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1、 第第5单元单元 简易方程简易方程人教版人教版五年级上册五年级上册单元知识体系梳理重难点易错点剖析变式巩固练习综合拓展延伸Text here单元知识体系框架梳理简简易易方方程程解简易方程解简易方程用字母表示数和数量关系用字母表示数和数量关系用字母表示运算定律和计算公式用字母表示运算定律和计算公式求含有字母的式子的值求含有字母的式子的值用字母表示数用字母表示数方程的意义方程的意义等式的性质等式的性质解方程解方程实际问题与方程实际问题与方程Text here 重难易错点剖析 Text here 重难易错点剖析 1.用字母表示数用字母表示数 填一填。填一填。(1)(1)公共汽车公共汽车上原来有上原来
2、有x x人人,在青少年宫站有在青少年宫站有5 5人上车人上车,又有又有6 6人下车人下车,现在车现在车上有上有乘客乘客()()人。人。(2)(2)一本故事书一本故事书9898页，平均每天看页，平均每天看x x页，看了页，看了6 6天，还剩天，还剩()页。页。一本一本数学竞赛数学竞赛a元，买元，买5 5本要本要()元。元。(3)(3)一个两位数一个两位数,十位上的数字是十位上的数字是a a,个位上的个位上的数字数字是是b b,那么这个两位数那么这个两位数用用()表示。表示。x+5-698-6x5a10a+b+5+5-6-66 6x xa个个10b b个个1 1用字母不仅可以表示用字母不仅可以表示
3、一个数一个数，还可以表示，还可以表示几个数量之间的关系几个数量之间的关系。Text here 重难易错点剖析 填一填，说一说。填一填，说一说。(12.5+x)+)+8=12.5+(+)4.5a+6.5a=a()25-x-y=25-(+)s=v()S平行四边形平行四边形=a()84.5+6.5xyt加法结合律加法结合律乘法分配律乘法分配律x连减的性质连减的性质速度、时间和路程的关系速度、时间和路程的关系h平行四边形面积公式平行四边形面积公式2.用字母表示用字母表示运算定律和计算公式运算定律和计算公式用字母可以表示我们学过的用字母可以表示我们学过的运算定律运算定律、运算性质运算性质、计计算公式算公
4、式以及以及常用的数量关系常用的数量关系。Text here 重难易错点剖析 小华家小华家12月底用电抄表读数是月底用电抄表读数是2231千瓦时，千瓦时，11月底用电抄表读数是月底用电抄表读数是m千瓦时。小华家千瓦时。小华家12月份应缴电费月份应缴电费a元，元，(1)用含有字母的式子表示当地电费单价；用含有字母的式子表示当地电费单价；(2)当当m=2130，a=56.56时，电费每千瓦时是多少元时，电费每千瓦时是多少元?(1)a(2231-m)电费电费(12月底月底读数读数 11月底月底读数读数)单价单价(2)当当m=2130，a=56.56时，时，a(2231-m)=56.56(2231-21
5、30)=0.56(元元/千瓦时千瓦时)把数值代入含有字母式子进行计算，结果注意不要忘了单位。把数值代入含有字母式子进行计算，结果注意不要忘了单位。3.求含有字母式子的值求含有字母式子的值Text here 重难易错点剖析 省略乘号并化简下列省略乘号并化简下列各式。各式。2x=t47=a4=xy=9y+5y=a+a+6=12x-7x=2.5c-c=2x47t4axy14y2a+65x1.5c在用字母表示的式子里，在用字母表示的式子里，乘号乘号可以可以用用“”代替代替，或，或省省略不写略不写；利用；利用乘法的分配律乘法的分配律还可以对一些较复杂的式子还可以对一些较复杂的式子进行化简。进行化简。4.
