《2024中考数学二诊复习全国通用-圆综合（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024中考数学二诊复习全国通用-圆综合（解析版）（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1（2021-2022七中育才二诊模拟17）（10分）如图，上有，三点，是直径，点是的中点，连接交于点，点在延长线上且（1）证明：；（2）求证：是的切线；（3）若，求的值【考点】圆的综合题【专题】几何综合题；推理能力【分析】（1）由圆周角定理可得出结论；（2）证出，由切线的判定可得出结论；（3）设，由勾股定理得出，求出，证明，由相似三角形的性质得出，求出，的长，证明，得出比例线段，则可得出答案【解答】（1）证明：点是的中点，；（2）证明：是的直径，由（1）可知，是的半径，是的切线；（3）解：在中，设，或（舍去），连接，【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾
2、股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键2（2021-2022七中育才二诊17）（10分）如图1，是的直径，弦，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，连接，（1）求证：是的切线；（2）为了求出的半径长度，李鑫同学尝试过点分别作，的垂线，垂足分别为，（如图，请帮助李鑫同学继续完成求的半径长的剩余过程；（3）求的面积【考点】圆的综合题【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；推理能力【分析】（1）连接，由圆周角定理得出，由角平分线的定义得出，由圆周角定理及平行线的性质得
3、出，即可证明是的切线；（2）先证明四边形是正方形，由，求出，再证明，得出，进而求出，利用勾股定理求出，即可求出的半径长为5；（3）连接，过点作于点，先证明四边形是正方形，得出，设，则，利用等积法和勾股定理得出，解方程得出，即可求出的面积【解答】（1）证明：如图1，连接，是直径，平分，即，为半径，是的切线；（2）解：如图2，四边形是矩形，平分，四边形是正方形，平分，在和中，的半径长为5；（3）解：如图3，连接，过点作于点，四边形是矩形，四边形是正方形，设，则，联立得：，解得：或（不符合题意，舍去），的面积【点评】本题考查了圆的综合运用，掌握圆周角定理，平行线的性质，切线的判定方法，正方形的判定与
4、性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等积法，三角形的面积公式等知识是解决问题的关键3（2021-2022成华区二诊17）（10分）如图，是的直径，在半径上取点（不与点，重合），在上取点，使，过点作的切线交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的半径【考点】切线的性质；圆周角定理；解直角三角形；勾股定理【专题】与圆有关的位置关系；等腰三角形与直角三角形；推理能力【分析】（1）由圆周角定理及切线的性质证出，则可得出结论；（2）设，则，由勾股定理得出，解方程可得出答案【解答】（1）证明：是的直径，是的切线，；（2）解：设，则，（舍去）或，即的半径为5【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，勾股定
5、理，等腰三角形的判定，掌握圆周角定理，等腰三角形的判定及利用勾股定理列方程是解题关键4（2021-2022高新区二诊17）（10分）如图，为的直径，为上一点，垂直，垂足为，在延长线上取点，使（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，然后证明即可；（2）连接，设，证明，根据相似三角形对应线段成比例求出的长，进而得到的长，在中，根据勾股定理列方程，解方程即可得出答案【解答】（1）证明：为直径，是的切线；（2）解：连接，设，在中，【点评】本题考查了圆周角定理，切线的判定与性质，勾股定理，在中，根据勾股定理列出方程是解题的关键5（2021-2022简阳市二诊17
6、）（10分）如图，在中，以为直径作，交于点，过点作，垂足为点，交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若的半径为5，求的长【考点】等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；图形的相似；运算能力；推理能力【分析】（1）连接，利用等腰三角形的性质和同圆的半径相等可以得到，再利用切线的判定定理即可得出结论；（2）连接，利用圆周角定理，勾股定理和直角三角形的边角关系求得线段，利用弦切角定理证明，得出，的数量关系，设，则，在中利用勾股定理即可求得值，则结论可得【解答】（1）证明：连接，如图，是的半径，是的切线；（
