3.逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，倒过来看成初速度为零的匀加速直线运动.4.图象法：借助vt图象(斜率、面积)分析运动过程.例题精练1.假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始匀减速并计时，经过时间t，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0(t00，物体上升，若v0，物体在抛出点上方，若x0，物体在抛出点下方2.如图4，若小球全过程加速度大小、方向均不变，做有往返的匀变速直线运动，求解时可看成类竖直上抛运动，解题
4、方法与竖直上抛运动类似，既可以分段处理，也可以全程法列式求解.图4例题精练5.一个物体从某一高度做自由落体运动.已知它在第1 s内的位移恰为它在最后1 s内位移的三分之一.则它开始下落时距地面的高度为(不计空气阻力，g10 m/s2)()A.15 m B.20 m C.11.25 m D.31.25 m答案B解析物体在第1 s内的位移hgt25 m，物体在最后1 s内的位移为15 m，由自由落体运动的位移与时间的关系式可知，gt总2g(t总1 s)215 m，解得t总2 s，则物体下落时距地面的高度为Hgt总220 m，B正确.6.如图5，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大
5、高度为H.上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2.不计空气阻力，则满足()图5A.12 B.23C.34 D.45答案C解析由逆向思维和初速度为零的匀加速直线运动比例式可知2，即34，选项C正确.考点三多过程问题1.一般的解题步骤(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程.(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量.(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程.2.解题关键多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对转折点速度的求解往往是解题的关键.例题精练
6、7.航天飞机在平直的跑道上降落，其减速过程可以简化为两个匀减速直线运动.航天飞机以水平速度v0100 m/s着陆后，立即打开减速阻力伞，以大小为a14 m/s2的加速度做匀减速直线运动，一段时间后阻力伞脱离，航天飞机以大小为a22.5 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下.已知两个匀减速直线运动滑行的总位移x1 370 m.求：(1)第二个减速阶段航天飞机运动的初速度大小；(2)航天飞机降落后滑行的总时间.答案(1)40 m/s(2)31 s解析(1)设第二个减速阶段航天飞机运动的初速度大小为v1，根据运动学公式有v02v122a1x1，v122a2x2，x1x2x，联立以上各式并代入数据
7、解得v140 m/s.(2)由速度与时间的关系可得v0v1a1t1，v1a2t2，tt1t2，联立以上各式并代入数据解得t31 s.综合练习一选择题（共30小题）1（泰安二模）物体在竖直向上的拉力F作用下由静止向上加速运动，得到如图所示的vx图象，图线的顶点在坐标原点，开口向右的一条抛物线，在向上运动过程中（）A拉力F逐渐变小B拉力F逐渐变大C物体速度从0加速到15m/s经历时间为1.5sD物体速度从0加速到15m/s经历时间为3s【分析】根据数学知识写出v与x的函数式，结合图像的斜率分析物体加速度的变化，由牛顿第二定律判断F的变化。由速度时间公式求物体速度从0加速到15m/s经历时间。【解答
8、】解：AB、根据数学知识可得：v22ax，将x10m，v10m/s，代入解得a5m/s2，即得v210x，对匀变速直线运动的公式v2v022ax，知v00，a5m/s2可知，物体做匀加速直线运动，加速度恒定，由牛顿第二定律得Fmgma，得Fmg+ma，F恒定不变，故AB错误；CD、物体速度从0加速到15m/s经历时间为t=𝑣𝑣0𝑎=1505s3s，故C错误，D正确。故选：D。【点评】解答本题的关键要运用数学知识写出解析式，对照匀变速直线运动的速度位移公式得到物体的初速度和加速度。2（如皋市期中）如图所示，小球甲在真空中做自由落体运动，另一同样的小
9、球乙在油中由静止开始下落，它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方。在这两种情况下，下列说法错误的是（）A甲球的重力势能变化量大B甲球的末机械能大C甲球的平均速度大D甲球的重力平均功率大【分析】重力做功只与初末位置有关，重力势能变化取决于重力做功。根据除重力以外力其他力做功情况，分析机械能的变化情况，确定末机械能关系；根据位移与时间之比分析平均速度关系。根据运动时间关系和重力做功关系分析重力的平均功率关系。【解答】解：A、在这两种情况下，小球下落高度相同，由WGmgh可知，重力做功相等，则重力势能变化量相等，故A错误；B、两球初机械能相等。甲球在真空中下落，只有重力做功，其机械能守恒；乙球在油中运动时，阻力对乙球做负功，机械能有损失，则甲球的末机械能大，故B正确；C、甲球的运动时间短，而两球通过的位移相等，则甲球的平均速度大，故C正确；D、重力做功相等，甲球的运动时间短，由P=𝑊𝑡知甲球的重力平均功率大，故D正确。本题选错误的，故选：A。【点评】解答本题时，要知道重力做功与初末位置有关，与路径
