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1、第五章 三角函数 测试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若扇形的圆心角，弦长，则弧长( )A.B.C.D.2.函数（，）的图象经过点和点，且点N是点M后第一个最高点，则的值可能为( )A.3B.4C.5D.63.已知点在函数的图象上，若角的顶点在坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边所在的直线经过点M，则( )A.B.C.或D.或4.在信息传递中多数是以波的形式进行传递，其中必然会存在干扰信号（形如，某种“信号净化器”可产生形如的波，只需要调整参数，就可以产生特定的波（与干扰波波峰相同，方向相反的波）来“对抗”干扰.现有
2、波形信号的部分图像，想要通过“信号净化器”过滤得到标准的正弦波（标准正弦函数图像），应将波形净化器的参数分别调整为( )A.，B.，C.，D.，5.已知第二象限角满足，则( )A.B.C.D.6.将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若为奇函数，则m的最小值为( )A.B.C.D.7.函数的部分图象如图所示，若把的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则m的值可能为( )A.B.C.D.8.已知函数，若满足，则下列结论正确的是( )A.函数的图象关于直线对称B.函数的图象关于点对称C.函数在区间上单调递增D.存在使函数为偶函数二
3、、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列命题正确的是( )A.B.函数的最小正周期是C.，则D.若，则10.如图，已知的部分图象与x轴交于A、B两点，图象的一个最高点，则下列说法正确的是( )A.B.的最小正周期为4C.的一个单调递增区间为D.图象一个对称中心为11.已知函数图象的一条对称轴是，则( )A.是函数图象的一个对称中心B.函数在区间上无最值C.函数的最大值一定是4D.函数在区间上单调递增12.函数在一个周期内的函数图象如图所示，则( )A.该函数的解析式为B.该函数的对称
4、中心为，C.该函数的单调递增区间是，D.把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得该函数的图象三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.国际油价在某一时间内呈现正弦型波动规律：（单位：美元），t为天数，.现采集到下列信息:最高油价为80美元，当天时，油价最低，则的最小值为_.14.已知，则_.15.设函数，直线为图象的对称轴，为的零点，且的最小正周期大于，则_.16.已知函数在上有最大值，无最小值，则的取值范围是_.四、解答题：本题共4题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距
5、离为.(1)求和的值;(2)求函数在上的单调递减区间.18.已知，且，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求角的大小.19.已知函数的部分图象如图所示.（1）求A，的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.20.一半径为2 m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1 m.已知水轮按逆时针做匀速转动，每3 s转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间，以水轮所在平面与水面的交线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系.（1）将点P距离水面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数.（2）点P第一次到达最高点大约要多长时间？（3）记，求证：不论t为何
6、值，是定值.答案1.答案：B解析：扇形的圆心角，弦长，半径，又，弧长.故选B.2.答案：D解析：由题意可知，或，所以或，可得或6.3.答案：C解析：由题意可知角的终边在第一象限或第三象限，点，且M到原点的距离.当角的终边在第一象限时，；当角的终边在第三象限时，.4.答案：B解析：设干扰信号对应的函数解析式为.由题图得（T为干扰信号的周期，解得，.函数的最大值为，.将代入，解得，.欲消除的波需要选择相反的波，即，故选B.5.答案：D解析：，解得或(舍去).解法一：.解法二由，得，.6.答案：C解析：由题意知，将函数的图象向右平移个单位长度，得到，再将的图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不
7、变），得到函数的图像，.为奇函数，解得，m的最小值为.故选C.7.答案：C解析：由题意可知：，.且，.把函数的图象向左平移m个单位长度得的图象，.当时，故选C.8.答案：C解析：函数的最大值为1，且，与均对应函数的最大值1.，即.又，.又，故.当时，A错误.当时，B错误.当时，函数在区间单调递增，C正确.若函数为偶函数，则，即，当时，;当时，不存在，使函数为偶函数，D错误.故选C.9.答案：AD解析：，选项A正确；，故，选项B错误；，选项C错误；，.故选项D正确.10.答案：BCD解析：A项，如图，过D作轴于C，则C为AB中点，且，又，所以，故，即的最小正周期，所以，结合知，故A项错误；B项，
8、的最小正周期为4，故B项正确；C项，从图象可以看出图象上D点左侧第一个最小值点为，从而可以推断出的一个单调递增区间为，故C项正确；D项，易得，那么A点左侧的第一个对称中心为，故D项正确.11.答案：ACD解析：，是图象的一条对称轴.A项，是函数图象的一个对称中心，故A项正确；B项，取得，即在上有最值，故B项错误；C项，故C项正确；D项，取知在上，故D项正确.12.答案：ACD解析：A项，由图可知，结合知，即，故A项正确；B项，由图可知是该函数图象的一个对称中心，结合可得图象的对称中心为，故B项错误；C项，根据将所给图象往左边补充一段，如图，由图知的一个单调递增区间是，所以全部的单调递增区间是，
9、故C项正确；D项，把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到的图象，即的图象，故D项正确.13.答案：解析：由题意得，又因为，所以时，最小.最小值为.14.答案：2解析：由，可得，则.15.答案：解析：函数的最小正周期T大于.又直线为图象的对称轴，为的零点，.将零点代入中有，又当时，.16.答案：解析：要求函数在上有最大值，但没有最小值，所以，解得.又函数在上有最大值，但没有最小值，所以存在，使得.因为，所以，所以，又，所以，所以，由，解得.由，解得，所以.17.答案：(1)2(2) 解析：(1)当时，取得最大值为.又图象上最高点的纵坐标为2，即.又的图象上相邻两个最高点的距离为，的最小正周
10、期，.(2)由(1)得，由，得.令，得.函数在上的单调递减区间为.18.答案：（1）（2）（3）解析：（1）因为，所以.又，所以，所以.而，所以，所以.（2）由且，得，所以.又，所以.（3）由（2）知，所以，所以，又，所以，结合，可得.19.答案：（1），（2）取得最大值1，取得最小值解析：（1）由图象知，由图象得函数的最小正周期为，则由得.（2）由（1）知，.当，即时，取得最大值1；当，即时，取得最小值.20.答案：（1）（2）点P第一次到达最高点大约要1 s的时间（3）证明见解析解析：（1）设，则，.（2）令，得.，点P第一次到达最高点大约要1 s的时间.（3）由（1）知，为定值.学科网（北京）股份有限公司