6、含有字母式子的化简计算含有字母式子的化简计算Text here 重难易错点剖析 在在方程后面画方程后面画。6x8=23 ()8x-5=155 ()30a5b ()()7x-836 ()10 x=y ()(2.4a)2.4=5 ()18=0.125 ()6x8=9x-13 ()含有未知数的等式叫方程。含有未知数的等式叫方程。判断一个式子是不是方程有两判断一个式子是不是方程有两个条件：个条件：是否等式是否等式；是否含有未知数是否含有未知数。二者缺一不可。二者缺一不可。5.方程的意义方程的意义根据等式的性质填空。根据等式的性质填空。(1)如果如果a=b(a、b均不为均不为0),a+8=b+(+();
7、3a=b()(2)如果如果3x=x+100，那么，那么2x=()=()83100Text here 重难易错点剖析 等式的等式的性质性质1 等式等式两边两边加上或减去同一个数加上或减去同一个数，左右两边仍然相等，左右两边仍然相等。等式等式的性质的性质2 等式等式两边两边乘同一个数乘同一个数，或，或除以同一个不为除以同一个不为0的数的数，左，左 右两边仍然相等。右两边仍然相等。6.等式的性质等式的性质 x3 6解：解：x33 63 x 9Text here 重难易错点剖析 7.方程的解法方程的解法 解简单的方程，解简单的方程，比如比如形如形如ax=b的方的方程程 要灵活运用等要灵活运用等式的性质
8、式的性质1和性质和性质2 x3591解：解：x3535 9135 x 56用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。(1)x加上加上35等于等于91。(2)x的的3倍等于倍等于57。3x 57解：解：3x3 573 x 19(3)x减减3的差是的差是6。(4)x除以除以8等于等于1.3。x8 1.3解：解：x88 1.38 x 10.4Text here 重难易错点剖析 7.方程的解法方程的解法用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。(1)70(1)70减去减去x的差是的差是41.841.8。(2)14除以除
9、以x的商是的商是3.5。70 x41.8解：解：70 xx 41.8x 70 41.8x 41.8x 70 41.8x41.8 7041.8 x 28.2 14x3.5解：解：14xx3.5x 143.5x 3.5x14 3.5x3.5143.5 x4解形如解形如ax=b的方的方程解：程解：ax+x=b+x b+x=a x=a-bText here 重难易错点剖析 7.方程的解法方程的解法解形如解形如axb=c的方程的方程,先把先把ax看作看作一个一个整体整体,求出求出ax等于等于多少多少,再求再求x等于等于多少多少。解方程。解方程。8x1953 2x0.812.7解：解：8x19195319
10、 8x72 8x8728 x9解：解：2x0.80.812.70.8 2x11.9 2x211.92 x5.95Text here 重难易错点剖析 7.方程的解法方程的解法解方程：解方程：0.5（x+16）=30方法一：方法一：0.5（x+16）=30解：解：0.5x+8=300.5x+8-（）=30-（）0.5x=220.5x（）=22（）x=（）方法二：方法二：0.5（x+16）=30解：解：0.5（x+16）0.5=30（）x+16=60 x=（）x+16-（）=60-（）880.50.5440.5161644解形如解形如a(x+b)=c(a0)的方程时，可以把的方程时，可以把(x+b)
11、看作看作一个整体一个整体，先求出这个整体是多少，再求出先求出这个整体是多少，再求出x的值；也可以运的值；也可以运用乘法分配用乘法分配律律将原方程展开，再求将原方程展开，再求x的值。的值。Text here 重难易错点剖析 8.方程的应用方程的应用 五五(1)班女生折了班女生折了 283颗幸运星，如果再折颗幸运星，如果再折37颗，那么女生折的幸运颗，那么女生折的幸运星的总颗数就是男生的星的总颗数就是男生的2倍。五倍。五(1)班男生折了多少颗幸运星？班男生折了多少颗幸运星？解：设五（一）班男生折了解：设五（一）班男生折了x颗幸运星。颗幸运星。2x=283+372x=（）x=（）答：五（一）班男生折
