正弦定理教案七篇

《正弦定理教案七篇》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正弦定理教案七篇（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、正弦定理教案七篇 正弦定理教案七篇。 做为一名老师，为了让课堂更有活力，需要精心准备教案与课件，只需在在编写过程中脚踏实地，责任心重重便足够了。实际上，教案是孩子们理解知识框架的重要途径。以下是我们为您准备的相关主题的内容：“正弦定理教案”。希望您能将此网页的链接保存到您的书签列表中，以备后用！ 正弦定理教案 篇1 教材地位与作用： 本节知识是必修五第一章解三角形的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理的知识非常重要。 学情分

2、析： 作为高一学生，同学们已经掌握了基本的三角函数，特别是在一些特殊三角形中，而学生们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。 教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。 教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 （根据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标） 教学目标分析： 知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。 能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。 情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。 教法学法分析： 教法：采用探究式课堂教学模式，

3、在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。 学法：指导学生掌握“观察猜想证明应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，动手尝试相结合，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，锲而不舍的求学精神。 教学过程 （一）创设情境，布疑激趣 “兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个

4、三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，A=47，B=53，AB长为1m，想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。 （二）探寻特例，提出猜想 1激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，发现正弦定理。 2那结论对任意三角形都适用吗？指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。 3让学生总结实验结果，得出猜想： 在三角形中，角与所对的边满足关系 这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。 （三）逻辑推理，证明猜想 1强调将猜想转化

5、为定理，需要严格的理论证明。 2鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。 3提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。 4思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明 （四）归纳总结，简单应用 1让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。 2正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。 3运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。 （五）

6、讲解例题，巩固定理 1例1。在ABC中，已知A=32，B=81。8，a=42。9cm。解三角形。 例1简单，结果为唯一解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。 2例2。在ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40，解三角形。 例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。 （六）课堂练习，提高巩固 1、在ABC中，已知下列条件，解三角形。 （1）A=45，C=30，c=10cm（2）A=60，B=45，c=20cm 2、在ABC中，已知下列条件，解

7、三角形。 （1）a=20cm，b=11cm，B=30（2）c=54cm，b=39cm，C=115 学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。 （七）小结反思，提高认识 通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？ 1用向量证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想。 2它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。 3定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。 （从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注

8、重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。） （八）任务后延，自主探究 如果已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办？发现正弦定理不适用了，那么自然过渡到下一节内容，余弦定理。布置作业，预习下一节内容。 （九）作业布置 正弦定理教案 篇2 一、说教材 正弦定理是高中新教材人教A版必修五第一章1.1.1的内容，是学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形的边长与角度之间的数量关系。提出两个实际问题，并指出解决问题的关键在于研究三角形的边、角关系，从而引导学生产生探索愿望，激发学生的学习兴趣。在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，

9、先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导，并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题： (1)已知两角和一边，解三角形; (2)已知两边和其中一边的对角，解三角形。 二、说学情 本节授课对象是高二学生，是在学生学习了必修四基本初等函数和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。高二学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激发学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。 三、说教学目标 【知识与技能目标】 能准确写出正弦定理的符号表达式，能够运用正弦定理理解三角形、初步解决某些测量和几何计算有关的简单的实际问题。 【过程与方法目标】 通过对定理

10、的证明和应用，锻炼独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法。 【情感态度价值观目标】 通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识。 四、教学重难点 【重点】 正弦定理及其推导。 【难点】 正弦定理的推导与正弦定理的运用。 五、说教学方法 运用“发现问题自主探究尝试指导合作交流”的教学方式，整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出：师生互动、共同探索，教师指导、循序渐进。 新课引入提出问题，激发学生的求知欲。掌握正弦定理的推导证明分类讨论，数形结合动脑思考，由一般到特殊，组织学生自主探索，获得正弦

11、定理及证明过程。 例题处理始终由问题出发，层层设疑，让他们在探索中得到知识。巩固练习深化对正弦定理的理解。 六、说教学过程 (一)导入新课 我采用的是设疑导入，进行口头提问： (1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事，明月高悬，我们仰望星空，会有无限遐想，不禁会问，月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢? (2)设A，B两点在河的两岸，只给你米尺和量角设备，不过河你可以测出它们之间的距离吗? 设计意图：通过生活中的知识引入，激发学生学习需要和学习期待，以问题引起学生学习热情和探索新知的欲望。让学生积极主动的参与到课堂里面来，更好的调动学习氛围。 (二)新课教学 1.复习旧知 带动学生回

12、忆以前学过的知识，并设置如下问题引导学生思考，减少学生对新知识的陌生感。 教师提问：(1)请同学们回忆一下，直角三角形中的各个角的正弦是怎样表示的?这三个式子可以用同一个量联系起来吗? 正弦定理教案 篇3 本节课是高一数学第五章三角比第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。 本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧

13、知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。 对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析、解决问题的能力;但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。 三、设计思想： 培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学

14、习、学会探究呢?建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。 四、教学目标： 1、在创设的问题情境中，让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发，探索和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性. 2、理解三角形

15、面积公式，能运用正弦定理解决三角形的两类基本问题，并初步认识用正弦定理解三角形时，会有一解、两解、无解三种情况。 3、通过对实际问题的探索，培养学生的数学应用意识，激发学生学习的兴趣，让学生感受到数学知识既来源于生活，又服务与生活。 教学重点：正弦定理的探索与证明;正弦定理的基本应用。 突破难点的手段：抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生 主体下给于适当的提示和指导。 六、复习引入： 1.在任意三角形行中有大边对大角，小边对小角的边角关系?是否可以把边、角关系准确量化? 2.在ABC中，角A、B、C的正弦对边分别是a,b,c，你能发现它们之间有什么关系吗? 结论： 证明：(