7、2）解：连接，如图，是的直径，即，在中，设，的半径为5，解得：，是的切线，设，则，在中，解得：，【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的判定与性质，圆周角定理，弦切角定理，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系，连接，是解题的关键6（2021-2022金牛区二诊17）（10分）如图，在中，已知的外接圆圆心为点，过点作，交延长线于点（1）求证：是的切线；（2）点是上一点，如图所示，连接交于点，若，求的长【考点】含30度角的直角三角形；切线的判定与性质；三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】推理能力；圆的有关概念及
8、性质；与圆有关的位置关系；图形的相似【分析】（1）连接、，求得，得，进而得，再结合已知，便可得结论；（2）证明，进而证明，由相似比求得结果【解答】（1）证明：连接、，四边形是的内接四边形，为半径，是的切线；（2）解：，又，【点评】本题主要考查了圆的切线的判定，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质与判定，第（1）题关键在于证明，第（2）题关键在证明三角形相似7（2021-2022锦江区二诊17）（10分）如图1，在中，以线段为直径作交于点，为中点，连接，过点作交的延长线于点（1）求证：直线是的切线；（2）判断的形状，并说明理由；（3）如图2，连接交于点，连接交于点，
9、若，求的长【考点】圆的综合题【专题】几何综合题；推理能力【分析】（1）连接，利用等边对等角可得，从而证明结论；（2）由，可说明；（3）连接，作于，由平行线分线段成比例定理知，为的中位线，得，由，可是的垂直平分线，从而得出，从而解决问题【解答】（1）证明：连接，是的直径，点是的中点，是半径，是的切线；（2）解：是等腰三角形，理由如下：由（1）知，是等腰三角形；（3）解：连接，作于，为的中点，点为的中点，是的中位线，由题意知，与切于点，两点，又，又，在中，【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定定理，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质，含角的直角三角形的性质等
10、知识，证明是解题的关键8（2021-2022郫都区二诊17）（10分）如图，是的直径，与相切于点，且连接，过点作于点，交于点，连接（1）求证：；（2）连接交于点若，求的长【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的性质【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力【分析】（1）利用角边角定理判定即可；（2）连接，利用等腰三角形的三线合一可得，利用垂径定理和（1）结论可得线段，的长，利用平行线分线段成比例定理可得，的长，利用勾股定理可求，再利用平行线线段成比例定理求得，则可得，结论可求【解答】（1）证明：是的直径，
11、与相切于点，在和中，；（2）解：连接，如图，是的直径，为圆心，在中，【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质，圆的切线的性质，弦切角定理，连接直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线9（2021-2022青羊区树德中学二诊17）（10分）如图，是的直径，、是上两点，且为弧中点，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，连接（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为2，求阴影部分的面积；（3）若，求的长【考点】相似三角形的判定与性质；切线的判定与性质；垂径定理；扇形面积的计算；圆周角
12、定理；解直角三角形【专题】运算能力；推理能力；解直角三角形及其应用；图形的相似；圆的有关概念及性质【分析】（1）连接，根据垂直定义可得，再根据等弧所对的圆周角相等可得，从而利用角平分线和平行证明，然后利用平行线的性质求出，即可解答；（2）根据圆周角定理可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后根据阴影部分的面积的面积扇形的面积，进行计算即可解答；（3）根据平行线的性质可得，从而可得，进而求出的长，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后证明字模型相似三角形，利用相似三角形的性质进行计算即可解答【解答】（1）证明：连接，为弧中点，是的半径，是的切线；（2），在中，阴影部分的面积的面积扇形的面积，阴影部分的面积为；（3），在中，的长为【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，垂径定理，切线的判定与性质，扇形面积的计算，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及解直角三角形是解题的关键10（2021-2022青羊区二诊17）（10分）如图1，是的直径，点在的延长线上，点，是上的两点，延长交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若，求直径的长；（3）如图2，在（2）的条件下