12、了（答：五（一）班男生折了（）颗幸运星。）颗幸运星。320160160找准题目中的找准题目中的等量关系等量关系是列方程解决问题的关键。是列方程解决问题的关键。Text here 重难易错点剖析 8.方程的应用方程的应用 雨燕是长距离飞行最快的鸟，每小时飞行的距离比信鸽每小时飞行雨燕是长距离飞行最快的鸟，每小时飞行的距离比信鸽每小时飞行距离的距离的2倍还多倍还多22km，雨燕和信鸽每小时共飞行，雨燕和信鸽每小时共飞行244km。雨燕和信。雨燕和信鸽每小时各飞行多少千米？鸽每小时各飞行多少千米？解：设信鸽每小时飞行解：设信鸽每小时飞行xkm。2x+22+x=2443x=（）x=（）雨燕每小时飞行：
13、雨燕每小时飞行：2（）+22=（）（）（km）22274答：雨燕每小时飞行（答：雨燕每小时飞行（）km，信鸽每小时飞行（，信鸽每小时飞行（）km。7417074170当两个量都是未知数，且存在倍数关系时，可先设当两个量都是未知数，且存在倍数关系时，可先设1倍量为倍量为x，再把另，再把另一个量用含有一个量用含有x的式子表示出来，最后根据等量关系列出方程。的式子表示出来，最后根据等量关系列出方程。Text here 重难易错点剖析 8.方程的应用方程的应用列方程解决实际问题的步骤：列方程解决实际问题的步骤：（1）找出找出未知数未知数，用字母，用字母x表示表示；（2）分析分析实际问题中的数量关系，实
14、际问题中的数量关系，找出等量关系找出等量关系，列列方程方程；（3）解解方程并方程并检验检验、作答作答。一般情况下，列方程解决问题，都是求什么就设它为般情况下，列方程解决问题，都是求什么就设它为x x。有时为解题。有时为解题方便，不直接设题目中所求的量为方便，不直接设题目中所求的量为x，而是间接设另一个未知量为，而是间接设另一个未知量为x，再根据等量关系列方程反而比较简洁。再根据等量关系列方程反而比较简洁。Text here 深化练习 解方程。解方程。6x=55x34=43解：解：6xx=5x解：解：5x12=435x=65x5=65x=1.25x1212=43125x=555x5=555x=1
15、11.Text here 深化练习 解方程。解方程。1.6(x+7.2)=58.28.7x3.4x=5.406解：解：6(x+7.2)6=58.26 x+7.2=9.7 x+7.27.2=9.77.2 x=2.5 解：解：5.3x=5.406 5.3x5.3=5.4065.3 x=1.02Text here 深化练习 2.选一选：选一选：已知已知3x+7=25，则，则6x+1=（）。）。3x+7=25解：解：3x+7-7=25-73x3=183x=6当当x=6时，时，6x+1=37B A.22 B.37 C.30 解决问题的关键是先求出解决问题的关键是先求出x的值，再把的值，再把x的值代入到另
16、的值代入到另一个式子中，求出另一个式子的值。一个式子中，求出另一个式子的值。Text here 深化练习 3.一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数是一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数是592。已知减数。已知减数比差的比差的3倍多倍多4，减数是，减数是()。被减数被减数+减数减数+差差=（）减数减数=差差3+（）被减数被减数=减数减数+差差5924解：设差为解：设差为x。4x+4+3x+4+x=5928x+8=5928x+8-8=592-88x8=5848x=73733+4=223答：减数是答：减数是223。Text here 拓展练习 4.4.李海和赵兰两人在周长为李海和赵兰两人在周长为400m400m的环形跑道上同时从同一地点同向跑的环形跑道上同时从同一地点同向跑步。李海的速度是步。李海的速度是400400米米/分，赵兰的速度是分，赵兰的速度是320320米米/分，多少分钟后两分，多少分钟后两人第一次相遇？相遇时赵兰跑了几圈？人第一次相遇？相遇时赵兰跑了几圈？解：设解：设x分钟后两人第一次相遇。分钟后两人第一次相遇。400 x-320 x=400（）x=400 x=（）
